24.2圆的基本性质 沪科版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

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24.2圆的基本性质沪科版初中数学九年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度(弧所对的弦的长)24m，拱高(弧的中点到弦的距离)4米，则求拱桥的半径为(    )A. 16m B. 20m C. 24m D. 28m2.往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为cm．(    )A. 10 B. 14 C. 26 D. 523.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE=CD=6，则⊙O的半径的长是(    )A. 154 B. 3 C. 92 D. 24.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是．(    ) A. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B. O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C. O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D. O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心5.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、B关于原点O对称，则AB的最小值为．(    ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 86.Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为(    )A. 725 B. 125 C. 185 D. 3657.如图，在⊙O中，弦AB=4，圆心O到AB的距离OC=1，则⊙O的半径长为(    )A. 2 5B. 2 3C. 5D. 38.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=38°，则∠AEO的度数是(    )A. 52° B. 57° C. 66° D. 78°9.下列说法中，正确的是(    )A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 等弧所对的弦相等C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等10.已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为(    )A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 311.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为(    ) A. 36 3 B. 24 3 C. 18 3 D. 72 312.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为(    )A. 132 ° B. 130° C. 112° D. 110°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是          ．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD=           ．15.已知⊙O的半径为1，弦AB= 2，弦AC= 3，则∠BOC= ______ ．16.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD/​/AB，CD=8，AB=10，则CD与AB之间的距离是          ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，OC的延长线与⊙O交于点D，若CD=2，AB=12，求⊙O的半径．18.(本小题8分)如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AC、BD和OC．(1)求证：∠ACO=∠D；(2)若BE=2，CD=4 2，求⊙O的半径．19.(本小题8分)如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．20.(本小题8分)如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM．21.(本小题8分)如图，在Rt△ABO中，∠O=90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．(1)若∠A=25°，则弧BC的度数为____．(2)若OB=3，OA=4，求BC的长．22.(本小题8分)如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=12BF．23.(本小题8分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，连结AC、BD，且AC=BD.求证：AB=CD．24.(本小题8分)如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D．(1)若AB=10，CD=3．①求⊙O的半径长；②过点D引⊙O的弦(不与弦AB重合)，该弦的长度为m，则整数m的值可以是_______．(2)若D恰好为OC中点，试求此时AB与OC的数量关系．25.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，点P从点A向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点B向点C运动，速度为2cm/s，过P作PE // BC，交AB边于点E.P、Q同时出发，运动时间为ts，当其中一个动点到达终点时，运动随之停止．(1)①当t=4s时，PQ=_______；②若PQ平分△ABC的周长，则t=_________；(2)当t为何值时，四边形PECQ的面积为2258；(3)是否存在某一时刻t，使得点E恰好在△CPQ的外接圆上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．用AB表示桥拱，AB的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与AB相交于点C.根据垂径定理和勾股定理列出R2=122+(R−4)2，求出R即可解决问题．【解答】解：如图，用AB表示桥拱，AB的圆心为O，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与AB相交于点C．设半径为Rm，根据垂径定理得，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高．∴AD=12AB=12×24=12(m)，CD=4m，OD=OC−DC=(R−4)m，在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2=AD2+OD2，即：R2=122+(R−4)2解得R=20．∴拱桥的半径为20m．2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意构造出直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．由题意得，OC⊥AB于D，DC=16cm，再求出BD，设半径为rcm，则OD=(r−16)cm，在Rt△OBD中利用勾股定理求出r，进而可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意得，OC⊥AB于D，DC=16cm，∵AB=48cm，∴BD=12AB=12×48=24(cm)，设半径为rcm，则OD=(r−16)cm，在Rt△OBD中，r2=242+(r−16)2，解得r=26，所以2r=52，故选：D．3.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键．设圆的半径为R，则OE= 6−R，根据垂径定理得DE=3，然后在Rt△DEO中用勾股定理列出方程即可得解．【解答】解：连接OD，设圆的半径为R，∵BE=OE+R=6，∴OE= 6−R，∵CD=6，AB⊥CD，∴DE=3，在直角三角形DEO中，OE2+DE2=OD2，即(6−R)2+ 9=R2，即36− 12R+R2+9=R2，解得R=154．4.【答案】D 【解析】 如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA=OC=OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OE=OC5，故舍去，∴t=52；(3)存在，t的值为103.理由如下：若点E恰好在△CPQ的外接圆上，则∠PEQ=90°，又∵∠CPE=∠C=90°，∴四边形PEQC为矩形，∴CQ=PE，即10−2t=t，∴t=103． 【解析】【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理．(1)①利用勾股定理求解即可；②先求出AB，进而确定△ABC的周长，根据题意，列方程求解即可；(2)先判断四边形PEQC为梯形，再根据梯形的面积列方程求解即可；(3)根据题意可知∠PEQ=90°，进而可以判断四边形PEQC为矩形，于是CQ=PE，即10−2t=t，即可求解．【解答】解：(1)由题意可知：AP=t，BQ=2t，∴PC=10−t，CQ=10−2t，①当t=4s时，PC=6cm，CQ=2cm，又∵∠C=90°，∴PQ= 62+22=2 10；②∵AC=BC=10cm，∠C=90°，∴AB=10 2cm，∴△ABC的周长=10+10+10 2=(20+10 2)cm，∵PQ平分△ABC的周长，∴PC+CQ=10−t+10−2t=20+10 22，∴t=10−5 23；(2)(3)见答案．