1.江西省部分学校2022-2023学年高一下学期5月月考模拟数学试题

这是一份1.江西省部分学校2022-2023学年高一下学期5月月考模拟数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量只有大小，没有方向B．若，，则
C．对任一向量，总是成立的D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数t等于（ ）
A．－B．－1C．0D．－2
4．如图，已知在中，，，和交于点E，若，则实数的值为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
6．为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶处的仰角为，从A处向正东方向走210米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为（ ）米
A．B．C．D．
7．已知，其中为虚数单位，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．设复数，则（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题
9．在中，，，分别是，，的中线且交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．向量，能作为平面内所有向量的一组基底
B．已知中，点P为边AB的中点，则必有
C．若，则P是的垂心
D．若G是的重心，则点G满足条件
11．甘肃省庆阳市南佐遗址是国家重点文物保护单位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化的大型聚落遗址，为黄河流域文明起源和发展提供了重要的实物资料，经国家文物局批准，2021年、2022年进行了第三阶段的考古发掘工作.如图，为该次出土的一块三角形瓷器碎片，其一部分破损，为了复原该三角形陶片，现测得如下数据：BC=7cm，AB=5cm，A= ，则：（ ）
A．陶片破损的边AC长为8cmB．陶片面积为cm2
C．陶片外接圆面积cm2D．陶片的形状为直角三角形
12．若，是方程的两个虚数根，则（ ）
A．的取值范围为B．的共轭复数是
C．D．为纯虚数
三、填空题
13．已知，，，则等于 ．
14．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数 ．
15．设复数满足条件，那么的最大值为 ．
16．设是虚数单位，复数，则 .
四、解答题
17．已知复数，复数在复平面内对应的向量为，
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
18．设复数，m为实数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数;
(2)若，求的值;
(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
19．已知向量，.
(1)求向量，的夹角的余弦值；
(2)求；
(3)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
20．如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.
(1)试用与表示，；
(2)求证：为定值，并求此定值.
21．在中，为的中点，在上取点，使，与交于，设.
(1)用表示向量及向量；
(2)若，求的值.
22．老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划为枇杷林和放养走地鸡，区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏，已知．
(1)若，求护栏的长度即的周长；
(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍，求．
参考答案：
1．D
2．D
3．A
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．BCD
10．BC
11．ABC
12．BCD
13．
14．或
15．
16．5
17．(1)
(2)
【分析】（1）由复数在复平面对应的向量得复数，再由复数的分类求得a的值；
（2）计算，由其在复平面内对应的点列出不等式组，解不等式组得a的取值范围.
【详解】（1）由题，则，
由为纯虚数得，，
解得．
（2），
在复平面内的对应点在第四象限，则，即，
解得．
18．(1)5
(2)
(3)
【分析】（1）根据复数的相关概念列式求解；
（2）根据复数的模长公式运算求解；
（3）根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解.
【详解】（1）若z是纯虚数，则，解得，
所以当时，z是纯虚数.
（2）若，则，
所以.
（3）因为复数，对应的点为，
若复数在复平面内对应的点在第三象限，
则，解得，
故实数m的取值范围为.
19．(1)
(2)
(3)，反向
【分析】（1）根据数量积的坐标表示求出，，，再由夹角公式计算可得；
（2）求出的坐标，即可求出其模；
（3）求出的坐标表示，再利用共线向量的坐标表示求解作答.
【详解】（1）因为，，
所以，，，
所以
（2）因为，，所以，
所以
（3）依题意，，由（1）知，
由，解得，
于是当时，与共线，且，即有与方向相反，
所以当时，与共线，并且它们反向共线.
20．(1)，.
(2)证明见解析；定值为.
【分析】（1）根据向量的平行四边形法则和三角形法则，即可求解；
（2）由题意求得，结合三点共线，得到，即可求解.
【详解】（1）解：因为点为的中点，
由向量的平行四边形法则，可得，
在中，由向量的三角形法则，可得.
（2）证明：在中，点为的中点，且点为靠近的三等分点，
且
所以,
因为三点共线，所以，解得，
即为定值.
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用向量的加减运算，用表示向量及向量；
（2），由三点共线知，可得的值.
【详解】（1）是的中点，，则
，
.
（2），
由三点共线知，所以.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意结合余弦定理可得，进而可得，即可得结果；
（2）由题意可得，在、中结合正弦定理运算求解.
【详解】（1）在Rt中，因为，可得，
在中，由余弦定理，
所以，
可得，则，
可得，
所以护栏的长度即的周长.
（2）由题意可得：，设，则，
在，由正弦定理，整理得，
在，由正弦定理，整理得，
则，整理得，
而，故，即.