2021-2022学年天津市南开区东方小学人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）

这是一份2021-2022学年天津市南开区东方小学人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了按要求计算，填空，选择题，解答题，操作题等内容，欢迎下载使用。

一、按要求计算。（共36分）
1. 直接写得数。


【答案】；；5；4.5
；；1.2；
【解析】
2. 用简便方法计算。

【答案】32；
【解析】
【分析】，先把小数化为分数，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把37拆分为36＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
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3. 解方程

【答案】；
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
4. 脱式计算。


【答案】1.1；6；
；24
【解析】
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法。
（2）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法。
（4）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【详解】
＝
＝
＝1.5－0.4
＝1.1
＝
＝
＝
＝
＝6

＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝36×
＝24
二、填空。（共20分，每题2分。）
5. 平方米＝（ ）平方分米 35分＝（ ）时
【答案】 ①. 16 ②.
【解析】
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1时＝60分，进行换算即可。
【详解】×100＝16（平方分米）；35÷60＝＝（时）
平方米＝16平方分米 35分＝时
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
6. 把∶1.5化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 7∶12 ②.
【解析】
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；
（2）用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】∶1.5
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝7∶12；
∶1.5
＝7∶12
＝7÷12
＝
【点睛】此题考查化简比和求比值方法，要注意区分：化简比的结果是一个比；而求比值的结果是一个数。
7. 米的是（ ）米，比千克的多千克是（ ）千克。
【答案】 ①. ##0.6 ②.
【解析】
【分析】求米的是多少米，把米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
先求千克的是多少千克，把千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；所得的积再加上即可求解。
【详解】×＝（米）
×＋
＝＋
＝＋
＝（千克）
米的是米，比千克的多千克是千克。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
8. 一根钢材长米，用去后，还剩（ ）米。
【答案】
【解析】
【分析】把这根钢材的全长看作单位“1”，用去后，还剩全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的长度。
【详解】×（1－）
＝×
＝（米）
还剩米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
9. 甲数的与乙数的相等，如果甲数是270，则乙数是（ ）。
【答案】120
【解析】
【分析】把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用270×即可求出甲数的是多少；再把乙数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用270×÷即可求出乙数。
【详解】270×÷
＝90÷
＝90×
＝120
乙数是120。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
10. 要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖应张开（ ）厘米，所画的圆面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 4 ②. 50.24
【解析】
【分析】画圆时，圆规两脚尖应张开的距离是半径，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积：S＝πr2，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆规两脚尖应张开4厘米，所画的圆面积是50.24平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
11. 一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰与底边之比是5∶2，这个三角形的底边长是（ ）厘米。
【答案】6
【解析】
【分析】已知等腰三角形的一条腰与底边之比是5∶2，因为等腰三角形的两腰相等，所以可以理解为，它的三边之比为5∶5∶2，要求得底边长度，可把36按比例分配，把它的周长长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可列式为：36×。
【详解】36×
＝36×
＝6（厘米）
【点睛】明确数量关系，避免机械套用固定的解题步骤，充分建立比、分数乘法之间的联系。
12. 抽样检验一种商品，有48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。
【答案】96%
【解析】
【分析】合格率＝合格商品数÷抽样总数量×100%，据此列式计算。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
这种商品的合格率是96%。
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。
13. 如图，扇形的面积相当于圆面积的，则扇形的圆心角是（ ）。

