专题25.2 随机事件与概率（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题25.2 随机事件与概率（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 专题25.2 随机事件与概率（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
2．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）
A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意
3．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球
B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球
D．至少有2个球是白球
4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（　　）
A．事件①和②都是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是必然事件
D．事件①是必然事件，事件②是随机事件
6．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
7．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）

A．12 B．6 C．5 D．2
8．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
10．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．下列计算
① ② ③ ④ ⑤，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．
A．1000条 B．4000条 C．3000条 D．2000条


二、填空题
13．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．
14．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为____，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为_____，_____与________统称为确定事件．
15．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
16．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到_____球的可能性最大．
17．如图，任意转动转盘次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有的区域内；②指针落在标有的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________ ．

18．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有___种不同出入路线的可能．
19．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．
20．如图，中，点，，分别为，，的中点，点，，分别为，，的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为____．

21．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
22．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为____.
23．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．
24．从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为__________．

三、解答题
25．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边落山；
(2)某人的体温是100 ℃；
(3)a2＋b2＝0；
(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；
(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．



26．判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：
(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．




27．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．




28． “六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90






请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？





参考答案
1．D
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；
D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；
故选D．
【点拨】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．
2．D
分析：直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
详解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．
故选D．
点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
3．A
解：试题分析：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．
考点：随机事件．
4．D
【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．
解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数
由各选项可知，只有D选项符合
故选D．
【点拨】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．
5．D
【分析】根据随机事件和必然事件的概念判断可得．
解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；
事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；
故选：D．
【点拨】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．A
【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．
解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故选：A．
【点拨】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．
7．B
【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解．
解：∵第一道门有A、B、C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有两个出口，
故出第二道门有D、E两种选择，
∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择，
分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE，
故选B．
【点拨】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．
8．C
分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
详解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是，
故选C．
点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
9．A
【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
解：如图，连接PA、PB、OP，
则S半圆O=，S△ABP=×2×1=1，
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）
=4（﹣1）=2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为，
故选A．

【点拨】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．
10．B
【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是，
故选：B．
【点拨】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．
11．A
【分析】根据计算结果和概率公式求解即可.
解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，
故选A．
【点拨】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.
12．B
解：设池塘里大约有x鱼．则，解得 ，故选B.
13．随机．
解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为随机．
14．必然事件； 不可能事件； 必然事件； 不可能事件.
【分析】根据所给事件的可能性判断相应类型即有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称必然事件，同样有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件可必然事件和不可能事件称为确定事件.
解：有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称必然事件，同样有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件.必然事件和不可能事件称为确定事件.
故答案为 必然事件 ；不可能事件 ；必然事件；不可能事件.
【点拨】本题主要考查必然事件、不可能事件、确定事件概念，熟悉掌握概念是关键.
15．随机
【分析】根据平行四边形的性质和随机事件的概念即可判断．
解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直
∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；
故答案为：随机．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系是解答本题的关键．
16．黄
【分析】先求出个数最多的球的颜色，即可得摸出何种颜色球的可能性最大．
解：∵一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球， 黄球最多，
∴任意摸出一球， 摸到黄球的可能性最大．
故答案为：黄
【点拨】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
17．②①③
【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
解：①指针落在标有5的区域内的概率是；
②指针落在标有10的区域内的概率是0；
③指针落在标有奇数的区域内的概率是；
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②①③，
故答案为：②①③．
【点拨】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
18．12
【分析】利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．
解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：

小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．
故答案为：12．
【点拨】此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．
19．2
解：试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴，
解得：n=2．
故答案为2．
20．
【分析】根据三角形的中位线定理建立面积之间的关系,按规律求解，再根据概率公式进行求解即可．
解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两个三角形相似,
那么第二个△DEF的面积=△ABC的面积
那么第三个△MPN的面积=△DEF的面积=△ABC的面积
∴若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为:
故答案为：
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，概率公式,解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第三个三角形的面积与第一个三角形的面积的关系，以及概率公式．
21．
解：∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，
故答案为．
22．
解：∵解不等式组的解集为：＜k≤3，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，关于x的方程：2x+k=﹣1的解为：x=，∵关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数，∴k+1≤0，解得：k≤﹣1，∴能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的为：﹣1，﹣2；
∴能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为：=．故答案为．
23．
【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
24．
【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：.
【点拨】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
25．(1) “太阳从西边落山”是必然事件；(2) “某人的体温是100 ℃”是不可能事件；(3) “a2＋b2＝0”是随机事件；(4) “某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件；(5) “经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
解：(1)根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，所以“太阳从西边落山”是必然事件．
(2)因为正常人体的体温都在37 ℃左右，所以“某人的体温是100 ℃”是不可能事件．
(3)当a=b=0时，a2＋b2=0，当a，b中至少有一个不等于0时，a2＋b2为正数，所以“a2＋b2=0”是随机事件．
(4)根据等腰三角形的性质，等腰三角形中至少有两个角相等，所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件．
(5)经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．
【点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
26．(1)取到红球与白球的可能性相同；(2)取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同，；(3)取到红色木块与取到白色木块的可能性相同．
【解析】
【分析】根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的可能性大小．
解：（1）取到红球与白球的可能性相同，因为红球与白球的个数相同；
（2）取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同，因为红色木块和白色木块的形状不同，人可以有意识地去取；
（3）取到红色木块与取到白色木块的可能性相同，因为取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色．
【点拨】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
27．（1）160人；（2）100万元；（3）2.15万；（4）
【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；
（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；
（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；
（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；
（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；
（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；
（4）列表得：

A
B
C
D
E
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，
∴P（恰好选中B、D）＝＝．
【点拨】此题主要考查统计与概率，解题的关键是熟知列表的方法及概率公式的应用．
28．（1）详见解析（2）85％
【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．
解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；
儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．
补全统计表和统计图如下：
类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90

75

135


（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108，
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
．