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初中数学4.2 直线、射线、线段达标测试
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这是一份初中数学4.2 直线、射线、线段达标测试，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）下列各图中表示射线MN，线段PQ的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A．图中有条线段B．直线和直线是同一条直线
C．D．射线和射线是同一条射线
3．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点D．两直线相交只有一个交点
4．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为( )
A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．2 cm
5．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A．4cmB．2cmC．2cm或4cmD．3cm
6．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知线段AB＝100cm，点C是直线AB上一点，BC＝40cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．70cmB．30cmC．70cm或30cmD．50cm
7．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
8．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线比曲线短
9．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
二、填空题
10．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是 ．
11．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm．若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 cm．
12．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ．
13．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线1外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 ．
14．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ．
15．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为 cm．
三、解答题
16．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线，线段，射线；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
17．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线；
(2)作直线与射线相交于点O；
(3)分别连接、；
(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
18．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于．
19．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，已知AB＝3 cm．
（1）延长线段AB至点C，使BC＝2AB，用尺规画出图形；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
20．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如图所示线段AB被点C、D分成2∶3∶4三部分，M为AC的中点，N为BD的中点，且MN=2.4，求AB的长．
21．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若，，求出线段AD的长度．
22．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
23．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
24．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
25．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN=18cm，求 PC 的长．
26．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，已知直线和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）在直线上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短．
27．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图在线段AB上有一点C，线段AB=6cm，AC=4cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 求线段MN的长
参考答案：
1．B
【分析】直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点．
【详解】解：根据射线MN有一个端点，线段PQ有两个端点得到选项B符合题意，选项A、C、D均不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查射线、线段的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．A
【分析】根据直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系即可依次判断.
【详解】A. 图中有6条线段，故错误；
B. 直线和直线是同一条直线，正确；
C. ，正确；
D. 射线和射线是同一条射线，正确；
故选A.
【点睛】此题主要考查直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知线段的定义.
3．A
【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．
4．C
【详解】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．故选C．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
5．C
【详解】试题解析：点在线段之间时，
点在线段的延长线上时，
故选C.
6．D
【分析】分当C在线段AB上时和当C在AB延长线上时，画出图形，进行求解即可．
【详解】解：如图所示，当C在线段AB上时，
∵AB=100cm，BC=40cm，
∴AC=60cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=30cm，NC=20cm，
∴MN=MC+NC=50cm；
如图所示，当C在AB延长线上时，
∵AB=100cm，BC=40cm，
∴AC=140cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=70cm，NC=20cm，
∴MN=MC-NC=50cm；
故选D．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论和数形结合的思想求解．
7．D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
8．A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．
9．C
【详解】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
10．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】在修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
11．5
【分析】根据题意可分类讨论，①当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出AC的长度．再根据M是AC的中点，N是BC的中点，计算出MC和CN的长，最后根据图形求出MN即可．
【详解】解：分类讨论：①当点C在点B左侧时，如图，
根据图可知，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴；
②当点C在点B右侧时，如图，
根据图可知，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
12．1
【分析】先根据，计算出AB的长度，再根据线段的中点的性质求出AC的长度，CD=AD-AC.
【详解】∵DA=6， DB=4，
∴AB=DA+DB=10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=5，
∴CD=AD−AC=1.
【点睛】本题考查线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算或者表示未知线段是解决本题的关键．
13．两点之间，线段最短
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
14．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．
【详解】解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，比较简单．
15．1或5
【分析】由题意可知，点C的位置分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．
【详解】由题意可知，C点分两种情况，
①C点在线段AB延长线上，如图1，
AC=AB+BC=3+2=5cm；
②C点在线段AB上，如图2，
AC=AB−BC=3−2=1cm.
综合①②A.C两点之间的距离为1cm或5cm.
故答案为1或5
【点睛】考查线段的和差，画出示意图，分类讨论，不要漏解.
