人教版九年级数学上册 25.8 《概率初步》全章复习与巩固(基础篇)(专项练习)
展开1.下列事件中属于随机事件的是( )
A.今天是星期一,明天是星期二B.从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上D.抛出的篮球会下落
2.从,0,,,3.5这五个数中,随机抽取1个,则抽到无理数的概率是( )
A.B.C.D.
3.如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A.B.C.D.
4.从-2,-1,+1,0,2,五个数中任选一个数作为m的值,能使得是关于x的完全平方式的概率是( )
A.B.C.D.
5.在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球,这个球中红球只有3个,每次将球充分摇匀后,随机从中摸出一球,记下颜色后放回,通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率为30%,由此可以推算出约为( )
A.16B.13C.10D.7
6.在一个不透明的口袋中装有4个红球,5个白球和若干个黑球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在25%附近,则口袋中黑球可能有( )个.
A.10B.11C.12D.13
7.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
A.B.C.D.
8.如图,对于下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠DCE;④∠A+∠ABD=180°;⑤∠D=∠DCE.任意选取一个,能判断的概率是( )
A.B.C.D.
9.五张不透明的卡片,正面分别写有实数,,,,5.06006000600006……(相邻两个6之间0的个数依次加1).这五张卡片除正面的数不同外其余都相同,将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片,取到的卡片正面的数是无理数的概率是( )
A.B.C.D.
10.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是6
二、填空题
11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球,其中红球3个,黄球5个.请你从袋子中取出m个红球,再从袋子中随机摸出一个球,将“摸出的球为黄色”记为事件A,若此事件为必然事件,则m的值为__________.
12.从,,2这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点落在第三象限的概率是___.
13.如图,让转盘自由转动一次,指针落在白色区域的概率是________.
14.从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____.
15.在一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,-2,3,搅匀后先从袋中任意摸出一个球,记录球面上数字,做为点A的横坐标;然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,记录球面上数字,做为点A的纵坐标
(1)P(点A在第一象限)=________.
(2)P(点A在直线y=x上)=________.
16.如图,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是_____.
17.有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:
①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.
将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是__________.
18.在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球,它们除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验,统计结果显示,随着实验次数越来越大,摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右,则据此估计盒子中大约有白球______个.
三、解答题
19.九八班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.
(1)当n为何值时,男生小强参加是必然事件?
(2)当n为何值时,男生小强参加是不可能事件?
(3)当n为何值时,男生小强参加是随机事件?
20.如图,假设可以随机在图中取点.
(1)这个点取在阴影部分的概率是 .
(2)在保留原阴影部分情况下,请你重新设计图案(直接在图上涂阴影),使得这个点取在阴影部分的概率为.
21.平面上有3个点的坐标:,,
在A,B,C三个点中任取一个点,这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少?
从A,B,C三个点中任取两个点,求两点都落在抛物线上的概率.
22.某次数学测验中,一道题满分3分,老师评分只给整数,即得分只能为0分,1分,2分,3分.李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况,对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理,并绘制了两幅尚不完整的统计图,如图所示.
解答下列问题:
(1)m= ,n= ,并补全条形统计图;
(2)在初三(1)班随机抽取一名学生的成绩,求抽中的成绩为得分众数的概率;
(3)根据右侧“小知识”,通过计算判断这道题对于该班级来说,属于哪一类难度的试题?
23.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
24.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求,某学校开设了四门校本课程供学生选择:A.趣味数学;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程,为了解本年级选择A课程学生的学习情况,从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图.
(1)已知70≤x<80这组的数据为:72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位数是 ;众数是 ;
(2)根据题中信息,估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数;
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程,则小乔选中课程D的概率是 ;
(4)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明.
参考答案
1.C
【分析】根据随机事件,必然事件,不可能事件的定义,即可解答.
解:A、今天是星期一,明天是星期二是必然事件,故本选项不符合题意;
B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件,故本选项不符合题意;
C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件,故本选项符合题意;
D、抛出的篮球会下落是必然事件,故本选项不符合题意,
故选:C.
【点拨】本题考查了随机事件,必然事件,不可能事件,解题的关键是熟掌握随机事件,必然事件,不可能事件的定义,一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
2.B
解:这里的无理数有,,共2个,
∴.
故选:B.
【点拨】本题主要考查了列举法求概率,解决问题的关键是熟练掌握用列举法求概率的方法.
