高考数学二轮复习压轴题专题11 导数中的极值偏移问题（全题型压轴题）（2份打包，原卷版+教师版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc1133" ①对称化构造法 PAGEREF _Tc1133 \h 1
\l "_Tc1037" ②差值代换法 PAGEREF _Tc1037 \h 3
\l "_Tc5233" ③比值代换法 PAGEREF _Tc5233 \h 4
\l "_Tc2409" ④对数均值不等式法 PAGEREF _Tc2409 \h 5
①对称化构造法
1．（多选）（2023春·山东德州·高二统考期末）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值
B． SKIPIF 1 < 0 有两个零点
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·河北张家口·高二统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极值；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 的两个解为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为其极小值点．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2023·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间与极值．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
②差值代换法
1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不同的极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2023·河南·校联考模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数）.
③比值代换法
1．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的两个相异零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）.
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)在（1）的条件下，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
④对数均值不等式法
1．（2023春·福建厦门·高二厦门双十中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；
(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.
(3)已知 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围并证明 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2023春·福建莆田·高二校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两不等实根，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
3．（2023·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)已知方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求证： SKIPIF 1 < 0 .