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)6条
【分析】（1）根据条件画图即可．
（2）根据已知条件画图即可．
（3）根据图，数出线段条数即可．
【详解】（1）解：如图，直线，线段，射线即为所求．
（2）如图，线段即为所求；
（3）由题可得，图中有线段，，，，，，一共6条．所以图中线段的条数为6．
【点睛】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)，两点之间线段最短
【分析】（1）作射线即可；
（2）作直线即可；
（3）连接、即可；
（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．
【详解】（1）解：射线即为所求；
（2）解：作直线，点O即为所求；
（3）解：、即为所求出；
（4）解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
18．见解析
【分析】首先作射线AE，在射线AE上依次截取AC=CD=a，再反向截取DB=b，，则线段AB就是所求的线段．
【详解】解：如图所示，线段即为所求．
【点睛】此题主要考查了作图--复杂作图：解题关键是正确截取已知线段．
19．（1）见解析；（2）BD＝1.5cm
【分析】（1）延长AB，在AB上用圆规截取即可；
（2）根据线段中点定义求出AD，再由AD-AB求出BD．
【详解】解：（1）如图，
（2）∵AB＝3 cm，BC＝2AB，
∴AC=3AB=9cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了线段的作图，线段的中点定义，线段的加减，正确画出图形掌握线段中点的定义是解题的关键．
20．3.6
【分析】由AC：CD：DB=2：3：4，且M、N为AC、BD的中点，可得MC＝，CD＝，DN＝，再由MN=MC+CD+DN，即可计算出AB的长，即可得出答案．
【详解】解：∵AC∶CD∶DB=2∶3∶4，且M、N为AC、BD的中点，
∴，
又∵MN=2.4，
∴MC+CD+DN=，
∴AB=3.6
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
21．
【分析】先求解，再利用线段的和差关系求解 再利用中点的含义求解即可.
【详解】解：因为点C为线段AB的中点，，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为点D为线段AE的中点，
所以．
【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.
22．（1）8；（2）7或13．
【分析】（1）根据中点的定义可得，由，求得进而求得；
（2）分情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得．
【详解】解：（1）∵点为的中点，
，
，
；
（2）由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则
，
点不在的延长线上，
所以的长为7或13．
【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
23．7cm或1cm
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】当点C在线段AB上时，如图1，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
24．AD＝7.5cm．
【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.
【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，
∴AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，
∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
25．PC=1．
【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根据线段中点的定义表示出MP并求出x，再根据PC= MC﹣MP列方程代入x的值，从而得解．
【详解】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，
因为P是MN中点，
所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．
解得x=2，
∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握线段中点与点的等量关系.
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件．
【详解】解：（1）如图，直线AB为所作；
（2）如图，射线BC为所作；
（3）如图，点E为所作．作图依据为两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
27．3
【分析】根据题意可得BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，由点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可得MC＝AC，NC＝BC ，即MN＝MC+NC即可得出答案．
【详解】解：∵AB＝6cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC＝AC ＝，NC＝BC=，
∴MN＝MC+NC＝2+1＝3．
∴线段MN的长3(cm)．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
一、单选题
1．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）下列各图中表示射线MN，线段PQ的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A．图中有条线段B．直线和直线是同一条直线
C．D．射线和射线是同一条射线
3．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点D．两直线相交只有一个交点
4．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为( )
A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．2 cm
5．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A．4cmB．2cmC．2cm或4cmD．3cm
6．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知线段AB＝100cm，点C是直线AB上一点，BC＝40cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．70cmB．30cmC．70cm或30cmD．50cm
7．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
8．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线比曲线短
9．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
二、填空题
10．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是 ．
11．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm．若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 cm．
12．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ．
13．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线1外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 ．
14．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ．
15．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为 cm．
三、解答题
16．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线，线段，射线；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
17．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线；
(2)作直线与射线相交于点O；
(3)分别连接、；
(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
18．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于．
19．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，已知AB＝3 cm．
（1）延长线段AB至点C，使BC＝2AB，用尺规画出图形；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
20．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如图所示线段AB被点C、D分成2∶3∶4三部分，M为AC的中点，N为BD的中点，且MN=2.4，求AB的长．
21．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若，，求出线段AD的长度．
22．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
23．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
24．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
25．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN=18cm，求 PC 的长．
26．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，已知直线和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）在直线上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短．
27．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图在线段AB上有一点C，线段AB=6cm，AC=4cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 求线段MN的长
参考答案：
1．B
【分析】直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点．
【详解】解：根据射线MN有一个端点，线段PQ有两个端点得到选项B符合题意，选项A、C、D均不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查射线、线段的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．A
【分析】根据直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系即可依次判断.
【详解】A. 图中有6条线段，故错误；
B. 直线和直线是同一条直线，正确；
C. ，正确；
D. 射线和射线是同一条射线，正确；
故选A.
【点睛】此题主要考查直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知线段的定义.
3．A
【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．
4．C
【详解】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．故选C．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
5．C
【详解】试题解析：点在线段之间时，
点在线段的延长线上时，
故选C.
