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2023届新高考高三物理一轮复习学案18 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系
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这是一份2023届新高考高三物理一轮复习学案18 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系，共8页。学案主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理，注意事项等内容，欢迎下载使用。
一、实验目的
1．学会使用向心力演示器。
2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理
1．使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。
2．使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。
3．使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
三、实验器材
向心力演示器
四、实验步骤
1．向心力大小与哪些因素有关的定性分析。
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
2．向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。
(3)换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
五、数据处理
1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。
表一：m1＝m2，r1＝r2。
2.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。
表二：m1＝m2，ω1＝ω2。
3.把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。
表二：r1＝r2，ω1＝ω2。
分析与论证：
(1)分析表一中eq \f(ω1,ω2)和eq \f(F1,F2)两列的值，发现F跟ω的二次方成正比。
(2)分析表二中eq \f(r1,r2)和eq \f(F1,F2)两列的值，发现F跟r成正比。
(3)分析表三中eq \f(m1,m2)和eq \f(F1,F2)两列的值，发现F跟m成正比。
实验结论：
物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的平方成正比。
六、注意事项
1．定性分析实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。
2．使用向心力演示仪时应注意
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
核心考点·重点突破
考点一 教材原型实验
例1 (2022·江苏高三月考)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是B。
A．验证力的平行四边形定则 B．验证牛顿第二定律
C．伽利略对自由落体的研究
(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处(选填“A”或“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮需要(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等(写出一条即可)。
(5)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是D。
A．TB．eq \f(1,T)
C．T2D．eq \f(1,T2)
[解析] (1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律实验的实验方法相同，故选B；
(2)若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9。
若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等；
(5)根据F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝4π2mr·eq \f(1,T2)
纵标表示向心力F，则图像横坐标x表示的物理量是eq \f(1,T2)，故选D。
考点二 实验拓展创新
例2 如图所示为改装探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)(多选)下列说法正确的是BD。
A．小球运动的周期为eq \f(t,n)
B．小球运动的线速度大小为eq \f(2πn－1R,t)
C．小球运动的向心力大小为eq \f(mgR,h)
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝2.00 s，记录的当地重力加速度大小应为g＝9.86 m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
[解析] (1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝eq \f(t,n－1)，故A错误；小球的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πn－1R,t)，故B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为α，则：Tcs α＝mg Tsin α＝F向，故F向＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确；故选B、D。
(2)小球做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n－1)＝eq \f(100.00,51－1) s＝2.00 s；
向心力F向＝mgeq \f(R－r,h)＝meq \f(4π2,T2)R
解得：g＝eq \f(4π2Rh,R－rT2)＝9.86 m/s2。
2年高考·1年模拟
1．(2022·福建高三月考)向心力演示器如图所示。
(1)若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与半径r(选填“质量m”“角速度ω”或“半径r”)的关系。
(2)若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上(两圆盘半径之比为3∶1)，质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为：质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比。
[解析] (1)若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，则角速度ω相同，质量m相同的两钢球分别放在挡板处，则转动半径r不同，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与半径r的关系。
(2)若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上(两圆盘半径之比为3∶1)，则角速度之比为1∶3；质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动半径相同；转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则向心力之比为1∶9；可以得出的实验结论为质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比。
2．(2022·高邮市高三月考)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量向心力和角速度。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算角速度的表达式为ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量小于(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
[解析] (1)物体转动的线速度v＝eq \f(d,Δt)，
由ω＝eq \f(v,r)，
计算得出ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)由题图乙中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma，
可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
3．(2022·四川省邛崃市高三月考)某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得。
(1)要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是A。
A．控制变量法 B．等效替代
C．微元法 D．放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴(选“力传感器”或“竖直转轴”)的距离。若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙F－v2坐标轴中描点，请将描出的点进行作图图见解析。若测得滑块做圆周运动的半径为r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得滑块与速度传感器的总质量m＝0.18 kg(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)要探究影响向心力大小与线速度的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A正确；
(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离；
作出F－v2图线，如图所示：
根据F＝meq \f(v2,r)知图线的斜率为k＝eq \f(m,r)，
则有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)，
代入数据解得m＝0.18 kg。
4．(2022·辽宁高三月考)某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝eq \f(d,t)，向心力表达式F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2))))；
(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝F2－F1；
(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有：摆线的长度测量有误差。(写出一条即可)
[解析] (1)小球的直径d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度：v＝eq \f(d,t)，根据题意知，小球圆周运动的半径为：R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2)))，小球质量：m＝eq \f(F1,g)，向心力表达式：F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2))))。
(2)钢球经过光电门时只受重力和绳的拉力，所受合力为：F合＝F2－F1。
(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差。
实验
次数
eq \f(ω1,ω2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
