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2024年高考数学第二轮复习 专题12 三角函数（全题型压轴题）（学生版+教师版）
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc448" ①三角函数的图象与性质 PAGEREF _Tc448 \h 1
\l "_Tc23920" ②函数的图象变换 PAGEREF _Tc23920 \h 8
\l "_Tc19100" ③三角函数零点问题（解答题） PAGEREF _Tc19100 \h 3
\l "_Tc31955" ④三角函数解答题综合 PAGEREF _Tc31955 \h 6
①三角函数的图象与性质
1．（2023春·辽宁大连·高一统考期末）已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知，若对任意实数都有，其中，则的所有可能的取值有（ ）
A．8个B．4个C．6个D．8个
3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若，则的取值范围是 .
6．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是 .
7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 ，若 ，对于任意的都有 ，且在区间 上单调，则的最大值为 .
8．（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是 ．
②函数的图象变换
1．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期中）若把函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到的图象，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数图象的相邻的对称轴之间的距离为8，将函数的图象向右平移个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的8倍﹐纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）若将函数的图象向右平移个单位后，函数图象关于原点对称，则 .
5．（2023春·江苏南京·高二校考期末）已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为 .
6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中学校考期中）将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则 ．
③三角函数零点问题（解答题）
1．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(8)将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上至少有8个零点.当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.
8．（2023春·四川成都·高一统考期中）已知函数，且的最小正周期为.
(1)求函数的单调增区间；
(8)若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
3．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知，
(1)求以及的单调减区间；
(8)若在上有唯一解，求的取值范围.
4．（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的8倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(8)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.
5．（2023春·福建福州·高一校联考期中）已知函数．
(1)求函数的对称中心；
(8)先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，设函数，试讨论函数在区间内的零点个数．
6．（2023春·福建福州·高一校联考期末）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．
(1)求函数的图象的对称轴；
(8)若函数在内有两个零点，求m的取值范围及的值．
7．（2023春·江西·高一统考期末）已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(8)若函数在区间上恰有3个零点，求的取值范围和的值．
8．（2023春·湖北咸宁·高一统考期末）已知的部分图象如图所示，两点是与轴的交点，为该部分图像上一点，且的最大值为4；
(1)求的解析式；
(8)将图像向左平移个单位得到的图像，设在上有三个不同的实数根，求的值.
④三角函数解答题综合
1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(8)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（8）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.
8．（2023·全国·高一专题练习）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．
(1)设函数，试求函数的联合向量的坐标；
(8)记向量的联合函数为，当且时，求的值；
(3)设向量，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
3．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）已知向量.
(1)当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；
(8)现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.
4．（2023春·四川成都·高一统考期末）已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.
(1)若，求；
(8)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.
5．（2023春·福建泉州·高一校联考期中）已知函数.
(1)求函数的最小值；
(8)设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.
6．（2023春·湖北武汉·高一校联考期中）对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．记向量的相伴函数为．
(1)当且时，求的值；
(8)当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc448" ①三角函数的图象与性质 PAGEREF _Tc448 \h 1
\l "_Tc23920" ②函数的图象变换 PAGEREF _Tc23920 \h 8
\l "_Tc19100" ③三角函数零点问题（解答题） PAGEREF _Tc19100 \h 3
\l "_Tc31955" ④三角函数解答题综合 PAGEREF _Tc31955 \h 6
①三角函数的图象与性质
1．（2023春·辽宁大连·高一统考期末）已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知，若对任意实数都有，其中，则的所有可能的取值有（ ）
A．8个B．4个C．6个D．8个
3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若，则的取值范围是 .
6．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是 .
7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 ，若 ，对于任意的都有 ，且在区间 上单调，则的最大值为 .
8．（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是 ．
②函数的图象变换
1．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期中）若把函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到的图象，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数图象的相邻的对称轴之间的距离为8，将函数的图象向右平移个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的8倍﹐纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）若将函数的图象向右平移个单位后，函数图象关于原点对称，则 .
5．（2023春·江苏南京·高二校考期末）已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为 .
6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中学校考期中）将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则 ．
③三角函数零点问题（解答题）
1．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(8)将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上至少有8个零点.当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.
8．（2023春·四川成都·高一统考期中）已知函数，且的最小正周期为.
(1)求函数的单调增区间；
(8)若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
3．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知，
(1)求以及的单调减区间；
(8)若在上有唯一解，求的取值范围.
4．（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的8倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(8)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.
5．（2023春·福建福州·高一校联考期中）已知函数．
(1)求函数的对称中心；
(8)先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，设函数，试讨论函数在区间内的零点个数．
6．（2023春·福建福州·高一校联考期末）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．
(1)求函数的图象的对称轴；
(8)若函数在内有两个零点，求m的取值范围及的值．
7．（2023春·江西·高一统考期末）已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(8)若函数在区间上恰有3个零点，求的取值范围和的值．
8．（2023春·湖北咸宁·高一统考期末）已知的部分图象如图所示，两点是与轴的交点，为该部分图像上一点，且的最大值为4；
(1)求的解析式；
(8)将图像向左平移个单位得到的图像，设在上有三个不同的实数根，求的值.
④三角函数解答题综合
1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(8)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（8）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.
8．（2023·全国·高一专题练习）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．
(1)设函数，试求函数的联合向量的坐标；
(8)记向量的联合函数为，当且时，求的值；
(3)设向量，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
3．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）已知向量.
(1)当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；
(8)现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.
4．（2023春·四川成都·高一统考期末）已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.
(1)若，求；
(8)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.
5．（2023春·福建泉州·高一校联考期中）已知函数.
(1)求函数的最小值；
(8)设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.
6．（2023春·湖北武汉·高一校联考期中）对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．记向量的相伴函数为．
(1)当且时，求的值；
(8)当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
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