2023-2024学年河南省郑州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）若＝，则ab＝（ ）
A．6B．C．1D．
2．（3分）如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
4．（3分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（ ）
A．2B．C．3D．4
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝17
7．（3分）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2.7（1+x）2＝2.36B．2.36（1+x）2＝2.7
C．2.7（1﹣x）2＝2.36D．2.36（1﹣x）2＝2.7
8．（3分）如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO：OB＝1：2，AC＝12，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（ ）
A．1B．2C．1或D．1或2
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加 （写出一个条件即可）．
12．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝ ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 ．
14．（3分）如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E是射线BC上一动点，将△ABE沿AE翻折得到△AEF，延长AF交CD的延长线于点G，当BE＝3EC时，线段DG的长为 ．
三、解答题（共8小题满分75分）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣15＝0；
（2）2x2+3x＝1．
17．（9分）中秋节前，学校举行“传经典•乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为 ；
（2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）．
18．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的三边a，b，c中a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值．
19．（9分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；
（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
20．（10分）秋末冬初，郑州市郊区某果园的冬桃迎来大丰收．据了解，冬桃成本为20元/千克，如果按照30元/千克的价格进行销售，一周可以售出300千克，并且销售单价每上涨1元，销售量就减少5千克，设每千克涨价x元．
（1）一周销售量为 千克，涨价后每千克的利润为 元（用含x的式子表示）．
（2）在保证薄利多销的前提下，要使周销售利润达到5000元，销售单价应定为多少元？
21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．
（1）求证：△ABM∽△MCN；
（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由．
22．（10分）在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE，DF．
（1）若EF＝BD，判断四边形EBFD的形状，并说明理由；
（2）若EF⊥CD于H，CH：DH＝2：3，求OH的长度．
23．（10分）阅读理解：
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD为△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．A；2．C；3．C；4．B；5．B；6．C；7．B；8．B；9．D；10．D；
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11．AB＝AD（答案不唯一）；12．﹣1；13．（6，）；14．（3.6，0）；15．或8；
三、解答题（共8小题满分75分）
16．（1）x1＝5，x2＝﹣3；（2）．；17．；18． ；19．（1）长AB为15m，宽BC为8m；
（2）想法不能实现．；20．（300﹣5x）；（30﹣20+x）；21．（1）见解析；（2）不能．；22．（1）四边形EBFD是矩形，理由见解答．
（2）2．；23．（1）见解析；
（2）96°或114°；；