2020-2021学年河南省周口市太康县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省周口市太康县八年级上学期期中数学试题及答案，共10页。

2.请同学们认真审题，规范做答，字体工整，卷面整洁，不失卷面分；
3.请评卷教师严格把关，审美评卷，根据卷面、字体、格式，打好卷面分。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．有下列说法：
①无理数是开方开不尽的数；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；
③的算术平方根是2；
④0的平方根和立方根都是0．
其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3
3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是因式分解B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解
4．下列命题：
①相等的角是对顶角；
②两个全等三角形对应边上的中线相等；
③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
④锐角三角形的任意一个外角大于任何一个内角．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列因式分解正确的是（ ）
A.a(a﹣b)﹣b(a﹣b)＝(a﹣b)(a+b)B.a2﹣9b2＝(a﹣3b)2
C.a2+4ab+4b2＝(a+2b)2D．a2﹣ab+a＝a(a﹣b)
6．已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
7．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠E＝∠ABCB.AB＝DEC.AB∥DED.DF∥AC
8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ）
9．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（ ）
A．B．
C．a﹣bD．b﹣a
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是 ．
12．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 ．
13．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝ ．
14．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ．

15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有 ．（填正确的序号）
三．解答题（共8小题，满分65分）
16．（8分）化简：
(1) (2x2)3﹣x2•x4； (2) (x+2)(x﹣3)+x．
17．（8分）把下列各式因式分解：
(1) x2(y﹣2)﹣x(2﹣y)； (2) (a2+b2)2﹣4a2b2．
18．（7分）先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a＝．
19．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求的算术平方根．
20．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
21．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
22．（9分）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；
②已知(2021﹣c)(c﹣2019)＝2020，求(2021﹣c)2+(c﹣2019)2的值．

23．（9分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．C．
3．C．
4．B．
5．C．
6．C．
7．B．
8．A．
9．C．
10．B．
二．填空题
11．．
12．49．
13．6．
14．82°．
15．①②③⑤．
三．解答题
16．解：（1）原式＝8x6﹣x6
＝7x6；
（2）原式＝x2+2x﹣3x﹣6+x
＝x2﹣6．
17．解：（1）原式＝x2（y﹣2）+x（y﹣2）
＝x（y﹣2）（x+1）；
（2）原式＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）
＝（a+b）2（a﹣b）2．
18．解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
19．解：由题可知a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，
解得：a＝16，b＝4，
∴+2＝+2＝4+4＝8，8的算术平方根是2，
则+2的算术平方根是2．
20．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
21．（1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，
在△ADE和△BCF中，
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
22．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．
（2）①由题意得：，
把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，．
②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣4036．
23．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ECH＝60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，
∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，
，
∴△DEH≌△FEC（SAS），
∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
题号
一
二
三
卷面
总分
1－10
11－15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分