2022-2023年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2022-2023年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填㝍结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．
1. 用符号“”“”或“”填空：_____________．
【答案】
2. 已知方程两根为，则____________．
【答案】
3. 若，则_____
【答案】；
4. 已知，用表示____________．
【答案】
5. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________．
【答案】
6. 已知直角三角形的斜边长为，则该直角三角形面积的最大值是____________．
【答案】100
7. 已知幂函数在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的____________．
【答案】（答案不唯一）
8. 指数函数在上最大值与最小值之差为6，则__________.
【答案】3
9. 已知函数在区间上是严格增函数，则实数的范围是____________．
【答案】
10. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是____________．
【答案】
11. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为____________．
【答案】
12. 设，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的范围是____________．
【答案】
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）
13. 如图，点、分別为的边、上的两点，若，则是的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
【答案】A
14. 用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（ ）
A. 或B. 若或，则
C. 且D. 若且，则
【答案】C
15. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
16. 已知函数，下列命题中:
①若函数在区间上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数;
②若函数在区间上单调函数，则是函数在在区间上的最大（或最小）值；
③若函数的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点；真命题的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
三、解答题（本大题满分52分）
17. 已知集合，集合，且集合，求实数、的值以及．
【答案】
18. 解下列不等式:
（1）;
（2）．
【答案】（1）；
（2）或
19. 科学家用死亡生物的体内残余碳成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳含量为．
（1）按上述变化规律，此死亡生物体内碳含量与死亡年数之间有怎样的关系?
（2）当死亡生物体内碳的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了，请问该生物死亡年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳吗?
【答案】（1）
（2）能测到
20. 设．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由;
（2）判断函数在其定义域上单调性，并说明理山;
（3）若，求的取值范围．
【答案】（1）奇函数 （2）单调递增，证明见解析
（3）
21. 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的．
（1）已知命题“函数和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;
（2）若函数和在上是“密切”的，求实数的取值范围；
（3）已知常数，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围．
【答案】（1）假命题，理由见解析；
（2）
（3）