适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练1集合常用逻辑用语不等式理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练1集合常用逻辑用语不等式理（附解析），共3页。试卷主要包含了已知命题p等内容，欢迎下载使用。

1.(2022全国甲,理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=( )
A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}
2.(2022全国乙,理1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( )
A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M
3.(2023新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( )
A.2B.1C.D.-1
4.(2023全国乙,理2)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.∁U(M∪N)B.N∪∁UMC.∁U(M∩N)D.M∪∁UN
考向2 充分条件、必要条件与充要条件
5.(2022浙江,4)设x∈R,则“sin x=1”是“cs x=0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.(2023全国甲,理7)“sin2α+sin2β=1”是“sin α+cs β=0”的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
7.(2023陕西安康一模)设c∈R,则a>b成立的一个必要不充分条件是( )
A.ac2>bc2B.C.2a+c>2b+cD.a-b>-2c
8.若(x-a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+≤0,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,4]B.[1,4]C.(1,4)D.(1,4]
考向3 常用逻辑用语
9.(2023贵州贵阳模拟预测)已知命题p:∀n∈N,2n-2不是素数,则?p为( )
A.∃n∉N,2n-2是素数B.∀n∈N,2n-2是素数
C.∀n∉N,2n-2是素数D.∃n∈N,2n-2是素数
10.已知命题p:∃x0∈N*,lg x0<0,q:∀x∈R,cs x≤1,则下列命题是真命题的是( )
A.p∧qB.(?p)∧q
C.p∧(?q)D.?(p∨q)
11.若“∃x0∈[,2],使得2-λx0+1<0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为 .
考向4 不等关系及线性规划
12.(2023陕西安康二模)若a>0,b>0,且a+b=1,则下列说法正确的是( )
A.B.a2+b2≤
C.-b>2-2D.2a2+b>
13.(2022浙江,3)若实数x,y满足约束条件则z=3x+4y的最大值是( )
A.20B.18
C.13D.6
14.(2023全国甲,理14)设x,y满足约束条件若z=3x+2y,则z的最大值为 .
15.(2023全国乙,理14)若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 .
1.集合、常用逻辑用语、不等式
1.D 解析 由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.
2.A 解析∵U={1,2,3,4,5},∁UM={1,3},∴M={2,4,5},∴2∈M,3∉M,4∈M,5∈M.故选A.
3.B 解析∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊄B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
4.A 解析M∪N={x|x<2},故∁U(M∪N)={x|x≥2}.故选A.其他选项均不符合题意.
5.A 解析 由sinx=1,得x=2kπ+,k∈Z,此时csx=0;由csx=0,得x=kπ+,k∈Z,此时sinx=±1,故选A.
6.B 解析 由sinα+csβ=0,得sinα=-csβ,等号两边同时平方,得sin2α=cs2β=1-sin2β,即sin2α+sin2β=1,故必要性成立.当α=β=时,sin2α+sin2β=1成立,而sinα+csβ=0,故充分性不成立.
综上,“sin2α+sin2β=1”是“sinα+csβ=0”的必要条件但不是充分条件.故选B.
7.D 解析 对于A,B,当c=0时,ac2>bc2与都不成立,A,B都错;对于C,∵f(x)=2x在R上递增,∴2a+c>2b+c⇔a>b,C错;对于D,由a>b可得a-b>0,又-2c<0,可得a-b>-2c,反之不一定成立,D对.
8.D 解析 根据题意,(x-a)2<4⇔-29.D 解析 命题p为全称量词命题,该命题的否定为?p:∃n∈N,2n-2是素数.故选D.
10.B 解析 因为∀x∈N*,lgx≥0,所以命题p为假命题,?p为真命题.因为∀x∈R,csx≤1成立,所以命题q为真命题,所以(?p)∧q为真命题.
11.(-∞,2] 解析 由题意得,“∀x∈[,2],2x2-λx+1≥0”为真命题,即λ≤2x+因为2x+2=2,当且仅当2x=,即x=时,等号成立,所以实数λ的取值范围为(-∞,2].
12.A 解析 对于A,()·[a+(b+1)]=(3+),当且仅当,即a=2-2,b=3-2时等号成立,故A正确;对于B,∵(a+b)2≤2(a2+b2),∴a2+b2,故B错误;对于C,-b=-(1-a)=+(a+1)-2≥2-2,当且仅当a=-1时等号成立,故C错误;对于D,2a2+b=2a2+(1-a)=2(a-)2+,当且仅当a=时等号成立,故D错误.故选A.
13.B 解析 根据约束条件画出可行域.可知当直线y=-x+过点(2,3)时,z取到最大值,为18,故选B.
14.15 解析 如图,作出不等式组表示的可行域,即图中阴影部分.由z=3x+2y得,y=-x+z,当直线y=-x+z过C点时,z取最大值.由图知,C点是直线-2x+3y-3=0与直线3x-2y-3=0的交点,两直线方程联立得C(3,3),∴z=3×3+2×3=15.
15.8 解析 作出不等式组表示的平面区域,如图所示,平移直线2x-y=0,由图知,当直线经过点A(5,2)时目标函数z=2x-y取得最大值,即zmax=2×5-2=8.