2023-2024学年河南省南阳市南召县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市南召县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了如图，点在上，，则的度数是，一元二次方程根的情况是，如图，中，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（）
A．B．
C．D．
2．下列图标中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．把抛物线向左平移2个单位得到的抛物线是（）
A．B．C．D．
4．如图，点在上，，则的度数是（）
第4题图
A．B．C．D．
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A．B．C．D．
6．若抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．一元二次方程根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定
8．如图，中，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（）
第8题图
A．B．C．D．
9．向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小甬相隔2秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后1.2秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则（）
A．2.2B．2.5C．2.6D．2.7
10．在长方形中，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（）
第10题图
A．B．C．4D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点关于原点对称的点的坐标是______．
12．正六边形的中心角是______．
13．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是______．
14．如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，且，半径为3，图中阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，，点为的中点，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转度（）得到，当是直角三角形时，的长为______．
第15题图
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）．
17．（9分）已知二次函数的图象经过．
（1）求二次函数的表达式；
（2）画出该二次函数的图象；
（3）若，请写出的取值范围______．
18．（9分）如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
19．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围．
20．（9分）如图，在中，，且点的坐标是．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
（2）将绕点按逆时针方向旋转，得到，画出，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求扫过的面积．
21．（9分）如图，是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于．
（1）求证：；
（2）当时，求及的长．
22．（10分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标设为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在轴上方时，直接写出的取值范围；
（3）若抛物线在点右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，直接写出的值．
23．（10分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
图1 图2 图3
操作探究：
（1）如图1，为等腰三角形，，将绕点旋转，得到，连接是的中点，连接，则______，与的数量关系是______；
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，点正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
拓展应用：
（3）如图3，在等腰三角形中，．将绕点旋转，得到，连接是的中点，连接．当时，请直接写出的长．
答案和解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．B3．A4．D
5．C6．A7．A8．D
9．A10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．13．114．
15．5或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1），
因式分解得：，解得；
（2），，
，，
解得：；
17．解：（1）设抛物线的解析式为，
把点的坐标代入得，，解得．
故抛物线的解析式为；
（2），
二次函数的顶点坐标为，
如图所示：
（3）或．
18．解：（1），
；
（2），
，
．
19．（1）证明：，
此方程总有两个实数根；
（2）解：，
方程有一实数根大于，解得，
即的取值范围为．
20．解：（1）如图所示，即为所求，；
（2）如图所示，，即为所求，；
（3），
扫过的面积扇形的面积．
21．（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，
设，则，解得，，
．
22．解：（1）由题意，将两点坐标代入已知解析式得，．
所求解析式为：．
（2）由题意，抛物线交轴于两点，
又解析式为，
令，有，又一个根是．
根据两根之积为，从而可以求得．
结合图象，当点在轴上方时，．
（3）符合题意的为或4．
【提示】由题意，的对称轴为．
当时，当时，右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，．
当时，当时，右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，
（舍去），．
综上，符合题意的为或4．
23．解：（1）90，；
（2）由旋转的性质，可知，
为等边三角形，平分为等边三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
是的中点，，
是等腰直角三角形，；
（3）的长为或2．
【提示】分以下两种情况进行讨论：
图3-1 图3-2
①如图3-1．当点在右边时，
为等腰直角三角形，．
，
由旋转的性质，得为等边三角形，
是的中点，平分，
；
②如图3-2，当点在左边时，
同理，可得．
综上所述，的长为2或．