适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练22坐标系与参数方程选修4_4理（附解析）

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(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.
2.(2023陕西商洛三模)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcs θ+ρsin θ-m=0.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若曲线C与直线l有两个公共点,求m的取值范围.
3.(2023广西桂林一模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
4.(2022江西赣州二模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1与曲线C2的极坐标方程;
(2)曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|OA|2+|OB|2的值.
5.(2023河南开封三模)以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图,在极坐标系Ox中,曲边三角形OPQ为勒洛三角形,且P(2,),Q在极轴上,C为的中点.以极点O为直角坐标原点,x轴正半轴为极轴Ox建立平面直角坐标系xOy.
(1)求所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程;
(2)过O引一条射线,分别交圆P,直线CQ于A,B两点,证明:|OA|·|OB|为定值.
6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;
(2)若直线θ=(ρ∈R)与曲线C交于A,B两点,与直线l交于点M,求|MA|·|MB|的值.
7.(2023全国乙,理22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin θ,曲线C2:.
(1)写出C1的直角坐标方程;
(2)若直线y=x+m既与C1没有公共点,也与C2没有公共点,求m的取值范围.
8.(2023陕西西安一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-)=m-2.
(1)写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程;
(2)设点P(2,m),若直线l与曲线C交于A,B两点,且+2=0,求实数m的值.
考点突破练22 坐标系与参数方程(选修4—4)
1.解(1)C1的普通方程为x+y=4(0≤x≤4).由C2的参数方程得x2=t2++2,y2=t2+-2,所以x2-y2=4.故C2的普通方程为x2-y2=4.
(2)由得 所以P的直角坐标为设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0),由题意得,解得x0=因此,所求圆的极坐标方程为ρ=csθ.
2.解(1)由则(x-1)2+(y-3)2=9,即曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=9.由ρcsθ+ρsinθ-m=0,得直线l的直角坐标方程为x+y-m=0.
(2)由(1)可知,曲线C是圆心为(1,3),半径为3的圆,因为曲线C与直线l有两个公共点,则有