人教版九年级数学上册 25.5 用列举法求概率及频率估计概率（基础篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 25.5 用列举法求概率及频率估计概率（基础篇）（专项练习），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （ ）
A．B．C．D．
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上
6．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ）
A．B．C．D．
8．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
A．32B．7C．D．
10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
二、填空题
11．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．
12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
13．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是______．
14．口袋内装有红球、白球和黑球共100个，这些球除颜色外，其余都完全相同．将袋中的球摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色，放回，摇匀，再摸球，…，经过大量的摸球，发现摸出红球的频率稳定在0.2，摸出白球的频率稳定在0.5，由此可知，袋中黑球的个数约是____________个．
15．“十·一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在．店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘．李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于元的概率是__________．
16．在某次校园文化艺术节上，初三（1）班有男女和初三（2）班有男女共名候选人被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定人参加比赛，则恰好是考核确定为男女的概率为______．
17．如图，转盘均分为三等份，分别标记数字1，2，3，转动指针两次，则事件“两次指针所在区域的数字之和不小于4”的概率是__________．
18．一个不透明的袋子中放有若干个红球，为估算其数量，小亮往其中放入10个黑球（除颜色外相同），每次摸出一个小球记录下颜色并放回，试验数据如下表，则袋中原有红色小球的个数约为______．
三、解答题
19．我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
20．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
21．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
22．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．
23．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
24．据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值．
(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
参考答案
1．B
解：这里的无理数有，，共2个，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了列举法求概率，解决问题的关键是熟练掌握用列举法求概率的方法．
2．C
【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．
解：由题意得：
∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；
故选C．
【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
3．C
【分析】利用频率估计概率可估计黑球的概率，然后根据概率公式构建方程求解即可．
解：设袋中红球的个数是个，由题意得：
，
解得，
经检验，是所列方程的解，
所以，袋中红球有6个，
故选：C．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
4．D
分析：由获得终极大奖是在连续闯过两关的基础上可知，所求概率符合条件概率的要求，根据公式 P（A|B）=P(AB) ÷P(B)计算，这个公式的含义是在条件B下产生A的概率可以由A和B的联合概率除以B的概率得到.
解：由题意得，
0.3÷0.5=.
故选D.
【点拨】本题考查了条件概率的求法，熟练掌握条件概率的运算方法是解答本题的关键.
5．A
【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
6．B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.
解：根据题意画出树状图：
∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率
P==，
故选: B.
【点拨】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7．C
【分析】列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
解：画树状图如下：
所有等可能结果有12种，2个球都是红球的有2种，
∴P（2个球都是红球）＝＝．
故选：C．
【点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
【分析】根据由题意，确定付款210的所占的圆心角的度数然后根据概率公式即可得到结论．
解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为＝，
故选：D．
【点拨】本题考查了概率的简单计算，解决本题的关键是熟练掌握概率的计算公式.
9．D
【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．
解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故选：D．
【点拨】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．
10．A
【分析】利用概率公式求出各选项中事件的概率，根据用频率估计概率和折线统计图作出选择即可．
解：由折线统计图可知，该实验中事件发生的概率约为0.5，
A、一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率为=0.5，符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
C、袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；
D、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃的概率为= ，不符合题意，
故选：A．
【点拨】本题考查简单的概率计算、用频率估计概率，能从所给折线统计图中的频率估计概率，并且正确求得各选项中事件的概率是解答的关键．
11．
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
【点拨】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
12．1
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米．
故答案为：1．
13．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
解：∵A区域扇形的圆心角为90°，
∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是，
故答案为：．
【点拨】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
14．30
【分析】用频率估计概率，先计算出摸出黑球的概率为1-0.2-0.5=0.3，再乘总数计算黑球个数．
解：因为摸出红球的频率稳定在0.2，摸出白球的频率稳定在0.5，则
P（摸出红球）=0.2，P（摸出白球）=0.5，
故P（摸出黑球）=1-0.2-0.5=0.3，
则黑球的总数为100×0.3=30（个），
故答案为30．
【点拨】本题考查了用频率估计概率，要理解其原理，并能进行简单概率计算．
15．
【分析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的概率
解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10，10)，(10，20)，(10，30)，(10，40)，(20，10)，(20，20)，(20，30)，(20，40)，(30，10)，(30，20)，(30，30)，(30，40)，(40，10)，(40，20)，(40，30)，(40，40)共计16种，
她获得现金数不低于50元的情况数：1+2+3+4=10
∴李女士获得现金数不低于50元的概率是：10÷16=
故答案为：
【点拨】本题考查的是列举法求两步事件的概率，注意随机转两次转盘，属于放回事件．
16．
【分析】画树状图展示所有种等可能的结果，再找出恰好是考核确定为男女的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中恰好是考核确定为男女的结果数为，
所以恰好是考核确定为男女的概率．
故答案为：．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
17．
【分析】先算出两次指针指向区域的所有情况，再算出其中两次之和不小于4的情况，即可求出概率；
解：由题意可知，两次指针指向的区域情况有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）一共9种情况，两次数字之和不小于4的情况有6种情况，
∴两次指针所在区域的数字之和不小于4的概率==；
故答案为：．
【点拨】本题考查概率的计算，熟练掌握概率计算的公式并学会列出事件发生的所有情况是解决本题的关键．
18．40
【分析】根据图表求出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据概率公式列出算式，然后求解即可．
解：由图表可得摸到红球概率约为，
设袋中原有红色小球的个数为x，则=0.8，
解得：x=40，
经检验x=40是原方程的解，
答：袋中原有红色小球的个数约为40个．
故答案为：40．
【点拨】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（1）6种，见分析；（2）
【分析】（1）用列举法写出所有可能的结果即可；
（2）根据（1）中的数据进行求解即可；
解：（1）设2名男生分别为x和y，2名女生分别为n和m，则根据题意可得不同的结果有；，，，，，共6种结果；
（2）由（1）可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种，
∴．
【点拨】本题主要考查了数据分析的知识点，通过所给数据准确分析是解题的关键．
20．（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见分析．
【分析】（1）根据概率的定义列式即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
解：（1）P= ；
（2）由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
≠
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
【点拨】本题考查了树状图求概率以及游戏的不公平，解决此题的关键是读懂题意，根据题意画出树状图，找到所有可能的结果．
21．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．（1）；（2）
试题分析：（1）根据概率公式直接解答；（2）；列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率．
解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；
（2）列树状图为：
由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．
考点：列表法与树状图法
23．（1）故答案为100，30；（2）见分析；（3）0.45．
【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
24．(1)200，7.2(2)3360(3)
【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；
（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．
（1）解：根据题意得：人，
∴“非常了解”的人数为人，
∴“不太了解”的人数为人，
∴“不太了解”所对应扇形的圆心角，即；
（2）解：“非常了解”的人数有人；
（3）解：根据题意，列出表格，如下：
一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为．
【点拨】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
试验次数
100
200
300
400
摸出红球
78
161
238
321
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男2、男1
男3、男1
女1、男1
女2、男1
男2
男1、男2
男3、男2
女1、男2
女2、男2
男3
男1、男3
男2、男3
女1、男3
女2、男3
女1
男1、女1
男2、女1
男3、女1
女2、女1
女2
男1、女2
男2、女2
男3、女2
女1、女2