上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 .
2. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.
【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3. 集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据交集运算得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由并集运算求解.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 图像经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，求出幂函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再求出函数值作答.
【详解】依题意，设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且为常数，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
5. 已知方程 SKIPIF 1 < 0 两个根为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.
【详解】显然方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实根，它们为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2
6. 用反证法证明命题：“设x， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”吋，假设的内容应该是_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，写出已知命题结论的否定作答.
【详解】命题若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”的结论是“ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”，其否定为“ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ”，
所以假设的内容应该是： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
7. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，则实数a的取值范围是_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性求解作答.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8. 若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是R，则实数k的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是R，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式可得答案.
【详解】关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是R，
则方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
9. 已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义直接计算作答.
【详解】R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：19
10. 若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________.
【答案】1
【解析】
【详解】试题分析：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立）
所以答案应填1.
考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.
11. 甲、乙两人解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ，甲写错了常数b，得到的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，乙写错了常数c，得到的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．那么原不等式的解集为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，求出常数 SKIPIF 1 < 0 ，再解一元二次不等式作答.
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此不等式 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．则下列3个命题中是真命题的有_____________（填写所有的真命题序号）．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值5，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数．
【答案】①②
【解析】
【分析】根据给定条件，逐一验证各个命题在条件被满足时，结论是否成立作答.
【详解】对于①， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，①正确；
对于②，依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，②正确；
对于③， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，
因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，③错误，
所以3个命题中是真命题的有①②.
故答案为：①②
二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）
13. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a2<－abB. |a|<|b|
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由特殊值法可以排除选项A,B,D，由指数函数的单调性可知选项C正确.
【详解】法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|， SKIPIF 1 < 0 ，所以A，B，D不一定成立．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 一定成立，故选C.
法二：因为a>0>b，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 一定成立，
故选：C.
【点睛】对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式，等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性．
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间可以是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用零点存在性定理，可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点存在的区间可以是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
15. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据“关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ”求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而可判断两个条件之间的关系.
【详解】解：关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；综上， SKIPIF 1 < 0
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C.
16. 设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列两个命题：命题 SKIPIF 1 < 0 ：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的子集；命题 SKIPIF 1 < 0 ：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的子集．下列说法正确的是（ ）
A. 命题 SKIPIF 1 < 0 是真命题，命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题
B. 命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题，命题 SKIPIF 1 < 0 是真命题
C. 命题 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都是真命题
D. 命题 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的特征，可判断命题 SKIPIF 1 < 0 ，利用判别式，可得集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的关系，从而判断命题 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 一定成立，故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 子集，因此命题 SKIPIF 1 < 0 是真命题.
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .从而可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的子集，故命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题.
故选：A
三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）
17. 解下列不等式：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法，直接求解即可；
（2）根据分式不等式的解法， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，再求解即可.
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故解集为： SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 化简为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故解集为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的取值范围；
（3）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）把 SKIPIF 1 < 0 代入，求出集合B，再利用并集、补集的定义求解作答.
（2）化简集合B，利用交集的结果列出不等式，求解作答.
（3）利用必要不充分条件的意义，结合集合的包含关系求解作答.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问3详解】
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
由（2）知， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数m取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
19. 设常数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，判断函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并说明理由；
（2）根据a的不同取值，讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，并说明理由．
【答案】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，理由见解析
（2）具体见解析
【解析】
【分析】（1）由定义结合指数函数的单调性得出 SKIPIF 1 < 0 单调性；
（2）分类讨论 SKIPIF 1 < 0 的值，结合奇偶性的定义判断即可.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数
【小问2详解】
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
③当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点不对称，
故函数 SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数，也不是偶函数，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是非奇非偶函数.
20. 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：
①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元；
③奖金不超过投资收益的20%．
（1）设奖励方案函数模型为 SKIPIF 1 < 0 ，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“ SKIPIF 1 < 0 恒成立”．请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；
（2）判断函数 SKIPIF 1 < 0 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（3）已知函数 SKIPIF 1 < 0 符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？
【答案】（1）答案见解析；
（2）不符合； （3）195万元.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用函数单调性、值域的意义写出方案的前两个要求作答.
（2）根据给定函数，逐一判断方案中的3个要求是否都满足作答.
（3）根据给定的函数模型，求出a的取值范围，再求出最多可以获取的奖金作答.
【小问1详解】
“奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的增函数；
“奖金不低于10万元且不超过200万元”表述为：函数值 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的值域 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，
即对 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 不恒成立，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 不符合公司奖励方案函数模型的要求.
【小问3详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 符合公司奖励方案函数模型要求，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上增函数，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，得 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
因此当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时取等号，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取195万元奖金.