2023-2024学年浙江省湖州市安吉县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省湖州市安吉县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。试卷主要包含了参考公式，下列事件中，为不可能事件的是等内容，欢迎下载使用。
友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．参考公式：抛物线的顶点坐标是
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项．
1．下列函数中，是二次函数的是（）
A．B．C．D．
2．已知的半径是，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（）
A．点在圆外B．点在圆上C．点在圆内D．无法判断
3．二次函数的图象顶点坐标是（）
A．B．C．D．
4．下列事件中，为不可能事件的是（）
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．旭日东升
C．当为某一实数时可使D．明天要下雨
5．关于二次函数的最值，下列叙述正确的是（）
A．当时，有最小值0B．当时，有最大值0
C．当时，有最小值1D．当时，有最大值1
6．如图，是的直径，弦于点，若，则下列说法正确的是（）
（第6题）
A．的长为B．的长为3C．的长为12D．的长为10
7．如图，在中，弦与半径交于点，连接，若，则的度数为（）
（第7题）
A．B．C．D．
8．已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
9．如图，已知为上一点，以为半径的圆经过点，且与交于点，设，则（）
（第9题）
A．若，则弧的度数为B．若，则弧的度数为
C．若，则弧的度数为D．若，则弧的度数为
10．设分别是函数图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：
①函数在上是“逼近函数”；
②函数在上是“逼近函数”；
③是函数的“逼近区间”；
④是函数的“逼近区间”．其中，正确的有（）
A．②③B．①④C．①③D．②④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．二次函数的图象与轴交点坐标是______．
12．若四边形是圆内接四边形，它的内角，则______．
13．一个不透明的布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为______．
14．如图，是的直径，弦交于点，则______．
（第14题）
15．抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则方程的解为______．
16．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数．
（1）若3是此函数的不动点，则的值为______．
（2）若此函数有两个相异的不动点，且，则的取值范围为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
17．（6分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断点是否在抛物线上，请说明理由．
18．（6分）现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？
（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）
19．（6分）的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．
（1）将绕点顺时针方向旋转得到（点对应点），画出．
（2）请找出过三点的圆的圆心，标明圆心的位置．
20．（8分）如图，抛物线的顶点在直线上，点为抛物线上一点．
（第20题）
（1）求的值；
（2）抛物线与轴交于点，试判断的形状．
21．（8分）如图，是的直径，点是上的点，且分别与相交于点．
（第21题）
（1）求证：点为的中点；
（2）若，求的直径．
22．（10分）掷实心球是湖州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
图1 图2
（第22题）
（1）求关于的函数表达式．
（2）根据湖州市高中段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请说明该女生在此项考试中是否得满分．
23．（10分）已知二次函数．
（1）若图象过点，求抛物线顶点坐标．
（2）若图象与坐标轴有两个交点，求的值．
（3）若函数图象上有两个不同的点，且，求的取值范围．
24．（12分）已知为的外接圆，．
图1 图2
（第24题）
（1）如图1，连结交于点，过作的垂线交延长线于点．
①求证：平分；
②设，请用含的代数式表示；（直接写出答案）
（2）如图2，若为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连结，试猜想三者之间的数量关系并给予证明．
答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．12．13．；
14．15．5或；16．．
三、解答题：本大题有7个小题，共52分．
17．（本题6分）（1）（2）不在
18．（本题6分）（1）卡片上的数是0的概率是
（2）列表格如下：（设正数为，负数为）
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的数字之积为0有5种可能，
所以两次抽取的数字之积为0的概率为．
19．（本题6分）（1）如图，即为所求．
（2）如图，点即为所求．
20．（本题8分）（1）点在抛物线．
由得，顶点为
顶点在直线上，当时，；
（2）是直角三角形；
由（1）可知，，，
，，，
，即是直角三角形．
21．（本题8分）（1）证明：是的直径，，
，，，
即点为的中点；
（2）设圆半径为
是半径
在中，有，
解的的直径等于20．
22．（本题10分）（1）设顶点式，
把代入，得
（2）令，即，解的（舍去），
该女生在此项考试中得满分．
23．（本题10分）解：（1）把点代入，得
函数解析式是，抛物线顶点坐标．
（2）二次图象与坐标轴有两个交点时，抛物线顶点在轴上或者抛物线经过原点，
①抛物线顶点在轴上，即抛物线与轴有唯一交点．
令，即则
解得
②抛物线经过原点，即解得
当时，，满足题意．
综上所述，的值为或或1
（3）点是函数图象上有两个不同的点
点是图象上有两个不同的点
24．（本题12分）（1）①证明：连接，如图，则
在和中
，即平分
②
图1
（2）猜想：三者之间的数量关系：
证明：延长交于点，连接，如图
．
和关于对称
即
，即
图2
0
1
2
3
4
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
D
A
C
A
B
A
0
0
0，0