适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练3排列组合与二项式定理理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练3排列组合与二项式定理理（附解析），共3页。试卷主要包含了某学校社团将举办革命歌曲展演，故选C等内容，欢迎下载使用。

1.中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”即数学.某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,上午三节,下午三节.一天课程讲座排课有要求:“数”必须排在上午,“射”和“御”两门课程排在下午且相邻,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( )
A.36种B.72种
C.108种D.144种
2.(2023山东滨州一模)从11名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A.49B.56
C.64D.84
3.(2023新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有( )
A.种B.种
C.种D.种
4.(2020新高考Ⅰ,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )
A.120种B.90种
C.60种D.30种
5.(2023陕西咸阳一模)某学校要求学生分批次错峰去食堂吃饭,高三年级一层楼有四个班排队,甲班不能排在最后,且乙、丙班必须排在一起,则这四个班排队吃饭的不同方案有 种.
考向2 排列组合在实际问题中的应用
6.(2023全国乙,理7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A.30种B.60种
C.120种D.240种
7.(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有( )
A.12种B.24种
C.36种D.48种
8.(2023山东潍坊一模)我国载人航天事业突飞猛进,其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试,其中包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、低压缺氧耐力、振动耐力等等.若上述五项测试每天进行一项,连续5天完成,且前庭功能和失重飞行需安排在相邻两天测试,超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试,则选拔测试的安排方案有( )
A.24种B.36种
C.48种D.60种
9.某学校社团将举办革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》 4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》 2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有( )
A.14种B.48种
C.72种D.120种
10.(2023新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答).
考向3 二项式定理及其应用
11.(2023江西赣州一模)已知(x-1)4(x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则a2+a4+a6+a8=( )
A.40B.8
C.-16D.-24
12.若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6=( )
A.-448B.-112
C.112D.448
13.(2023四川遂宁三模)已知(1-x)(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4-a0=( )
A.30B.-30C.17D.-17
14.(2023辽宁沈阳三模)(2x-3)2(1-)6的展开式中,含x-2项的系数为( )
A.430B.435
C.245D.240
15.(2023天津,11)在(2x3-)6的展开式中,x2项的系数为 .
16.(2022浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2= , a1+a2+a3+a4+a5= .
3.排列、组合与二项式定理
1.B 解析 分三步,第一步安排“数”有3种方法,第二步安排“射”和“御”共4种方法,第三步安排剩下的三门课程共有=6(种)方法,由分步乘法计数原理得共有3×4×6=72(种)不同排课顺序.
2.C 解析 甲、乙有且仅有1人入选、丙没有入选的情况有=56(种);甲、乙2人都入选、丙没有入选的情况有=8(种);所以甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为56+8=64.故选C.
3.D 解析 由题意,初中部和高中部总共有400+200=600(人),按照分层随机抽样的原理,应从初中部抽取60=40(人),从高中部抽取60=20(人).第一步,从初中部抽取40人,有种方法,第二步,从高中部抽取20人,有种方法,根据分步乘法计数原理,一共有种抽样结果.故选D.
4.C 解析 甲场馆安排1名有种方法,乙场馆安排2名有种方法,丙场馆安排3名有种方法,所以共有=60(种)方法,故选C.
5.8 解析 把乙、丙绑在一起看成一个整体,有种方法,由于甲不能排在最后,故排甲有种方法,将丁及乙、丙安排在剩下的两个位置上有种方法,则共有=8(种)方法.
6.C 解析(方法一 直接法)甲在6种课外读物中任选2种,有种选法,乙在甲选的2种课外读物中挑一种有种选法,乙在甲选2种课外读物后剩下的4种中选一种有种选法,则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法共有2×4=120(种).
(方法二 间接法)甲、乙两位同学各自选读2种课外读物共有种选法,甲、乙所选都不同有种选法,甲、乙所选都相同有种选法,故这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法有(-1)=120(种).故选C.
7.B 解析 把丙、丁看成一个元素,则(丙、丁)、乙、戊的排列共有=12(种)不同的排法.又由于甲不站在两端,利用“插空法”可得甲只有种不同的排法.由分步乘法计数原理可得,不同的排列方式共有12=24(种).故选B.
8.B 解析①若失重飞行安排在第一天,前庭功能安排在第二天,则后三天安排有=6(种)方法,此情况跟失重飞行安排在第五天,前庭功能安排在第四天的安排方案种数相同;
②若失重飞行安排在第二天,则前庭功能有种选择,超重耐力也有种选择,剩下两种测试全排列有种,则有=8(种)安排方法,此情况与失重飞行安排在第四天的安排方案种数相同;
③若失重飞行安排在第三天,则前庭功能有种选择,超重耐力也有种选择,剩下两种测试全排列有种,则有=8(种)安排方法;故选拔测试的安排方案有6×2+8×2+8=36(种).故选B.
9.D 解析 先安排最后一首歌曲有种方法,再从余下的5首歌曲中选取3首任意排列有种方法,则不同的安排方法共有=120(种).故选D.
10.64 解析(方法一 直接法) 若选2门课,只需体育类和艺术类各选1门,有=16(种)不同的选课方案;若选3门课,分两类.体育类选1门、艺术类选2门,体育类选2门、艺术类选1门,有=48(种)不同的选课方案.综上,共有16+48=64(种)不同的选课方案.
(方法二 间接法) 由题意可知,从8门课中选择2门或者3门共有=84(种)不同的选课方案,只选择体育类或艺术类的有2()=20(种),则符合题意的共有84-20=64(种)不同的选课方案.
11.D 解析 设f(x)=(x-1)4(x+2)5,则a0=f(0)=25=32,a0+a1+a2+…+a9=f(1)=0,a0-a1+a2-a3+a4-…-a9=f(-1)=24=16,所以a0+a2+a4+a6+a8==8,所以a2+a4+a6+a8=8-32=-24.故选D.
12.C 解析(1-x)8=(x-1)8=[(1+x)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,a6=(-2)2=112.故选C.
13.D 解析 根据二项式定理得,(1-x)(2x+1)4=(1-x)(1+8x+24x2+32x3+16x4),所以a0=1,a4x4=-x·32x3+16x4=-16x4,则a4=-16,所以a4-a0=-16-1=-17.故选D.
14.B 解析(2x-3)2(1-)6=(4x2-12x+9)(1-)6,(1-)6展开式的通项为Tk+1=(-)k=(-1)kx-k,k=0,1,2,3,4,5,6,所以x-2项的系数为4×(-1)4+(-12)×(-1)3+9×(-1)2=435.故选B.
15.60 解析(2x3-)6的展开式的通项为Tr+1=(-)r=(-1)r·26-rx18-4r.由18-4r=2,得r=4,所以展开式中x2项的系数为(-1)4×22=60.
16.8 -2 解析(x-1)4展开式的通项为Tk+1=x4-k(-1)k,故a2=1(-1)3+2(-1)2=8.令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得a0=2,所以a1+a2+a3+a4+a5=-2.