6．D
【分析】分当C在线段AB上时和当C在AB延长线上时，画出图形，进行求解即可．
【详解】解：如图所示，当C在线段AB上时，
∵AB=100cm，BC=40cm，
∴AC=60cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=30cm，NC=20cm，
∴MN=MC+NC=50cm；
如图所示，当C在AB延长线上时，
∵AB=100cm，BC=40cm，
∴AC=140cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=70cm，NC=20cm，
∴MN=MC-NC=50cm；
故选D．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论和数形结合的思想求解．
7．D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
8．A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．
9．C
【详解】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
10．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】在修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
11．5
【分析】根据题意可分类讨论，①当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出AC的长度．再根据M是AC的中点，N是BC的中点，计算出MC和CN的长，最后根据图形求出MN即可．
【详解】解：分类讨论：①当点C在点B左侧时，如图，
根据图可知，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴；
②当点C在点B右侧时，如图，
根据图可知，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
12．1
【分析】先根据，计算出AB的长度，再根据线段的中点的性质求出AC的长度，CD=AD-AC.
【详解】∵DA=6， DB=4，
∴AB=DA+DB=10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=5，
∴CD=AD−AC=1.
【点睛】本题考查线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算或者表示未知线段是解决本题的关键．
13．两点之间，线段最短
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
14．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．
【详解】解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，比较简单．
15．1或5
【分析】由题意可知，点C的位置分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．
【详解】由题意可知，C点分两种情况，
①C点在线段AB延长线上，如图1，
AC=AB+BC=3+2=5cm；
②C点在线段AB上，如图2，
AC=AB−BC=3−2=1cm.
综合①②A.C两点之间的距离为1cm或5cm.
故答案为1或5
【点睛】考查线段的和差，画出示意图，分类讨论，不要漏解.
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)6条
【分析】（1）根据条件画图即可．
（2）根据已知条件画图即可．
（3）根据图，数出线段条数即可．
【详解】（1）解：如图，直线，线段，射线即为所求．
（2）如图，线段即为所求；
（3）由题可得，图中有线段，，，，，，一共6条．所以图中线段的条数为6．
【点睛】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)，两点之间线段最短
【分析】（1）作射线即可；
（2）作直线即可；
（3）连接、即可；
（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．
【详解】（1）解：射线即为所求；
（2）解：作直线，点O即为所求；
（3）解：、即为所求出；
（4）解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
18．见解析
【分析】首先作射线AE，在射线AE上依次截取AC=CD=a，再反向截取DB=b，，则线段AB就是所求的线段．
【详解】解：如图所示，线段即为所求．
【点睛】此题主要考查了作图--复杂作图：解题关键是正确截取已知线段．
19．（1）见解析；（2）BD＝1.5cm
【分析】（1）延长AB，在AB上用圆规截取即可；
（2）根据线段中点定义求出AD，再由AD-AB求出BD．
【详解】解：（1）如图，
（2）∵AB＝3 cm，BC＝2AB，
∴AC=3AB=9cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了线段的作图，线段的中点定义，线段的加减，正确画出图形掌握线段中点的定义是解题的关键．
20．3.6
【分析】由AC：CD：DB=2：3：4，且M、N为AC、BD的中点，可得MC＝，CD＝，DN＝，再由MN=MC+CD+DN，即可计算出AB的长，即可得出答案．
【详解】解：∵AC∶CD∶DB=2∶3∶4，且M、N为AC、BD的中点，
∴，
又∵MN=2.4，
∴MC+CD+DN=，
∴AB=3.6
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
21．
【分析】先求解，再利用线段的和差关系求解 再利用中点的含义求解即可.
【详解】解：因为点C为线段AB的中点，，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为点D为线段AE的中点，
所以．
【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.
22．（1）8；（2）7或13．
【分析】（1）根据中点的定义可得，由，求得进而求得；
（2）分情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得．
【详解】解：（1）∵点为的中点，
，
，
；
（2）由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则
，
点不在的延长线上，
所以的长为7或13．
【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
23．7cm或1cm
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】当点C在线段AB上时，如图1，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
24．AD＝7.5cm．
【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.
【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，
∴AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，
∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
25．PC=1．
【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根据线段中点的定义表示出MP并求出x，再根据PC= MC﹣MP列方程代入x的值，从而得解．
【详解】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，
因为P是MN中点，
所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．
解得x=2，
∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握线段中点与点的等量关系.
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件．
【详解】解：（1）如图，直线AB为所作；
（2）如图，射线BC为所作；
（3）如图，点E为所作．作图依据为两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
27．3
【分析】根据题意可得BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，由点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可得MC＝AC，NC＝BC ，即MN＝MC+NC即可得出答案．
【详解】解：∵AB＝6cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC＝AC ＝，NC＝BC=，
∴MN＝MC+NC＝2+1＝3．
∴线段MN的长3(cm)．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
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