湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列交通标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是( )
A．都是直线B．都是射线
C．都是线段D．可以是射线也可以是线段
3．如图，，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()
A．6个B．5个C．4个D．3个
5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
6．点关于y轴对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
7．已知如图，在中，，平分，于点D．若，，．则的周长为（）
A．B．C．D．
8．如果一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点与点关于x轴对称，在中，边，的垂直平分线分别交于点M，G（如图），连，．若．则的周长为（ ）
A．28B．30C．32D．34
10．如图，在中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④若，，则，其中一定成立的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为 ．
12．和关于直线L对称，若的周长为，，．则 ．
13．如图，，，垂足分别为B，D．，则图中和相等的线段是 ．
14．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…设在第14个图形中，互不重叠的三角形共有a个，则点关于直线对称的点的坐标是 ．
15．下列说法中正确的是：
①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等；
②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等；
③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；
④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．
其中正确的是 ．（只填序号）
16．如图，中，，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则 ．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图，，，，求的度数．

18．如图，，，．求证：．
19．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．
求证：OE垂直平分BD．
20．已知：射线是的外角的平分线．
(1)如图1，延长交射线于点E，若，，求的度数；
(2)如图2，射线交于点G，若，求证：平分．
21．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）；
(2)画出关于直线（直线y上各点的纵坐标都为）对称的，并写出的坐标（____，____）；
(3)将向右平移五个长度单位，则扫过的面积是________（直接写出结果）．
22．已知：如图，在和中，，，．连，延长交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．已知：如图，是的中线，．

(1)若的面积为3，则的面积________；（直接写出结果）
(2)探究与证明：请探究线段与线段的大小关系，并证明你的结论；
(3)求证：．
24．已知：如图，在平面直角坐标系中，点，分别为坐标轴轴，轴上的点，且，是的角平分线．
(1)如图1，在x轴负半轴上有一点，的平分线与的延长线交于点，连．
①求证：；
②若点，满足，且，求点的坐标．
(2)如图2，点为线段上的一点，点为线段上的一点，且，将沿直线折叠，折叠后的三角形中，对应边的延长线交于点（点在线段上），求的值．
含答案与解析
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线.三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段.因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论.
【详解】根据定义，三角形的角平分线和中线都是线段.
故选C.
【点睛】三角形的角平分线、中线、高都是线段，熟记概念是解题的关键.
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“”证明即可作答．
【详解】∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．D
【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【详解】解：根据题意得：5＜x＜11．
又∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
5．B
【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．
【详解】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
A．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．
C．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．
6．A
【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，点关于y轴对称的点的坐标．
两个点关于y轴对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标不变．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
先根据角平分线的性质得出，由定理得出，故可得出，进而得出的长，据此可得出结论．
【详解】解：∵平分于点，
在与中，
周长
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和，熟知多边形内角和公式及外角和为是解题的关键．先根据多边形的内角和与外角和之比求出多边形的边数，然后根据内角和公式求出此多边形的内角和，再求出八边形的内角和，最后求它们的即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
多边形的内角和与外角和之比为，
，
，
这个多边形的内角和为：，
八边形的内角和为：，
，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，线段垂直平分线的性质，解题的关键是先根据点与点关于x轴对称，求出m和n的值，即可求出的长，再根据线段垂直平分线的性质定理证明，，那么的周长就转化为的长．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
解得，，
∴，
∵边，的垂直平分线分别交于点M，G，
∴，，
∴，
∴的周长为34．
故选：D．
10．D
【分析】：①根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，可得，然后利用，即可判定①正确；④首先在上截取，然后利用即可判定，根据全等三角形的对应边相等，即可判定；③利用全等三角形的对应角相等与等腰三角形的性质，即可求得；②利用三角形的外角的性质与全等三角形的对应角相等的知识，可证得，即可证得．
【详解】解：①∵是的外角平分线，，
∴
∵在的垂直平分线上，
∴，
∴，
故①正确；
在上截取，
∵
∴，，
∵
∴，
∵，
∴，
故④正确．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故③正确；
∵，
∴，
，
∴，
，
，
∴，
即，故②正确；
故选：D．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质“角平分线上的点到角的两端距离相等”以及线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
11．15
【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）计算即可得解．
【详解】∵多边形从每一个顶点出发都有12条对角线，
∴多边形的边数为12＋3＝15，
∴这个多边形是十五边形．
故答案是：15．
【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）是解题的关键．
12．12
【分析】根据和关于直线L对称可知，故的周长为，据此得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解题的关键．
【详解】∵和关于直线L对称，的周长为，
∴，
∴的周长为，
·∵．
故答案为：12．
13．##
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．由判断出即可得到答案．
【详解】解：，，
，
在，中，
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了图形的规律探索，轴对称的性质．根据所给图示发现，后面的图比前一个图三角形的个数增加3个，求得a的值，再根据轴对称的性质，即可解答．
【详解】解：在图1中，互不重叠的三角形共有个，
在图2中，互不重叠的三角形共有个，
在图3中，互不重叠的三角形共有个，
……
则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个，
∴第14个图形中，互不重叠的三角形共有个，
∴点关于直线对称的点的坐标是，
故答案为：．
15．①③
【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，熟记直角三角形全等的判定，全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的判定与性质求解即可；
【详解】解：①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等，故符合题意，
②如果两个直角三角形有一条直角边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，故不符合题意；
③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，故符合题意；
④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形不一定全等，故不符合题意．
故答案为：①③．
16．4
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的周长、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
在上截取，连接，证明，得，由，得，所以，得，得，于是得，求得，由2，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：在上截取，连接，

