2020-2021学年河南省鹤壁市淇县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省鹤壁市淇县八年级上学期期中数学试题及答案，共5页。试卷主要包含了不准使用计算器等内容，欢迎下载使用。

1、本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
2、不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.64的平方根是（ ）
A.8 B.-8 C.±8 D.±32
·
2.在下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.0.3
比较，3，的大小，正确的是（ ）
＜3＜ B.＜＜3
C.＜＜3 D.＜3＜
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如果的结果中不含的项，那么应等于（ ）
A.1 B.-1 C.- D. 0
6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，,则等于（ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
8.下列结论正确的是（ ）
A.两个等边三角形全等
B.有两边和一个角相等的两个三角形全等
C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
9.下列各图中、、为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧
△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
（10题图）
10.如图所示，已知AB=AE，∠B=∠E，添加下列一个条件使△ABC≌△AEF：①AC=AF；②∠C=∠AFE；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题（每题3分，共15分）
11.计算= _______.
12.若，则_____.
13.·= .
14.“三角形的外角和等于360°”的条件是_____________________________，
结论是__________________.
15.观察等式：，，，……已知按一定规律排列的一组数：，，…，，若，用含的式子表示这组数的和是__________________.
解答题（共75分）
16.计算（每题5分，共10分）
（1）·
（2）（用简便算法）
17.把下列多项式分解因式（每题5分，共10分）
（2）
18.先化简再求值（9分）
，其中，.
19.（8分）大家知道是无理数，的整数部分是1，将这个数减去其整数部
分，差就是小数部分.
请解答：
的整数部分是________，小数部分是_______.
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.
20（8分）小明在学习了用“提公因式法”和“公式法”将一个多项式分解因式后，在网上发现对于部分二次三项式可以通过“十字相乘法”进行因式分解.
“十字”左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项.
例如：


仿照以上做法，先尝试画好“十字图”，再把下面多项式分解因式：
（1） （2）
21.（9分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.

（10分）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.
（1）图②中的阴影部分的正方形边长为_________；
（2）观察图②，三个代数式，，之间的等量关系是________；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？_________________________；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示.
（11分）如图，（1）已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线经过点A，BD⊥直线，CE⊥直线，垂足分别为D、E，通过推理后，请直接写出线段DE、BD、CE之间的数量关系：______________；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请猜想线段DE、BD、CE之间的数量关系，并加以证明.
八年级数学参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C
填空（每题3分，共15分）
12. 8 13.
14.三个角分别是一个三角形的三个外角，这个三角形的和等于360°
15.
三、解答题（共75分）
16.计算或化简（每小题5分，共10分）
（1）解：原式= ……………………2分
= ………………………………………4分
= ……………………………………………………5分
解：原式= …………………………2分
=
= …………………………………………4分
= =10000 …………………………………………5分
17.（1）
= ………………………………3分
= ……………………………………5分
（2）
= ……………………………………2分
= ……………………………………………………3分
= ……………………………………………5分
18.解：原式=
= …………………………………5分
= ……………………………………………7分
当时，原式==5-4=1 ………………9分
19.（1） 3 ， …………………………………………4分
（2）解：由题意得： ，
∴ ………………………8分
20.（1） …………4分
（2） …………4分
21.证明：∵∠3=∠4 ∴∠ABC=∠ABD …………………………2分
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD …………………………………………8分
∴AC=AD ……………………………………………………9分
22.（1） …………2分
（2） ………………………………4分
（3） ……………………6分
（4）如图所示： ………………………………10分
23.（1）DE=BD+CE ………………………………………………3分
（2）DE=BD+CE
证明：∵∠BAE是△ABD的外角
∴∠BAE=∠1+∠4 即∠2+∠5=∠1+∠4
又∵∠2=∠1 ∴∠5=∠4 …………………7分
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE ………………………………………………8分
∴BD=AE AD=CE
又∵DE=AD+AE
∴DE=BD+CE ……………………………………………………11分