2021-2022学年天津市南开区长治里小学人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）

这是一份2021-2022学年天津市南开区长治里小学人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了按要求计算，填空，选择题，解答题，操作题等内容，欢迎下载使用。
一、按要求计算（共36分）
1. 直接写得数。


【答案】；1；；2
；；1；1.2
【解析】
2. 用简便方法计算。

【答案】；
【解析】
【分析】（1）把59拆成58＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】
＝
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＝
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3. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加上，再同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
4. 脱式计算。


【答案】；2.25
；
【解析】
【分析】（1）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的乘法即可；
（2）先算除法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）先算小括号里面的除法，再小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝2.25
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
二、填空（共20分，每题2分）
5. 时＝（ ）分 350公顷＝（ ）平方千米
【答案】 ①. 24 ②. 3.5
【解析】
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1时＝60分，用×60即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1平方千米＝100公顷，用350÷100即可。
【详解】时＝×60分＝24分
350公顷＝350÷100平方千米＝3.5平方千米
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
6. 将化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 9∶10 ②.
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】
＝（0.8×90）∶（）
＝72∶80
＝（72÷8）∶（80÷8）
＝9∶10
9÷10＝
则将化成最简单的整数比是9∶10，比值是。
【点睛】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
7. 80米的是（ ）米，（ ）吨减少它的25%是6吨。
【答案】 ①. 20 ②. 8
【解析】
【分析】求一个数的几分之几用乘法，用80×即可求出答案；把要求的吨数看作单位“1”，根据题意可知它的（1－25%）是6吨，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以用6÷（1－25%）即可求出答案。
【详解】80×＝20（米）
6÷（1－25%）
＝6÷75%
＝8（吨）
80米的是20米，8吨减少它的25%是6吨。
【点睛】此题考查了分数乘法以及百分数的应用，关键是要明确单位“1”。
8. 圆规两脚间的距离是3cm，画出的圆的周长是（ ）cm。一个半圆形鸡舍的半径是5米，它的面积是（ ）。
【答案】 ①. 18.84 ②. 39.25
【解析】
【分析】根据题意两脚之间的距离是3cm，即为半径是3cm，根据圆的周长公式：可以求解；根据圆的面积公式：，可以先求出一个圆的面积再除以2即可。
【详解】圆的周长：2×3×3.14
＝6×3.14
＝18.84（cm）
半圆的面积：
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（）
【点睛】此题考查了圆的面积公式以及圆的周长公式，要求熟练掌握并灵活运用。
9. 下图阴影部分面积是（ ）cm2。
【答案】6.28
【解析】
【分析】观察图形可知，阴影部分经过旋转后，它的面积等于半径为2cm的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
则阴影部分面积是6.28cm2。
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
10. 沿着直径8米的圆形水池周围铺一条1米宽的石子路，石子路占地面积是（ ）平方米。
【答案】28.26
【解析】
【分析】求石子路的占地面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】3.14× [（8÷2＋1）2－（8÷2）2]
＝314×[52－42]
＝3.14×[25－16]
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
则石子路占地面积是28.26平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
11. 某部门分两次检测面粉，第一次检测50袋，合格率为98%，合格有（ ）袋。第二次也检测50袋，全部合格，这批面粉的总合格率是（ ）%。
【答案】 ①. 49 ②. 99
【解析】
【分析】根据检测的总袋数×合格率＝合格的袋数，即用50乘98%计算即可；根据合格率＝合格的袋数÷总袋数×100%，据此计算即可。
【详解】50×98%＝49（袋）
（49＋50）÷（50×2）×100%
＝99÷100×100%
＝0.99×100%
