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2024朔州怀仁九中高中部高三上学期11月期中数学试题含解析
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这是一份2024朔州怀仁九中高中部高三上学期11月期中数学试题含解析，文件包含山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题含解析docx、山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
2. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 16D. 25
3. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 的最大值为或
4. 已知函数，则“”是“”（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数（且）是偶函数，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
6. 已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. B. C. D.
9. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A B. C. D.
11. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 过抛物线的焦点作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则
A. 10B. 8C. 6D. 4
二、填空题（共22分）
13. 设样本数据，，，的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_____________．
14. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______．
15. 设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_______．
16. 设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k值为______.
17. 设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______．
三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）
18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点．
（1）证明：平面．
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.
（1）求的标准方程；
（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.
20. 已知函数，（，是自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
21. 如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，．
（1）试用，表示、；
（2）试用，表示．
22. 规定，其中，，且，这是组合数（，且）的一种推广.
（1）求的值.
（2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到（，）？若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
2. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 16D. 25
3. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 的最大值为或
4. 已知函数，则“”是“”（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数（且）是偶函数，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
6. 已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. B. C. D.
9. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A B. C. D.
11. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 过抛物线的焦点作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则
A. 10B. 8C. 6D. 4
二、填空题（共22分）
13. 设样本数据，，，的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_____________．
14. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______．
15. 设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_______．
16. 设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k值为______.
17. 设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______．
三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）
18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点．
（1）证明：平面．
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.
（1）求的标准方程；
（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.
20. 已知函数，（，是自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
21. 如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，．
（1）试用，表示、；
（2）试用，表示．
22. 规定，其中，，且，这是组合数（，且）的一种推广.
（1）求的值.
（2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到（，）？若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由.
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