2023-2024学年天津市蓟州区下仓镇九年级上学期数学月考试卷及答案

这是一份2023-2024学年天津市蓟州区下仓镇九年级上学期数学月考试卷及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题∶等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、分式方程，选项说法错误，不符合题意；
B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；
D、是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程．
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：由原方程移项，得
，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
．
故选：C．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
3. 若，则x的值等于( )
A. x=±1B. x＝±2C. 0或2D. 0或-2
【答案】D
【解析】
【分析】先移项，再用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是正确的开方．
4. 解方程的最合适的方法是( )
A. 配方法B. 公式法C. 因式分解法D. 直接开平方法
【答案】C
【解析】
【分析】根据式子的特征，等式两边都有，先通过移项，再提公因式，即可运用因式分解法快速解方程．
【详解】解：∵等式两边都有，
∴移项，，
∴提公因式，，
∴或，
解得，；
因此解方程的最合适的方法是因式分解法，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，涉及因式分解，观察出等式两边都有公因式是解题的关键，难度较小．
5. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
【答案】B
【解析】
【详解】∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
6. 已知点都在函数图像上，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式求出函数图像的对称轴是轴，根据函数的性质得出图像的开口向上，当时，随的增大而减小，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．
【详解】解：，
函数图像的对称轴是轴，图像的开口向上，
当时，随的增大而减小，
点关于对称轴的对称点的坐标是，且，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数图像上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
7. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. －1C. 1或－1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义得到，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值．
【详解】解：把代入一元二次方程得，
解得，
而，
的值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
8. 市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A. 11个B. 10个C. 8个D. 9个
【答案】D
【解析】
【分析】设参加比赛的球队个数为x，根据题意可得，列方程求解即可．
【详解】解：设参加比赛的球队个数为，根据题意可得，
，整理可得，
，
（舍去）或，
故选D．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
9. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a的符号分类, 时,在A、B中判断一次函数的图象是否相符, 时,在C、D中进行判断.利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.
【详解】①当时,二次函数y＝ax2的开口向上,一次函数y＝ax＋a 的图象经过第一、二、三象限,排除A、B；
②当时,二次函数y＝ax2的开口向下,一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限,排除D.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图像的知识，要掌握函数图像与系数的关系，并要学会通过函数图像判断其系数的取值范围是关键.
10. 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 ( )
A. 100×80－100x－80x=7644B. (100－x)(80－x)＋x2=7644
C. (100－x)(80－x)=7644D. 100x＋80x－x2=7644
【答案】C
【解析】
【分析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长方形
【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找到等量关系．
11. 某农机厂四月份生产零件万个，六月份生产零件万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意，先表达五月份生产零件为万个，再表示六月份生产零件为，再结合六月份生产零件万个，即可作答．
【详解】解：依题意，
五月份生产零件为万个，
六月份生产零件为，
因为六月份生产零件万个，
所以，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际问题，增长率问题，注意第二季度是包括四月份、五月份、六月份这三个月的；若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
12. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，列出方程即可解得每轮传染中平均一个人传染了几个人．注意舍去负值
【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x人，
根据题意得：1×（1+x）2=49，
解得：x1=6，x2=-8（舍去），
故答案选B．
二、填空题（每题3分，共计18分）
13. 已知是方程的一个解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入，解得，再把代入，即可作答．
【详解】解：把代入，
得，
解得，
把代入，
得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及二次根式的性质，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
14. 抛物线的顶点坐标是__________；对称轴是__________．
【答案】 ①. ②. 轴##直线
【解析】
【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可．
【详解】解：抛物线，
抛物线的顶点坐标是；对称轴是轴或直线．
故答案：；轴或直线．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟练掌握顶点坐标公式以及对称轴公式．
15. 当是二次函数，则m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义得到，再进行计算即可得到答案.
【详解】根据二次函数的定义得到，
由得，
由得
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，由题意得到.
16. 写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是___________
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】只要写出一个形如“乘以一个关于x的一次整式等于0”的一元二次方程即可． 可以化为一般式，化成的一般式需要满足．
【详解】这个方程可以：(答案不唯一)，
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．
17. 已知二次函数有最小值，则m的取值范围是 ____________
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数有最小值可知开口向上，即，从而得解．
【详解】解：∵二次函数有最小值，
∴开口向上，即，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数有最小值即为开口向上是解题的关键．
18. 如果二次函数的图象经过点，则此函数解析式为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可；
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴将点代入中得：，
∴，
∴二次函数解析式为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
三、解答题∶
19. 解方程
（1）（用配方法）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）根据配方法的解题过程：把一般式的二次项系数化1，再移项，接着配方，然后开方，即可作答；
（2）运用公式法进行解答即可；
（3）运用公式法进行解答即可；
（4）先把 原式整理成，再移项，接着提公因式，即可作答．
【小问1详解】
解：
移项，得，
配方，得，
即，
开方，得，
解得，；
【小问2详解】
解：
则，
那么，
解得：，；
【小问3详解】
解：
则，
那么，
解得：，；
【小问4详解】
解：
则
移项，得
提公因式，得，
解得，；
【点睛】本题考查了解一元二次方程，涉及配方法、公式法、因式分解法等方法，正确选择适当的解法达到最简是解题的关键．
20. 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大值时，用合适的方法求该方程的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；
（2）由（1）的范围得到，然后把代入原方程，然后解方程即可．
【小问1详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴关于x的一元二次方程为，
解得：．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
【答案】可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形
【解析】
【详解】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．
根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）．
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
22. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
【答案】该校共购买了80棵树苗
【解析】
【分析】由题意知该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120－05(x－60)]＝8800，
解得：x1＝220，x2＝80．
当x2＝220时，120－05×(220－60)＝40＜100，
∴x1＝220(不合题意，舍去)；
当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，
∴x＝80，
答：该校共购买了80棵树苗．
23. 如图正方形的顶点B恰好在函数的图像上，若正方形的边长为，且边与x轴的正半轴的夹角为，求二次函数的解析式

【答案】
【解析】
【分析】连接，过B作轴于D，则，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得的长，进而得到点，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过B作轴于D，则，

∵
∴，
∵正方形的边长为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴点，
代入中，得：，
∴二次函数的解析式为．
【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．