适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练12直线与圆理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练12直线与圆理（附解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=( )
A.1B.-C.D.
2.(2023河北张家口二模)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为( )
A.相交B.相离C.相切D.相切或相交
3.(2023广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为( )
A.±B.±C.±D.±
4.如果两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,则实数m的值为( )
A.2B.-3C.-3或2D.3或2
5.(2023北京房山一模,6)已知直线l:y+1=m(x-2)与圆(x-1)2+(y-1)2=9相交于M,N两点,则|MN|的最小值为( )
A.B.2C.4D.6
6.已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+8=0内一点,则过点M最短的弦长为( )
A.2B.C.6D.8
7.已知向量m=(a,b),n=(sin x,cs x),f(x)=m·n,且f(-x)=f,则直线ax+by+c=0的倾斜角为( )
A.B.C.D.
8.一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上的最短路径长为( )
A.5B.4C.-2D.-2
9.圆M:(x-k2)2+(y-2k)2=3与圆N:(x-1)2+y2=1交于A,B两点,若|AB|=,则下列选项中实数k不可能取到的值为( )
A.2B.1C.0D.-1
10.(2023贵州毕节二模)等腰三角形ABC内接于半径为2的圆O中,AB=AC=2,且点M为圆O上一点,则的最大值为( )
A.2B.6C.8D.10
11.直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为的圆截得的弦长为( )
A.B.C.D.
12.(2023山东潍坊模拟预测)若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与x轴、y轴分别相交于A,B两点,则∠MAB的最小值为( )
A.B.C.D.
13.(2023北京石景山一模)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:x2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有( )
A.6条B.7条C.8条D.9条
14.(2023山东烟台一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为( )
A.-2≤t≤2B.-+1≤t≤-1C.-1≤t≤1D.-≤t≤
二、填空题
15.(2022新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程: .
16.(2023山东滨州一模)两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是 .
17.(2023山东枣庄二模)满足圆x2+(y-4)2=25与(x-a)2+y2=1相交的一个a的值为 .
18.(2023山东淄博一模)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,1),直线y=kx+b与圆x2+y2=10交于M,N两点,若△PMN为正三角形,则实数b= .
考点突破练12 直线与圆
1.B 解析∵直线恒过定点A(0,4),∴当PA与直线垂直时﹐点P到直线的距离取得最大值.
∵kPA==-2,∴直线2ax+y-4=0的斜率为,即-2a=,∴a=-故选B.
2.C 解析 由题意可得=2,于是圆心C到直线l的距离d=,所以直线l和圆C相切.故选C.
3.D 解析 设直线l与圆C交于点A,B,易知直线l恒过点(-1,0).依题意,∠ACB=120°,而圆C的圆心C(2,0),半径r=2,∠ABC=30°,因此点C到直线l的距离d=rsin30°=1,于是d==1,整理得n=±2m,所以直线l的斜率k=-=±故选D.
4.D 解析∵两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,∴2(m-3)(m+2)=4(m2-3m),即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3,当m=2时,l1:4x-2y+4=0,l2:4x-2y+7=0,满足题意;当m=3时,l1:5x+4=0,l2:4x+7=0,满足题意.故选D.
5.C 解析 由题意得圆心A(1,1),半径R=3,直线y+1=m(x-2)过定点B(2,-1).因为(2-1)2+(-1-1)2=5