【答案】105°##105度
【解析】
【分析】周角360°，将周角度数看作单位“1”，周角度数×扇形面积对应分率＝圆心角度数，据此列式计算。
【详解】360°×＝105°
扇形的圆心角是105°。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，熟悉扇形的特点。
14. 某商品在促销时期降价20%，促销过后又涨20%，这时商品的价格是原来价格的________%。
【答案】96
【解析】
【分析】设原价是1，第一个20%的单位“1”是原价，降价后的价格是原价的（1－20%），用乘法可以求出降价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1＋20%），再用乘法求出现价，然后用现价除以原价即可。
【详解】设原价是1，那么降价后的价格是：
1×（1－20%）＝0.8
现价是：
0.8×（1＋20%）
＝0.8×120%
＝0.96
0.96÷1＝96%
这时商品的价格是原来价格的96%。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
15. 如图，阴影部分的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 31.4 ②. 18.84
【解析】
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径为（6＋4）厘米圆周长的一半＋直径为6厘米圆周长的一半＋直径为4厘米圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
阴影部分的面积＝直径为（6＋4）厘米圆面积的一半－直径为6厘米圆面积的一半－直径为4厘米圆面积的一半；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】6＋4＝10（厘米）
阴影部分的周长：
3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋3.14×4÷2
＝15.7＋9.42＋6.28
＝31.4（厘米）
阴影部分的面积：
3.14×（10÷2）2÷2－3.14×（6÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×25÷2－3.14×9÷2－3.14×4÷2
＝39.25－14.13－6.28
＝18.84（平方厘米）
阴影部分的周长是31.4厘米，面积是18.84平方厘米。
【点睛】本题考查组合图形的周长、面积的求法，分析出组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成，根据图形的周长公式列式计算；分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，根据图形的面积公式列式计算。
16. 甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来乙仓库有（ ）吨。
【答案】650
【解析】
【分析】根据“甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨”，也就是说600吨相当于此时甲仓库的（1－），用除法求出此时甲仓库的吨数，600÷（1－）＝800（吨），此时乙仓库有粮食720吨，那么在未将甲仓库此时存粮的运到乙仓库之前，乙仓库存粮720－800×＝520（吨），再根据将乙仓库中存粮的运到甲仓库，此时有粮食520吨，可知520吨相当于乙仓库原来的（1－），用除法求出乙仓库原来存粮数；据此解答。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝800（吨）
720－800×
＝720－200
＝520（吨）
520÷（1－）
＝520÷
＝520×
＝650（吨）
即原来乙仓库有650吨。
【点睛】此题数量关系复杂，解答步骤较多，应仔细分析，根据数量之间的关系，一步步解答。
三、选择题。（共10分，每题1分。）
17. 世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是（ ）。
A. 刘徽B. 张衡C. 杨辉D. 祖冲之
【答案】D
【解析】
【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位。
【详解】约l500年前，中国的数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人。
故答案为：D
【点睛】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感。
18. 两根同样长的绳子（不足1米），第一根剪去它的，第二根剪去米，两根绳子剪去的长度比较（ ）。
A. 第一根长B. 第二根长C. 一样长D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，两根同样长的绳子（不足1米），因第二根绳子剪去米，则绳子的全长要大于米，且小于1米，可以设两根绳子都长0.9米；
已知第一根剪去它的，把全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一根剪去的长度，再用第二根剪去的长度相比，得出结论。
【详解】设两根绳子都长0.9米。
第一根剪去：0.9×＝0.6（米）
第二根剪去：＝2÷3≈0.667（米）
0.667＞0.6
两根绳子剪去的长度比较，第二根长。
故答案为：B
【点睛】区分“”和“米”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。
利用赋值法，根据分数乘法的意义求出第一根绳子剪去的长度是解题的关键。
19. 为了清楚地表示出某校各年级学生中男生人数占年级总人数的百分比，我们可以选择（ ）统计图表示。
A. 扇形B. 条形C. 折线D. 扇形和条形
【答案】A
【解析】
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】为了清楚地表示出某校各年级学生中男生人数占年级总人数的百分比，我们可以选择扇形统计图表示。
故答案为：A
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。
20. x、y、z是三个非零自然数，且x×＝y×＝z÷，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（ ）。
A. x＞y＞z B. z＞y＞xC. y＞x＞zD. y＞z＞x
【答案】B
【解析】
【分析】将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘数越大，其本身越小，比较已知的乘数即可。
【详解】x×＝y×＝z÷＝z×
＞＞，所以z＞y＞x
故答案为：B
【点睛】关键是理解和掌握分数乘除法的计算方法。
21. 一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第（ ）页读起。
A. 50B. 46C. 45D. 76
【答案】B
【解析】
【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天读的对应分率，求出第一天读的页数；全书页数×第一天后余下的对应分率＝余下的页数，余下的页数×第二天读的对应分率＝第二天读的页数，第一天读的页数＋第二天读的页数＋1＝第三天起始页数。
【详解】120×＋120×（1－）×＋1
＝20＋120××＋1
＝20＋25＋1
＝46（页）
故答案为：B
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
22. 一个圆的半径由2分米增加到3分米，它的周长增加了（ ）分米。
A. 6.28B. 3.14C. 15.7D. 12.56
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径为3分米和半径为2分米的圆的周长，再相减，即是增加的周长。
【详解】2×3.14×3－2×3.14×2
＝2×3.14×（3－2）
＝2×3.14×1
＝6.28（分米）
它的周长增加了6.28分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用。
23. 把8∶15的前项增加16，要使比值不变后项应该（ ）
A. 加16B. 乘16C. 加30D. 乘2
【答案】C
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，比的前项8加16变为24，相当于前项8乘3，要使比值不变后项15也要乘3变为45，相当于后项15加了30，据此选择即可。
【详解】8＋16＝24
24÷8＝3
15×3＝45
45－15＝30
所以把8∶15的前项增加16，要使比值不变后项应该乘3或者加上30。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查比的基本性质的应用，要注意必须是比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变；不能是加上或者减去相同的数。
24. 有三根绳子，第一根用去了全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，三根绳子剩余的长度相等，原来第（ ）根绳子最长。
A. 一B. 二C. 三D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，绳子的全长＝用去的长度＋剩余的长度，已知三根绳子剩余的长度相等，那么比较三根绳子用去的长度，哪根绳子用去的最长，这根绳子原来的长度就最长。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝，＝，＝
＞＞
＞＞
原来第二根绳子最长。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数大小的比较，明确比较三根绳子用去的长度，即可得出哪根绳子原来的长度最长。
25. 把周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）。
A. 6.28厘米B. 8.28厘米C. 10.28厘米D. 16.56厘米
【答案】C
【解析】
【分析】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，直径＝周长÷π，据此解答。
【详解】12.56÷2＋12.56÷3.14
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
故选择：C
【点睛】此题考查了圆周长公式的灵活运用，明确半圆的周长需要加一个直径。
26. （ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察可得：－=，－=，－=，－=，－=…，发现无限减下去无限接近0，可依此解答本题。
【详解】－－－－－－…
=＋－－－－－－…
=＋（－－－－－－…）
=＋（－－－－－…）
=＋（－－－－…）
=＋（－－－…）
=＋（－－…）
=＋（－…）
发现括号里的式子无限减下去无限接近0，那么整个算式的结果就是。
故答案为：C
【点睛】本题的关键是仔细观察，发现其中的规律并思考其最终演变的结果。
四、解答题。（共31分，25题6分，其余各题每题5分。）
27. 只列式不计算（列综合算式）。
六年一班有45人，上学期期末跳远测验中有80%的人及格，不及格的学生有多少人？
【答案】
【解析】
【分析】把总人数看作单位“1”，不及格的人数就是总人数的（1－80%），用总人数乘上这个百分数就是不及格的人数。
【详解】45×（1－80%）
＝45×20%
＝9（人）
答：不及格的同学有9人。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，找清楚单位“1”，再根据数量关系列式求解即可。
28. 只列式不计算。
校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有多少棵？
【答案】20××
【解析】
【分析】已知校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，根据连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法即可求出槐树有多少棵。
【详解】20××
＝18×
＝12（棵）
答：槐树有12棵。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
29. 为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽．团结路的路宽由原来的12米增加到25米，拓宽了百分之几?
【答案】108.3%
【解析】
【分析】道路由原来的12米增加到25米，道路拓宽了25-12=13米，据此计算即可．
【详解】×100%=×100%≈1.083×100%=108.3%
答：拓宽了108.3%
30. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年是下半年的。这个电视机厂去年上半年的产量是多少万台？（用方程解答）
【答案】48万台
【解析】
【分析】将上半年产量看作单位“1”，上半年是下半年的，则下半年是上半年的，求一个数的几分之几是多少用乘法，上半年产量×下半年对应分率＝下半年产量，设电视机厂上半年的产量是x万台，上半年产量＋下半年产量＝全年产量，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设电视机厂上半年的产量是x万台。
答：这个电视机厂去年上半年的产量是48万台。
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
31. 小刚量得一棵树干的周长是188.4厘米。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方分米？
【答案】28.26平方分米
【解析】
【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】（厘米）
30厘米＝3分米
（平方分米）
答：它的面积大约是28.26平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，要注意统一单位。
32. 下图是绿荫小学2011年校园内各种树木的统计情况，根据图中信息，完成下列各题。