＝99%
则某部门分两次检测面粉，第一次检测50袋，合格率为98%，合格有49袋。第二次也检测50袋，全部合格，这批面粉的总合格率是99%。
【点睛】本题考查合格率，明确合格率的计算方法是解题的关键。
12. 甲、乙两数的平均数是52，甲、乙两数的比是5∶8，则甲、乙两数的差是（ ）。
【答案】24
【解析】
【分析】根据平均数×个数＝总数，即用52乘2即可求出甲、乙的和，再根据按比分配的方法，分别求出甲、乙两个数的值，进而求出甲、乙两数的差。
【详解】52×2÷（5＋8）
＝104÷13
＝8
8×8－8×5
＝64－40
＝24
则甲、乙两数的差是24。
【点睛】本题考查按比分配问题，结合平均数的计算方法是解题的关键。
13. 一本书共有180页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩（ ）页没有看。
【答案】114
【解析】
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，则还剩下这本书的（1－－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】180×（1－－）
＝180×
＝114（页）
则还剩114页没有看。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
14. 一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是（ ）度。
【答案】90
【解析】
【分析】根据扇形的周长公式：可知，设圆心角为n，所以可以用扇形周长减两条半径之差乘上180°，再除以一条半径和3.14的乘积，即可列式为：（7.14－2×2）×180°÷2×3.14，据此解答。
【详解】（7.14－2×2）×180°÷（2×3.14）
＝（7.14－4）×180°÷6.28
＝3.14×180°÷6.28
＝565.2°÷6.28
＝90（度）
这个扇形的圆心角是90度。
【点睛】此题考查了扇形的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。
三、选择题（下面每小题给出的四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案的字母序号填入括号内）（共10分，每题1分）
15. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴：据此分别求出各个图形的对称轴数量，找出对称轴数量最多的那个图形。
【详解】A．有4条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有无数条对称轴；
D．有6条对称轴。
故答案为：C
【点睛】本题考查根据轴对称的定义求图形的对称轴，关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合，这条直线就是对称轴。
16. 下列分数中，从小到大排在第3位的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】被减数相同，减数越小，差越大，即差越大，则表示减数越小；求出各项与1差，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大，据此进行比较即可。
【详解】A．1－＝
B．1－＝
C．1－＝
D．1－＝
因为＞＞＞，所以＜＜＜，则从小到大排在第3位的是。
故答案为：D
【点睛】本题考查同分母分数比较大小，结合分数比较大小的方法是解题的关键。
17. 下列语句正确的有（ ）句。
（1）到定点的距离等于定长的所有的点形成一个圆。
（2）一个数除以整数，等于乘整数的倒数。
（3）中国古代数学著作《周髀算经》中记载“周三径一”即圆的周长约是直径的3倍。
（4）小明和小华在400米跑道上进行200米赛跑，二人在相聚1米的临近跑道上比赛时前后距离差是6.28米。
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的认识以及圆的周长公式，分数除法进行分析判断。
【详解】（1）到定点的距离等于定长的所有的点形成的图形是圆，符合圆的定义，说法正确；
（2）一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因为0没有倒数，所以原题干说法错误；
（3）根据圆的周长公式：C＝πd，即圆的周长约是直径的3倍，原题干说法正确；
（4）先求出相邻的两个跑道相隔的距离，即跑道宽×2π，则相邻两个跑道的起跑相差1个这样的距离，因为200米赛跑只跑半圈，所以需要除以2，即：
3.14×1×2÷2
＝6.28÷2
＝3.14（米）
则二人在相聚1米的临近跑道上比赛时前后距离差是3.14米，原题干说法错误。
则正确的有（1）（3）共2句。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的定义和圆的周长，熟记圆的定义和圆的周长公式是解题的关键。
18. 将一个直径8分米的圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下的一个近似三角形，最下面的梯形面积是（ ）平方分米。
A. 50.24B. 200.96C. 21.98D. 25.12
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：，先算出这个圆的面积是多少，看图可知最下面的梯形占了7份，即占了整个圆的，所以用圆的面积乘上即可算出答案。
【详解】半径：8÷2＝4（分米）
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
50.24×＝21.98（平方分米）
最下面的梯形面积是21.98平方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆的面积公式，要求熟练掌握并灵活运用。
19. 一件衣服原价120元，先提价20%，后又优惠20%销售，现价是（ ）元。
