高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试巩固练习

第六章　圆周运动

专题强化练4　水平面内的圆周运动的临界问题

一、选择题

1.(2021浙江温州环大罗山联盟高一下期中,)小明家餐桌的上面一层是半径为40 cm的转盘,餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动,已知菜碟和转盘表面间的动摩擦因数为0.64。妈妈将一碟菜放在转盘边缘后离开了,调皮的小明转动转盘,结果菜碟从转盘上滑落。若转盘的转动可认为是匀速转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,则小明转动转盘的角速度至少为              (　　)

A.16.0 rad/s　　　　　　　　B.4.0 rad/s

C.2.56 rad/s　　　　　　　　D.1.6 rad/s

二、非选择题

2.(2021山西运城高一下期中,)如图,水平圆形转盘可绕竖直轴转动,圆盘上放有小物体A、B、C,质量分别为m、2m、3m,物块A叠放在B上,B、C到圆盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连,圆盘静止时,细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数均为μ,A、B间动摩擦因数为3μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现让圆盘从静止开始加速。求:

(1)当ω=时,细线的张力大小;

(2)当ω=时,C受到圆盘的摩擦力大小;

(3)当ω=时,剪断细线,C将怎样运动。

3.(2020安徽合肥肥东二中高二上月考,)如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。

(1)当小球角速度ω1=时,求细线对小球的拉力;

(2)当小球角速度ω2=时,求细线对小球的拉力。

4.(2020江苏扬州中学高三上月考,)如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO'旋转,盘上的水平杆上穿着两个质量均为m=2 kg的小球A和B。现将A和B分别置于距轴rA=0.5 m和rB=1 m处,并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm=1 N。试分析转盘的角速度ω从零逐渐缓慢增大(短时间内可近似认为是匀速转动),两球与杆保持相对静止过程中,在满足下列条件下ω的大小。

(1)绳中刚要出现张力时的ω1;

(2)A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2,并指明是哪个球的摩擦力方向改变;

(3)两球相对杆刚要滑动时的ω3。

答案全解全析

1.B　菜碟放在转盘边缘随转盘一起转动时,由静摩擦力提供菜碟做圆周运动的向心力,随着角速度的增大,静摩擦力也逐渐增大,当静摩擦力达到最大值时,有μmg=mω2r,代入数据解得ω=4.0 rad/s,故选B。

2.答案　(1)μmg　(2)μmg　(3)见解析

解析　(1)设细线的张力大小为T,对A、B整体,根据牛顿第二定律,有

T+μ·3mg=3mω2·3r

代入数据可得T=μmg

(2)设此时C受到圆盘的摩擦力为f,对C,根据牛顿第二定律,有

T+f=3mω2·2r

解得f=μmg

(3)对C,剪断细线,则C水平方向只受摩擦力作用,若C恰好不与圆盘发生相对滑动,设此时其角速度为ωmax,由牛顿第二定律可得

3μmg=3m·2r

解得ωmax=>

故C继续在原来轨道上做匀速圆周运动。

3.答案　(1)mg　(2)mg

解析　(1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0

由牛顿第二定律可得mg tan θ=mL sin θ

解得ω0=

因ω1=<ω0,FN≠0,对小球进行受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律有

T1 sin θ-N1 cos θ=mL sin θ

T1 cos θ+N1 sin θ-mg=0

解得T1=mg

甲                  乙

(2)因ω2=>ω0,小球离开圆锥体,对小球进行受力分析如图乙所示,设细线与竖直方向的夹角为α,由牛顿第二定律得

T2 sin α=mL sin α

解得T2=mg。

4.答案　(1)0.7 rad/s　(2)1 rad/s　A球　(3)1.4 rad/s

解析　(1)当ω较小时,有fA=FnA=mω2rA,fB=FnB=mω2rB

因rB>rA,所以随角速度增大,B球所受静摩擦力先达到最大,此后绳子开始出现张力。对B球有fm=FnB=mrB

解得ω1== rad/s≈0.7 rad/s。

(2)当绳上出现张力后,对B球:fm+T=FnB=mω2rB

对A球:fA+T=FnA=mω2rA

当ω增大时,T增大,fA减小,当fA减小到0时,

对A球:T=FnA=mrA,对B球:fm+T=FnB=mrB

联立解得ω2==1 rad/s。

当ω继续增大时,fA的方向反向,直至A球和B球一起向B球一侧滑动。

(3)A、B两球相对杆刚要滑动时,对A球:T-fm=FnA=mrA,对B球:fm+T=FnB=mrB

联立解得ω3== rad/s≈1.4 rad/s。