（1）已知柳树的棵数比杨树的棵数多40%，那么校园内各种树木的总棵数为（ ）棵。
（2）把两个统计图中的内容补充完整。
（3）松树的棵数比槐树少（ ）%。
【答案】（1）200；
（2）见详解；
（3）40
【解析】
【分析】（1）通过条形统计图可知，杨树有50棵，松树有30棵。由“柳树的棵数比杨树的棵数多40%”可知，杨树的棵数是单位“1”，用50×（1＋40%）可求出柳树的棵数是70棵。用50＋70＋30可求出杨树、柳树、松树一共有150棵。通过扇形统计图可知，槐树占校园内各种树木的总棵数25%，用1－25%可求出杨树、柳树、松树这三种树共占校园内各种树木的总棵数75%。即150棵所对应的分率是75%，用150÷75%可求出校园内各种树木的总棵数是200棵。
（2）用总棵数依次减去杨树、柳树、松树的棵数，可求出槐树的棵数，再把条形统计图补充完整；
分别用杨树、柳树、松树的棵数除以总棵数求出杨树、柳树、松树所占的百分比，再把扇形统计图补充完整。
（3）求一个数比另一个数少百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（槐树的棵数－松树的棵）÷槐树的棵数，可求出松树的棵数比槐树少百分之几。
【详解】（1）柳树的棵数：50×（1＋40%）
＝50×140%
＝70（棵）
总棵数：（50＋70＋30）÷（1－25%）
＝（50＋70＋30）÷75%
＝150÷75%
＝200（棵）
所以校园内各种树木的总棵数为200棵。
（2）槐树的棵数：200－50－70－30＝50（棵）
杨树所占的百分比：50÷200＝25%
柳树所占的百分比：70÷200＝35%
松树所占的百分比：30÷200＝15%
画图如下：