3.A
解:A.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:;
B.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:;
C.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:;
D.如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:,
∵,
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:.
故选:A.
【点拨】本题考查几何概率.
4.C
【分析】共有5种等可能出现的结果情况,其中能构成完全平方式的有2种,从而得到相应的概率.
解:∵,
∴当m=-2,2时,能使得是关于x的完全平方式,
∴能使得是关于x的完全平方式的概率是.
故选:C
【点拨】本题主要考查了求概率,完全平方公式,熟练掌握概率公式,完全平方公式是解题的关键.
5.C
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
解:由题意可得:,
解得:m=10.
故可以推算出约为10.
故选C.
【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率,解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率”.
6.B
【分析】设黑球可能有个,根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%,根据概率公式即可求出黑球的个数.
解:设黑球可能有个
∵摸到白球的频率稳定在25%附近
∴口袋中摸到白球的概率为25%
∴
∴
经检验:x=11是原方程的解,也符合题意.
∴黑球可能有11个
故选:B.
【点拨】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点,由频率估计概率是解答本题的关键.
7.A
【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360,进而得出答案.
解:由扇形统计图可得,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是:.
故选:A.
【点拨】此题主要考查了概率公式,正确理解概率的求法是解题关键.
8.B
【分析】根据平行线的判定定理得出能判断的结论,然后求出概率即可.
解:根据平行线的判定定理可知,①∠1=∠2;③∠A=∠DCE;两个条件可以判断,
∴能判断的概率是,
故选:B.
【点拨】本题主要考查平行线的判定及概率公式,熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键.
9.B
【分析】通过有理数和无理数的概念判断,然后利用概率计算公式计算即可.
解:有理数有:,,;
无理数有:,5.06006000600006……;
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是,
故选:B.
【点拨】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算,先判断后计算概率即可.
10.D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右,再分别计算出四个选项中的概率,然后进行判断.
解:A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率是,不符合题意;
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是,不符合题意;
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率是,不符合题意;
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是6的概率是,符合题意;
故选:D.
【点拨】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
11.3
【分析】根据必然事件的定义:在一定条件下必然会发生的事件是必然事件,进行求解即可.
解:∵从袋子中取出m个红球,再从袋子中随机摸出一个球,将摸出的球为黄色记为事件A,若此事件为必然事件,
∴第二次摸出的球必然是黄球,不可能是红球,
∴在第一次摸出红球时把所有的红球都摸出来了,
∴m=3,
故答案为:3.
【点拨】本题主要考查了必然事件,熟知必然事件的定义是解题的关键.
12.
【分析】列举出所有情况,看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可.
解:∵从,,2这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,
∴所有的点为:(,),(,2),(,2),(,),(2,),(2,),共6个点;在第三象限的点有(,),(,),共2个;
∴该点落在第三象限的概率是;
故答案为:.
【点拨】本题考查了列举法求概率,解题的关键是正确的列出所有可能的点,以及在第三象限上的点,再由概率公式进行计算,即可得到答案.
13.
【分析】先计算白色区域对应的度数,再利用概率公式求解.
解:由图可知,白色区域对应的度数,
指针落在白色区域的概率.
故答案为:.
【点拨】本题考查几何概率,掌握概率公式是解题的关键.
14.
解:从数﹣2,﹣,0,4中任取1个数记为m,再从余下,3个数中,任取一个数记为n.
根据题意画图如下:
共有12种情况,由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限,即可得到k=mn>0.由树状图可知符合mn>0的情况共有2种,因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是.
故答案为.
15.
【分析】先根据题意应用列表法列出所有可能的情况,再根据一次函数图像上点的坐标特征进行求解即可得出答案.
解:根据题意两次摸出乒乓球,可用下表列举出所有可能的情况,
由表可看出所有的结果有9种,这些结果出现的可能性相等,
(1)点A在第一象限共有4种,即(1,1),(3,1)(1,3),(3,3),
所以P(点A在第一象限)=.
故答案为:;
(2)点A在直线y=x上有3种,即(1,1),(-2,-2),(3,3),
所有P(点A在直线y=x上)=.
故答案为:.
【点拨】本题主要考查了列表法求概率,熟练掌握列表法求概率的计算方法进行求解是解决本题的关键.
16.
【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得.
解:设每个小正方形的边长为1,
则整个大正方形的面积为,
阴影部分的面积为,
所以这个点取在阴影部分的概率是,
故答案为:.