1
2
3
eq \f(r1,r2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
eq \f(m1,m2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
一、实验目的
1．学会使用向心力演示器。
2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理
1．使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。
2．使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。
3．使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
三、实验器材
向心力演示器
四、实验步骤
1．向心力大小与哪些因素有关的定性分析。
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
2．向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。
(3)换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
五、数据处理
1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。
表一：m1＝m2，r1＝r2。
2.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。
表二：m1＝m2，ω1＝ω2。
3.把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。
表二：r1＝r2，ω1＝ω2。
分析与论证：
(1)分析表一中eq \f(ω1,ω2)和eq \f(F1,F2)两列的值，发现F跟ω的二次方成正比。
(2)分析表二中eq \f(r1,r2)和eq \f(F1,F2)两列的值，发现F跟r成正比。
(3)分析表三中eq \f(m1,m2)和eq \f(F1,F2)两列的值，发现F跟m成正比。
实验结论：
物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的平方成正比。
六、注意事项
1．定性分析实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。
2．使用向心力演示仪时应注意
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
核心考点·重点突破
考点一 教材原型实验
例1 (2022·江苏高三月考)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是B。
A．验证力的平行四边形定则 B．验证牛顿第二定律
C．伽利略对自由落体的研究
(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处(选填“A”或“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮需要(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等(写出一条即可)。
(5)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是D。
A．TB．eq \f(1,T)
C．T2D．eq \f(1,T2)
[解析] (1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律实验的实验方法相同，故选B；
(2)若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9。
若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等；
(5)根据F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝4π2mr·eq \f(1,T2)
纵标表示向心力F，则图像横坐标x表示的物理量是eq \f(1,T2)，故选D。
考点二 实验拓展创新
例2 如图所示为改装探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)(多选)下列说法正确的是BD。
A．小球运动的周期为eq \f(t,n)
B．小球运动的线速度大小为eq \f(2πn－1R,t)
C．小球运动的向心力大小为eq \f(mgR,h)
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝2.00 s，记录的当地重力加速度大小应为g＝9.86 m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
[解析] (1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝eq \f(t,n－1)，故A错误；小球的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πn－1R,t)，故B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为α，则：Tcs α＝mg Tsin α＝F向，故F向＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确；故选B、D。
(2)小球做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n－1)＝eq \f(100.00,51－1) s＝2.00 s；
向心力F向＝mgeq \f(R－r,h)＝meq \f(4π2,T2)R
解得：g＝eq \f(4π2Rh,R－rT2)＝9.86 m/s2。
2年高考·1年模拟
1．(2022·福建高三月考)向心力演示器如图所示。
(1)若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与半径r(选填“质量m”“角速度ω”或“半径r”)的关系。
(2)若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上(两圆盘半径之比为3∶1)，质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为：质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比。
[解析] (1)若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，则角速度ω相同，质量m相同的两钢球分别放在挡板处，则转动半径r不同，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与半径r的关系。
(2)若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上(两圆盘半径之比为3∶1)，则角速度之比为1∶3；质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动半径相同；转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则向心力之比为1∶9；可以得出的实验结论为质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比。
2．(2022·高邮市高三月考)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量向心力和角速度。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算角速度的表达式为ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量小于(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
[解析] (1)物体转动的线速度v＝eq \f(d,Δt)，
由ω＝eq \f(v,r)，
计算得出ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)由题图乙中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma，
可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
3．(2022·四川省邛崃市高三月考)某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得。
(1)要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是A。
A．控制变量法 B．等效替代
C．微元法 D．放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴(选“力传感器”或“竖直转轴”)的距离。若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙F－v2坐标轴中描点，请将描出的点进行作图图见解析。若测得滑块做圆周运动的半径为r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得滑块与速度传感器的总质量m＝0.18 kg(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)要探究影响向心力大小与线速度的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A正确；
(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离；
作出F－v2图线，如图所示：
根据F＝meq \f(v2,r)知图线的斜率为k＝eq \f(m,r)，
则有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)，
代入数据解得m＝0.18 kg。
4．(2022·辽宁高三月考)某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝eq \f(d,t)，向心力表达式F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2))))；
(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝F2－F1；
(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有：摆线的长度测量有误差。(写出一条即可)
[解析] (1)小球的直径d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度：v＝eq \f(d,t)，根据题意知，小球圆周运动的半径为：R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2)))，小球质量：m＝eq \f(F1,g)，向心力表达式：F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2))))。
(2)钢球经过光电门时只受重力和绳的拉力，所受合力为：F合＝F2－F1。
(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差。
实验
次数
eq \f(ω1,ω2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
1
2
3
eq \f(r1,r2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
eq \f(m1,m2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
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