（3）（50－30）÷50
＝20÷50
＝40%
所以松树的棵数比槐树少40%。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
33. 一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这项工作的。现在由甲先单独工作2天后，余下的由甲乙二人合作完成，还需多少天？
【答案】3天
【解析】
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知由甲先单独工作2天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可求出甲工作2天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲2天完成的工作量，即是余下的工作量；
求余下的由甲乙二人合作完成，还需要的天数，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
甲先工作2天完成的工作量：×2＝
余下的工作量由甲乙合作完成，需要的天数：
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：余下的由甲乙二人合作完成，还需3天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
五、操作题。（共3分）
34. 操作。
（1）画出平面内到O点距离是3厘米的点所组成的图形。
（2）A点在O点的东偏南30°方向距离3厘米处，B点在O点的北偏东45°方向距离3厘米处，在图中标出A、B两点的位置。
（3）A、B两点间较短的弧长是（ ）厘米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）3.925
【解析】
【分析】（1）画出的图形是一个以点O为圆心，3厘米为半径的圆。
（2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，在O点的东偏南30°方向上画3厘米的线段，即是A点的位置；在O点的北偏东45°方向上画3厘米的线段，即是B点的位置。
（3）图中圆心角∠AOB是75°，占整个圆的圆心角360°的；求A、B两点间较短的弧长，就是求圆周长的是多少厘米；
根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再根据求一个数的几分之几是多少，用圆的周长乘即可。
【详解】（1）以点O为圆心，3厘米为半径画圆，如下图。
（2）如图：
（3）90°－45°＋30°＝75°
75°÷360°＝
3.14×3×2×
＝3.14×
＝3.925（厘米）
A、B两点间较短的弧长是3.925厘米。
【点睛】（1）根据圆心和圆的半径画圆。
（2）找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体位置。
（3）先求出扇形的圆心角以及圆心角占整个圆的几分之几，再根据圆的周长公式以及分数乘法的意义求解。