2023-2024学年河南省许昌市禹州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省许昌市禹州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了对实数a，b定义运算“※”如下，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（）
A．B．C．D．
3．对实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则关于x的方程的根的情况为（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．抛物线的对称轴是（）
A．直线B．直线C．直线D．直线
5．将抛物线向上平移m个单位长度后，得到的图象不经过第四象限，则m的值可能是（）
A．1B．2C．4D．6
6．如图，四边形ABCD内接于，若，则（）
第6题图
A．100°B．112°C．120°D．130°
7．已知是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，若点P的坐标为，则点P与的位置关系为（）
A．点P在外B．点P在上
C．点P在内D．点P在右下方
8．如图，BF为直径，P是外的一点，PA，PB分别与相切于点A，B，若，则的度数为（）
第8题图
A．40°B．42°C．45°D．50°
9．如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（）
A．B．C．D．
第9题图
10．如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是（）
第10题图
A．B．C．
D．关于x的方程的另一个根在－2和－3之间
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是关于x的方程的一个根，则的值为______．
12．已知一个二次函数，其图象开口向上且经过点，则这个二次函数的解析式可以是______．（只需写一个）
13．若点，都在抛物线上，则a与b的大小关系为：a______b．（填“>”“；14．5；15．或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）方程化为，因式分解，得，于是得或，即，．（5分）
（2），，，，方程有两个不相等的实数根，即，．（10分）
17．解：设该纸盒的高为xcm，则该纸盒的底面的长为，宽为，（2分）依题意得，，（3分）化简，得，解得，．（5分）
当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．（7分）如果直接在后面写（不合题意舍去）不扣分．
答：该有盖纸盒的高为3cm．（8分）
18．解：（1）．（2分）
（2）如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（图2分，每个坐标1分，共5分，到这一步7分）
（3）（9分）
19．证明：连接AE，∵点E为弧BC的中点，弧弧CE，∴．（2分）
∵AB为直径，∴，∴．（4分）又∵，∴，∴．（7分）∴，∴．（9分）
20．解：（1）连接OD，BD与相切，且D点在上，∴．（2分）
∵，∴．又∵，∴，∴．（4分）．
∵AE为的直径，∴，∴，即，∴．（7分）
（2）（9分）
21．解：∵，∴抛物线的顶点坐标为，（2分）设抛物线为，（3分）把点代入，得，解得，（5分）∴抛物线的函数表达式为．（6分）
（2）当时，，（9分）∴球能射进球门．（10分）
22．解：（1）令，得，∴B点坐标为，．∵，∴，点C的坐标为．（2分）
将点C坐标代入抛物线中，得，解得．（3分）∴抛物线的表达式为．∵，抛物线的顶点坐标为．（4分）
（2）由（1）知，∴抛物线的对称轴为．∴当时，在时，y取得最大值9；（5分）
当时，y随x的增大而增大，在时，y取得最小值：；（6分）
当时，y随x的增大而减小，在时，y取得最小值：．（7分），所以当时，y的最小值为－16．所以最大值与最小值的差为．（8分）
（3）点P的坐标为或．（10分）
23．解：（1）（2分）
（2）证明：∵，，O为AB的中点，∴，，，（4分）
∵直线l，直线l，∴，∴，，（6分）∵，∴，（7分）
又∵，∴（AAS），∴，（9分）∵，∴．（10分）