∵平分，
在和中，
∵的周长为，
，
解得，
∵的面积为，
解得，
故答案为：4．
17．
【分析】本题主要考查了两直线平行同旁内角互补以及三角形内角和定理，先由平行得出，即可得，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，．
18．见解析
【分析】根据，可得出，然后利用证明，继而可得出．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证三角形全等是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
19．证明见解析
【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．
【详解】在△AOB与△COD中，
∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由三角形外角的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案；
（2）根据平分线的定义得到，由三角形外角性质得到，则，由得到，由三角形外角的性质得到，则，即可证明结论．
本题考查三角形外角性质和角平分线性质，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵射线是的外角的平分线．
∴，
∴；
（2）∵射线是的外角的平分线．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
21．(1)；画图见详解
(2)，画图见详解
(3)21
【分析】此题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，解答本题的关键要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后点、、的对应的坐标分别是横坐标加上3，纵坐标减4可得答案；
（2）先作出直线，再作出、、关于直线的对称点，连线并写出其坐标即可；
（3）向右平移五个长度单位可得扫过的面积即为梯形的面积．
【详解】（1）如图1所示：向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位后到达位置，
∴，
故答案为：；
（2）关于直线(直线上各点的纵坐标都为)对称的，如图2，的坐标；
故答案为：；
（3）如图3，
∴扫过的面积：．
故答案为：21．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识.
（1）先求出，再根据，，利用即可证明，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；
（2）设与相交于点O，过点A作于点M，作于点N，根据全等三角形的性质得到，利用三角形内角和定理得到，则，根据等积法求出，根据角平分线的判定得到平分，则，利用三角形内角和定理即可得到的度数．熟练掌握全等三角形的性质、角平分线的判定定理、三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∵，
∴，
∵，，
∴
（2）设与相交于点O，过点A作于点M，作于点N，

∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴．
23．(1)12
(2)，理由见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，三角形三边关系定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
（1）根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分求出的面积，继而求出的面积；
（2）如图，延长到，使，利用证得和全等，得出，再根据三角形三边关系定理得出，从而问题得证；
（3）结合（2）中的条件先证和全等，得出，从而问题得证．
【详解】（1）解：∵是的中线，的面积为3，
是的中线，
故答案为：12；
（2），
证明：如图，延长到，使，连接，

∵是的中线，
∴，
在和中，
在中，由三角形三边关系定理得，
即；
（3）证明：由（2）知，
是的外角，
在和中，
由（2）知，
24．(1)①见解析；②
(2)2
【分析】（1）①利用三角形外角的性质即可得到答案；②利用二元一次方程组可得到点、点坐标，从而得到的长，再根据角平分线的性质，得到点到轴、轴及的距离相等，再利用“等面积法”即可求出点的坐标；
（2）过点分别作于，于，连，由折叠得，故，，易证，再通过证，可得，，利用等量代换可得答案．
【详解】（1）解：①∵为的外角，
∴，
∴，
∵为的角平分线，为的平分线，
∴，
∵为的外角，
∴．
②∵点，满足，
解之得：，
∴，，
∵，
∴．
连，如图所示，

∵为的角平分线，为的平分线，
∴点到轴、轴及的距离相等，
设这个距离为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
（2）过点分别作于，于，连，

∵沿直线折叠，
∴
∴，，
∵为的角平分线，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查平面直角坐标系与三角形的综合，熟练掌握三角形外角的性质、二元一次方程组的解法、角平分线的性质、“等面积法”、全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．