A. 120B. 19.2C. 115.2D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，先降价20%出售，降价后是原价的（1－20%）；后来又提价20%，是在降低价格的基础上提价20%，所以把原价的（1－20%）看作单位“1”，现价是原价的（1－20%）×（1＋20%），根据分数乘法的意义求出现价。
【详解】120×（1－20%）×（1＋20%）
＝120×0.8×1.2
＝115.2（元）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题的关键是要注意第一次降价的分率与第二次提价的分率的单位“1”是不同的。
20. 如图，有一块边长为10米的正方形草地，在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一颗大树，每棵大树上都用绳子拴着一只羊，绳子的长都是10米。两只羊都能吃到草的草地面积是（ ）平方米（大树的树干忽略不计）。
A 114B. 57C. 86D. 43
【答案】B
【解析】
【分析】如下图，阴影部分的面积＝（圆的面积－三角形的面积）×2，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。
【详解】（3.14×102×－10×10÷2）×2
＝（3.14×100×－100÷2）×2
＝（78.5－50）×2
＝28.5×2
＝57（平方米）
两只羊都能吃到草的草地面积是57平方米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积、三角形的面积公式的运用，也可以用半圆的面积减去正方形的面积求解。
21. 下面三张都是边长12cm的正方形，图中空白部分的面积（ ）。
A. 甲＜乙＜丙B. 甲＞乙＞丙C. 甲＝乙＝丙D. 无法判定
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，先求出正方形的面积是12×12＝144，甲可以看到只有1个圆形且圆的直径为正方形的边长，根据圆的面积公式：，求出圆的面积后，再用正方形的面积减去圆的面积即可求出空白部分的面积；乙可以看到有4个圆形且圆的直径是正方形边长的一半，根据圆的面积公式，求出圆的面积后，再用正方形的面积减去圆的面积×4，即可求出空白部分的面积；丙可以看到有16个圆形，且圆的直径是正方形边长的，根据圆的面积公式，求出圆的面积后，再用正方形的面积减去圆的面积×16，即可求出空白部分的面积。据此解答即可。
【详解】正方形的面积：12×12＝144（）
甲的圆的面积：
＝314×
＝113.04（）
空白部分面积：144－113.04＝30.96（）
乙的圆的面积：
＝
＝28.26（）
28.26×4＝113.04（）
空白部分面积：144－113.04＝30.96（）
丙的圆的面积：
＝
＝7.065（）
7.065×16＝113.04（）
空白部分面积：144－113.04＝30.96（）
所以甲＝乙＝丙
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆的面积公式，要求熟练掌握并灵活运用。
22. 2020年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。
可以选用（ ）统计图表示。
A. 条形B. 折线C. 扇形D. 条形和扇形
【答案】C
【解析】
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。
通过统计表中的信息可知：校园内各种树木的总棵数是单位“1”，其中杨树占25%，柳树占20%，松树占15%，槐树占15%，其它树占25%。根据三种统计图的特点可知：应选择扇形统计图合适。
【详解】A．因为统计表的数据不是各种树木的棵数，所以不能选用条形统计图。
B．因为统计表的数据不是各种树木的棵数，没有表示出数量增减变化，所以不能选用折线统计图。
C．因为统计表中数据是各种树木所占百分比，所以可以选用扇形统计图。
D．不能选用条形统计图，可以选用扇形统计图。
故答案为：C
【点睛】选择合适的统计图时，要根据三种统计图的特点和要表示的内容来确定。
23. 如图，按这样的规律接着画下去，第六个图形中有（ ）个■。
A. 30B. 36C. 42D. 48
【答案】D
【解析】
【分析】看图可知，第一个图形有8个黑色正方形，第二个图形有16个黑色正方形，第三个图形有24个黑色正方形。以此列推，可以得出规律：第一个图形有8×1个黑色正方形，第二个图形有8×2个黑色正方形，第三个图形有8×3个黑色正方形，所以第n个图形有8×n个黑色正方形。
【详解】根据规律可知，第六个图形中的黑色正方形有：8×6＝48（个）
故答案为：D
【点睛】此题考查了学生的逻辑思维能力，关键是找到规律。
24. 两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长（ ）米．
A. 18B. 20C. 24D. 30
【答案】A
【解析】
【详解】解：设第二根绳子原来的长度是x米，那么第一个绳子原来的长度就是（38﹣x）米，
（38﹣x）×（1﹣40%）＝（x﹣3）×
22.8﹣0.6x＝0.8x﹣2.4
1.4x＝25.2
x＝18
答：第二根原来长18米．
故选A．
四、解答题（共31分，25题6分，其余各题每题5分）
25. 只列式不计算（列综合算式）。
三个同学踢建子，玲玲踢了72个，小洋踢得是玲玲的，小梅踢得是小洋的，小梅踢了多少个。
【答案】
【解析】
【分析】连续求一个数的几分之几是多少的问题，用分数连乘计算，所以小梅踢的个数＝玲玲踢的个数乘，再乘。
【详解】
答：小梅踢了45个。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。
26. 只列式不计算（列综合算式）。
六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？
【答案】120÷160×100%
【解析】