【点拨】本题考查了求几何概率,正确求出阴影部分的面积是解题关键.
17.
【分析】由五张卡片①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的①⑤,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解:∵五张卡片①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的①⑤,
∴从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是:.
故答案为.
【点拨】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与情况总数之比.
18.3a
【分析】设盒子中大约有白球x个,根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.
解:设袋中白球有x个,
根据题意,得:,
解得:x=3a,
经检验x=3a是分式方程的解,
所以估计盒子中大约有白球3a个,
故答案为:3a.
【点拨】本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可.关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式.
19.(1)1;(2)4;(3)2或3.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
解:(1)当n为1时,男生小强参加是必然事件.
(2)当n为4时,男生小强参加是不可能事件.
(3)当n为2或3时,男生小强参加是随机事件.
【点拨】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
20.(1) ;(2)见分析,答案不唯一
解:分析:(1)用阴影部分的面积除以图形总面积即可;
(1)使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.
详解:(1)1÷7=
(2)如图所示(红色部分),答案不唯一
点睛:本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
21.(1) ;(2).
【分析】(1)把,,三点分别代入直线和抛物线上,求出既满足在直线上又满足抛物线上的点的个数,然后根据概率公式计算,
(2)树状图第一层先从三个点中任取一个点共有3种情况,第二层从剩下两个点中任取一个点,组合共有6种情况,然后再代入抛物线解析式求出满足两点同时在抛物线上的情况,然后根据概率公式计算.
解:当时,,,则A点在直线和抛物线上,
当时,,,,则B点在直线和抛物线上,
当时,,,则C点在直线上,不在抛物线上,
所以在A,B,,C三个点中任取一个点,这个点既在直线上又在抛物线上上的概率,
画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线上的结果数为2,
所以两点都落在抛物线上的概率.
【点拨】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果除以所有可能出现的结果,解决本题的关键是要熟练掌握概率计算公式.
22.(1)25,20;(2)或者(0.45);(3)中档题.
【分析】(1)根据图表得出得1分的人数,然后进行计算,即可得到m和n的值,再补全条形统计图即可;
(2)根据众数的定义得到众数,在根据得分为众数的人数,计算概率即可;
(3)根据题意可以算出L的值,从而可以判断试题的难度系数.
解:(1)∵被调查的总人数为6÷10%=60(人),
∴得1分的人有:60-6-27-12=15(人)
∴m%=15÷60=25%
n%=12÷60=20%
∴m=25,n=20,
;
(2)众数为2分,有27人,
∴概率为=或者(0.45);
(3)平均数为=1.75,
L==≈0.58,
∵0.58在0.4-0.7中间,
∴这道题为中档题.
【点拨】本题考查了条形统计图,扇形统计图,众数的定义和概率的计算,掌握知识点是解题关键.
23.(1)40,补图详见分析;(2)108°;(3).
【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数,总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形;
(2)用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案;
(3)画出树状图,由概率公式即可解决问题.
解:(1)本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40(人),
二等奖人数为40﹣(4+24)=12(人),
补全条形图如下:
(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×=108°;
(3)树状图如图所示,
∵从四人中随机抽取两人有12种可能,恰好是甲和乙的有2种可能,
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是=.
【点拨】此题主要考查统计图的运用及概率的求解,解题的关键是根据题意列出树状图,再利用概率告诉求解.
24.(1)75,76;(2)30人;(3);(4),说明见分析.
【分析】(1)先把这组数据从小到大排列,然后直接得到中位数及众数;
(2)根据直方图得到80≤x<90范围内选取A课程的人数,然后直接进行求解即可;
(3)直接根据概率的求法进行求解即可;
(4)根据题意画出树状图,然后求解概率即可.
解:(1)在72,73,74,75,76,76,79这组已经按从小到大排列好的数据中,中位数为75,众数为76;
故答案为:75,76;
(2)观察直方图,抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人,所占比为,
那么估计该年级100名学生,学生成绩在80≤x<90范围内,选取A课程的总人数为(人);
(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择,小乔随机选取一门课程,则他选中课程D的概率为;
故答案为:;
(4)因该年级每名学生选两门不同的课程,第一次都选了课程C,列树状图如下:
等可能结果共有9种,他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种,
所以,他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是.
【点拨】本题主要考查数据分析及概率,关键是分析题目所给的数据,然后根据数据求解即可,画树状图及列举法是求概率常用的方法.
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