2020-2021年北京昌平高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年北京昌平高一数学下学期期中试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分）.
1．sin750°的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知角α的终边经过点P（3，﹣1），则2sinα+csα＝（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，在[0，]上递增，且周期为π的偶函数是（ ）
A．y＝sinxB．y＝cs2xC．y＝tan（﹣x）D．y＝|sinx|
4．函数y＝sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（ ）
A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝D．x＝
5．已知向量||＝1，||＝2，且（+）⊥，则＜，＞等于（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
6．已知tanβ＝3，tan（α﹣β）＝5，则tanα的值是（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acsB＝bcsA，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
8．设函数f（x）＝tan（x+φ），命题“f（x）是奇函数”是“f（0）＝0”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．如图为一直径为6m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转2圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间x（s）满足关系式y＝Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，y＜0表示P在水面下），则有（ ）
A．，A＝3B．，A＝3C．，A＝6D．，A＝6
10．设函数f（x）＝4||，若存在实数x1，x2，…，xn，满足当x1＜x2＜…＜xn时，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+……+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝2021，则正整数n的最小值为（ ）
A．505B．506C．507D．508
二、填空题（共6小题）.
11．弧长为π的扇形的面积为3π，则这个扇形的圆心角为 ．
12．sin15°﹣cs15°＝ ．
13．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC边的中点，F为CD边上的动点（可以与端点重合），则＝ ，的最大值为 ．
14．函数f（x）＝cs2x+csx的最小值为 ．
15．已知函数，若函数f（x）在上具有单调性，且，则＝ ．
16．已知函数f（x）＝2[sinx]+3[csx]，x∈[0，2π]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[1]＝1，[0.5]＝0，[﹣0.5]＝﹣1．
①f（）＝ ；
②若f（x）＞x+a对任意x∈[0，2π]都成立，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，且α，β均为锐角．
（1）求的值；
（2）求α+β的值．
18．已知函数．
（1）用“五点法”画出f（x）在一个周期内的闭区间上的简图；
（2）写出f（x）的对称中心．
19．已知函数f（x）＝sin2x﹣2cs2x+a，（a为常数），求：
（1）f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在上的最小值为2，求f（x）在上的最大值．
20．在△ABC中，已知b＝5，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①：；
条件②：a＝4
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
21．已知，．
（1）若函数f（x）的最小正周期为π，
①求ω的值；
②当时，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数的m取值范围．
（2）若函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，3π]上恰有5个零点，求ω的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．sin750°的值为（ ）
A．B．C．D．
选：D．
2．已知角α的终边经过点P（3，﹣1），则2sinα+csα＝（ ）
A．B．C．D．
选：C．
3．下列函数中，在[0，]上递增，且周期为π的偶函数是（ ）
A．y＝sinxB．y＝cs2xC．y＝tan（﹣x）D．y＝|sinx|
选：D．
4．函数y＝sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（ ）
A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝D．x＝
选：D．
5．已知向量||＝1，||＝2，且（+）⊥，则＜，＞等于（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
选：B．
6．已知tanβ＝3，tan（α﹣β）＝5，则tanα的值是（ ）
A．B．C．D．
选：A．
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acsB＝bcsA，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
选：D．
8．设函数f（x）＝tan（x+φ），命题“f（x）是奇函数”是“f（0）＝0”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
选：B．
9．如图为一直径为6m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转2圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间x（s）满足关系式y＝Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，y＜0表示P在水面下），则有（ ）
A．，A＝3B．，A＝3C．，A＝6D．，A＝6
选：A．
10．设函数f（x）＝4||，若存在实数x1，x2，…，xn，满足当x1＜x2＜…＜xn时，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+……+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝2021，则正整数n的最小值为（ ）
A．505B．506C．507D．508
选：C．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题纸的相应位置）
11．弧长为π的扇形的面积为3π，则这个扇形的圆心角为 ．
答案为：．
12．sin15°﹣cs15°＝ ．
答案为：﹣．
13．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC边的中点，F为CD边上的动点（可以与端点重合），则＝ 0 ，的最大值为 12 ．
答案为：0；12．
14．函数f（x）＝cs2x+csx的最小值为 ．
答案为：﹣．
15．已知函数，若函数f（x）在上具有单调性，且，则＝ 0 ．
答案为：0．
16．已知函数f（x）＝2[sinx]+3[csx]，x∈[0，2π]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[1]＝1，[0.5]＝0，[﹣0.5]＝﹣1．
①f（）＝ ；
②若f（x）＞x+a对任意x∈[0，2π]都成立，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣2π] ．
答案为：；（﹣∞，﹣2π]．
三、解答题：本大题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，且α，β均为锐角．
（1）求的值；
（2）求α+β的值．
解：（1）∵，∴，∴，，
∴＝+（﹣）×＝．
（2）∵，∴，∵，∴．
∵，∴α+β∈（0，π），
cs（α+β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ＝﹣×＝﹣，
∴．
18．已知函数．
（1）用“五点法”画出f（x）在一个周期内的闭区间上的简图；
（2）写出f（x）的对称中心．
解：（1）根据题意列表如下；
在坐标系中画出图象，如图所示；
（2）令2x+＝kπ+，k∈Z，
解得x＝+，k∈Z；
所以f（x）＝cs（2x+）的对称中心为．
19．已知函数f（x）＝sin2x﹣2cs2x+a，（a为常数），求：
（1）f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在上的最小值为2，求f（x）在上的最大值．
解：（1）∵函数f（x）＝sin2x﹣2cs2x+a＝sin2x﹣2×+a＝sin（2x﹣）+a﹣1，
由，
，
所以，f（x）的单调递增区间为．
（2）∵，∴0≤2x≤π，∴，∴，
∴．
由函数的最小值为﹣1+a﹣1＝2，得a＝4，∴f（x）在上的最大值为．
20．在△ABC中，已知b＝5，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①：；
条件②：a＝4
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
【解答】解①：（Ⅰ）因为，
所以．
所以．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理．
得，
S△ABC＝＝＝，
解②：（Ⅰ）由，
得，
由正弦定理，
得．
（Ⅱ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accsB，得．
即2c2﹣9c﹣18＝0，
解得c＝6（舍）．
S△ABC＝＝＝．
21．已知，．
（1）若函数f（x）的最小正周期为π，
①求ω的值；
②当时，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数的m取值范围．
（2）若函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，3π]上恰有5个零点，求ω的取值范围．
解：（1）根据题意，f（x）＝＝2＝＝2sin（2ωx﹣），
①若函数f（x）的最小正周期为π，则＝π，解可得ω＝1，
②若，即，则有，变形可得
则有f（x）max＝2，
对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，即mt2+mt+3≥f（x）max，
而mt2+mt+3≥2即mt2+mt+1≥0恒成立，
当m＝0时，1≥0成立，
当m≠0时，有，解可得0＜m≤4；
综上0≤m≤4；
（2）根据题意，若g（x）＝f（x）+1＝0，即g（x）＝2sin（2ωx﹣）+1＝0，变形可得sin（2ωx﹣）＝﹣，
又由0≤x≤3π，则有﹣≤2ωx﹣≤6ωπ﹣，
若函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，3π]上恰有5个零点，则有4π﹣≤6ωπ﹣＜5π+，即4π≤6ωπ＜5π+，
解可得：，即ω的取值范围[，）．
x
﹣
2x+
0
π
2π
f（x）
1
0
﹣1
0
1