【分析】根据达标率＝达标的人数÷总人数×100%，据此代入数值进行计算即可。
【详解】120÷160×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：六年级学生的达标率是75%。
【点睛】本题考查达标率，明确达标率的计算方法是解题的关键。
27. 某汽车制造厂上半年生产小汽车750辆，比原计划多生产150辆，超产百分之几？
【答案】25%
【解析】
【分析】用上半年生产小汽车的数量750辆－比原计划多生产150辆，求出原价计划生产的数量，再用比原计划多生产的数量150÷原计划生产的数量×100%，即可求出超产百分之几。
【详解】150÷（750－150）×100%
＝150÷600×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：超产25%。
【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
28. 某花卉示范区，种植玫瑰和菊花的面积共55公顷，其中玫瑰的种植面积是菊花的，玫瑰的种植面积有多少公顷？（方程解）
【答案】公顷
【解析】
【分析】由题意可知，设种植菊花的面积有x公顷，则种植玫瑰的面积有x公顷，再根据等量关系：种植玫瑰的面积＋种植菊花的面积＝55，据此列方程解答即可。
【详解】解：设种植菊花的面积有x公顷，则种植玫瑰的面积有x公顷。

（公顷）
答：种植玫瑰的面积有25公顷。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
29. 小明围绕一个圆形花园走一圈，一共走了628步，他平均每步的长度是0.5米。这个圆形花园占地多少平方米？
【答案】7850平方米
【解析】
【分析】根据乘法的意义，用628乘0.5即可得到圆形花园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出花园的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】628×0.5÷3.14÷2
＝314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：这个圆形花园占地7850平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
30. 某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了甲、乙两幅尚不完整的统计图。
（1）D型种子有（ ）粒。
（2）C型种子发芽了（ ）粒。
（3）将条形统计图补充完整。
【答案】（1）500；
（2）380；
（3）见详解。
【解析】
【分析】（1）由扇形统计图可知：把种子总粒数（2000粒）看作单位“1”，A型种子的粒数占种子总粒数的35%，B型种子的粒数占种子总粒数的20%，C型种子的粒数占种子总粒数的20%，用1－35%－20%－20%可求出D型种子的粒数占种子总粒数的25%；求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×百分之几＝部分量。据此用2000×25%可求出D型种子的粒数。
（2）由扇形统计图可知：C型种子的粒数占种子总粒数的20%，可用2000×20%可求出C型种子的粒数；C型种子的发芽率为95%，用C型种子的粒数乘95%可求出C型种子发芽的粒数是380粒。
（3）C型种子发芽的粒数是380粒，据此将条形统计图补充完整。
【详解】（1）
＝2000×25%
＝500（粒）
所以D型种子有500粒。
（2）
＝400×95%
＝380（粒）
所以C型种子发芽了380粒。
（3）如下图：
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。
31. 生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的后，剩下的乙单独完成，还要几天？
【答案】5天
【解析】
【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲乙二人同时做，完成了任务的后，此时剩下的工作总量为（1－），再根据工作总量÷乙的工作效率＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝5（天）
答：还要5天。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
五、操作题（共3分）
32. 书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米；超市在小红家西偏北30°方向上，与小红家的距离也是4千米。
（1）根据上面的描述，借助图上的量角器，在平面图上标出超市和书店的位置。要求用1厘米长的线段表示1千米，并保留超市与小红家、书店与小红家的连线。
（2）通过推理可知，书店在超市的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
【答案】（1）见详解
（2）东；北；45
【解析】
【分析】（1）在平面上确定物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称，以小红家的位置为观测点借助量角器即可确定书店的方向；根据图上1厘米代表实际1千米的线段比例尺即可确定书店与小红家的图上距离，从而画出书店的位置；同理可画出超市的位置。
（2）以超市为观测点，在超市画“十字”方向标，因为书店在小红家北偏西30°方向上，超市在小红家西偏北30°方向上，可推理出书店、小红家、超市所形成的夹角为30°，又因为书店和超市都距离小红家4千米，所以书店、小红家、超市所形成三角形为等腰三角形，那么书店、超市、小红家所形成的夹角为75°，所以书店在超市的东偏北45°方向上。
【详解】（1）
（2）通过推理可知，书店在超市的东偏北45°（或北偏东45°）方向上。
【点睛】此题主要考查方向的辨别，关键是分清以谁为观测点。树种
杨树
柳树
松树
槐树
其它
百分比%
25
20
15
15
25