2022-2023年上海市崇明区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2022-2023年上海市崇明区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）
1. 函数的定义域为__________．
【答案】
2. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________．
【答案】
3. 集合，，若，则_____________．
【答案】
4. 已知幂函数图像经过点，则_____________．
【答案】
5. 已知方程两个根为，则_____________．
【答案】2
6. 用反证法证明命题：“设x，．若，则或”吋，假设的内容应该是_____________．
【答案】且
7. 已知函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是_____________．
【答案】
8. 若关于x的不等式的解集是R，则实数k的取值范围是______．
【答案】
9. 已知偶函数，，且当时，，则_____________．
【答案】
10. 若则的最小值为_________.
【答案】1
11. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________．
【答案】
12. 已知函数的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有_____________（填写所有的真命题序号）．
①若，则；
②若当时，取得最大值5，则当时，取得最小值；
③若在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．
【答案】①②
二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）
13. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a2<－abB. |a|<|b|
C. D.
【答案】C
14. 函数的零点所在的区间可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
15. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
16. 设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（ ）
A. 命题是真命题，命题是假命题
B. 命题是假命题，命题是真命题
C. 命题、都是真命题
D. 命题、都是假命题
【答案】A
三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）
17. 解下列不等式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
18. 已知全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围；
（3）若“”是“”的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
19. 设常数，函数．
（1）若，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．
【答案】（1）函数在区间上是严格减函数，理由见解析
（2）
①当时，，定义域为，故函数是偶函数；
②当时，，定义域为，
，故函数为奇函数；
③当且时，定义域为关于原点不对称，
故函数既不是奇函数，也不是偶函数，
所以当时，函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当且时，函数是非奇非偶函数.
20. 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：
①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元；
③奖金不超过投资收益的20%．
（1）设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“恒成立”．请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；
（2）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（3）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？
【答案】
（1）“奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当时，是的增函数；
“奖金不低于10万元且不超过200万元”表述为：函数值.
（2）函数在上是增函数，，
函数的值域，
由得：，解得，因此对，不成立，
即对，不等式不恒成立，
所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求.
（3）因为函数符合公司奖励方案函数模型要求，则函数在上增函数，有，
，，解得，
由，不等式恒成立，得，
显然，，当且仅当，即时取等号，
于是，解得，从而，
因此当，时，，当且仅当且时取等号，且，
所以在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取195万元奖金.