高中人教版 (2019)1 圆周运动第1课时导学案

这是一份高中人教版 (2019)1 圆周运动第1课时导学案，共11页。

知识点一 向心力
[观图助学]
用一根结实的细绳拴住软木塞，细绳水平使软木塞在光滑桌面上做匀速圆周运动，软木塞受几个力的作用？方向如何？
1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力。
2.向心力的作用：只改变速度的方向。
3.效果力：向心力是根据力的作用效果命名的。
[思考判断]
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。(×)
(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。(×)
(3)向心力可以由重力、弹力或其它力等来提供，是效果力。(√)
软木塞的受力图如下图所示
拉力的方向指向圆心，那我们可以说软木塞所受拉力就是向心力吗？
做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向不断改变。
知识点二 探究向心力大小的表达式
1.实验仪器
向心力演示器
2.实验思路
转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验。
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
3.进行实验
(1)保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图所示)，记录实验数据。
研究向心力与角速度之间的关系
(2)保持ω和m一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图所示)，记录实验数据。
研究向心力与半径之间的关系,
(3)保持ω和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图所示)，记录实验数据。
研究向心力与质量之间的关系
4.数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。
5.实验结论
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究。在让某个因素(如半径)变化的同时，控制其他因素(如质量和角速度)不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。然后依次分别研究其他的影响因素。
使用向心力演示仪时应注意
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
向心力的表达式
Fn＝mω2r或Fn＝meq \f(v2,r)
核心要点一 对向心力的理解
[例1] 关于向心力，下列说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力
解析 向心力是根据力的作用效果命名的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向不断变化，是变力，选项C错误；做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小，法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向，选项D错误。
答案 B
[针对训练1] 下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是( )
A.物体除受其他的力外还受到向心力的作用
B.物体所受的合力提供向心力
C.向心力的方向总指向圆心，故方向不变
D.向心力的大小一直在变化
解析 物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故B正确；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定，方向始终指向圆心，故D错误。
答案 B
[针对训练2] 如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是( )
A.小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析 由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变小，选项D错误。
答案 C
核心要点二 探究影响向心力大小的因素
[例2] 向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的等分格子多于右边，则下列说法正确的( )
A.若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大
B.若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大
C.若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越小
D.若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小
解析 根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而ωA＝ωB标尺8上左边露出的等分格子多于右边，因而FA＞FB，根据向心力公式F＝mω2r，选项A正确，D错误；根据向心力公式F＝meq \f(v2,r)，选项C错误，D错误。
答案 A
[针对训练3] 如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为________。
解析 (1)由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。
(2)线速度大小相等，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1∶2。
答案 (1)控制变量法 (2)1∶2
1.向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的比值。现将小球分别放在两边的槽内， 为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是( )
A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
解析 根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，故选项A正确。
答案 A
2.如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)则下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；
操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________法。
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析 (1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故选项A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故选项C错误，D正确。
(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律有T拉＝mω2r；
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；
物理学中此种实验方法叫控制变量法。
该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心。
答案 (1)BD (2)①角速度、半径 质量 ②控制变量
③说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心。
3.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系：
(1)该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想化模型法
(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示。
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________kg。(结果保留2位有效数字)
解析 (1)实验中研究向心力和速度大小的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以选项B是正确的。
(2)①作出F－v2图线，如图所示。
②根据F＝eq \f(mv2,r)知，图线的斜率k＝eq \f(m,r)，则有eq \f(m,r)＝eq \f(7.9,9)，代入数据计算得出m＝0.18 kg。
答案 (1)B (2)①见解析图 ②0.18
核心素养目标
物理观念
向心力及其特点、表达式。
科学思维
会测量、分析实验数据，获得实验结论。
科学探究
利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
序号
1
2
3
4
5
6
Fn
ω
ω2
序号
1
2
3
4
5
6
Fn
r
序号
1
2
3
4
5
6
Fn
M
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90