初中8.3 实际问题与二元一次方程组课堂教学ppt课件

这是一份初中8.3 实际问题与二元一次方程组课堂教学ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，知识回顾，教学过程，探究新知，例题精讲等内容，欢迎下载使用。

1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题与解决问题的能力.
重点：列二元一次方程组解应用题.难点：正确地找出等量关系.
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
那这个步骤适用于列二元一次方程组解应用题的步骤吗？
“审” “设” “列”“解” “验” “答”
问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18-20 kg， 每头小牛1天约需饲料7-8kg. 你能通过计算检验他的估计吗?
【分析】（1）已知量：30头大牛,15头小牛一天用饲料总量675 kg,42头大牛,20头小牛一天用饲料总量940 kg；未知量：1头大牛与1头小牛一天用饲料的量.（2）有两种方法：即①先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验；②根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确,显然第②种方法较简便.
解：设平均每只大牛和每只小牛1天分别需用饲料x kg和y kg. 则 ， 解得 . 答：饲养员李大叔对大牛的含量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
问题2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2,现要把一块长200 m,宽100 m的长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?
解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BEFC.设AE＝x m,EB＝y m.由题意列方程组得 ，解得 .即过长方形土地的长边上离一端约120 m处,把这块地分为两个长方形,较大一块地种甲作物,较小的一块种乙作物.
【分析】一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长 方形AEFD和BCFE.此时设AE=x m, BE=y m，根据问题 中涉及长度、产量的数量关系，列方程组.
问题3 长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km).铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【分析】销售款与产品数量有关，原料费与 原料数量有关.设制成x t产品，购买y t原料.根据题中数量关系填写右表.
解：由上表,可列方程组 解这个方程组,得 .因为毛利润＝销售款-原料费-运输 费,所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800 元.
【知识归纳】列二元一次方程组解应用题的步骤：“审”：审题，分清题中的已知量、未知量明确它们之间的等量关系“设”：恰当的设未知数“列”：依据等量关系列方程组“解”：解方程组“验”：检验未知数的值是否符合题意和实际意义“答”：写答案
例1 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根，而且只能做其中的一种，2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合金材料,用多少根做竖柱，多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？
解：设用x根铝合金材料做竖柱，y根铝合金材料做横梁,才能使做成的窗架最多.根 据题意,得 .解这个方程组，得 .答：用160根铝合金材料 做竖柱、150根铝合金材料做横梁，才能使做成的窗架最多.
【分析】等量关系为：（1）制作竖柱的铝合金材料+制作横梁的铝合金材料=310 根；（2）3×竖柱的根数=2×横梁的根数，根据这两个等量关系列方程 组求解.
例2 “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润=售价-成本).其每件产品的成本和售价信息如下表:
【分析】根据等量关系“A的销售总额+B的销售总额=2 060”和“A的总成本 +B的总成本=2 060-1 020”。列方程组求解.
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?
解：设A种产品的销售件数为x件,B种产品的销售件数为y件. 由题意得 .解这个方程组,得 . 答：A种产品的销售件数为160件，B种产品的销售件数为 180件.