2022~2023学年江苏省南通市海安市白甸镇初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月）（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省南通市海安市白甸镇初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月）（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．( )
A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是
( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
4.如图，▵ABC≅▵A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24∘，则∠B=( )
A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°
5.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCB
C. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB
6.若点Pa+1,2−2a关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为
( )
A. a>−1B. a<1C. −17.如图，已知△ABC，ABA. B. C. D.
8.如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则下列结论一定正确的是
( )
A. ∠1+∠2=180∘−αB. ∠1+∠2=360∘−α
C. ∠1+∠2=360∘−2αD. ∠1+∠2=540∘−2α
9.如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有
个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N.以下说法正确的有
个( )
①EN=FC；②AC=AN；③EN//BC；④∠B=45°；⑤若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.点P(−2,3)关于y轴的对称点P′的坐标为 ．
12.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是 ．
13.如图，△ABC≌△DEF，BE=7，AD=3，AB= ．
14.如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
15.如图所示，在平面坐标系中B3,1，AB=OB，∠ABO=90∘，则点A的坐标是 ．
16.已知，△ABC中，AB=10，BC=15，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为 ．
17.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘,AC=12,BC=6,PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使▵ABC和▵QPA全等，则AP= ．
18.如图，已知▵ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，AC=AD，DB=CB.求证：∠C=∠D．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1的三个顶点的坐标；
(3)连接AA1，BB1，并求出四边形ABB1A1的面积．
21.(本小题8分)
如图，点C，F，E，B在一条直线上，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E点，F点，BF=CE.求证：AB // CD．
22.(本小题8分)
如图，▵ABC≌▵A′B′C′，AD、A′D′分别是▵ABC和▵A′B′C′的角平分线．
(1)求证：AD=A′D′；
(2)把第(1)小题中的结论用文字叙述出来： ；
(3)写出一条其他类似的结论： ．
23.(本小题8分)
已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘．
(1)按要求作图：(保留作图痕迹)
①延长BC到点D，使CD=BC；
②延长CA到点E，使AE=2CA；
③连接AD，BE．
(2)猜想线段AD与BE的数量关系，并证明．
24.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，AE平分△ABC的外角∠PAC，DE垂直平分BC，分别交BC，AC，AE于点D，F，E，分别过点E作EQ⊥AP，EH⊥AC，垂足分别为Q，H．
(1)求证：BQ=CH；
(2)若AQ=4，BQ=12，求AC的长．
25.(本小题8分)
直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
(1)当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.求证：△ACD≌△CBE．
(2)当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM=____，当N在F→C路径上时，CN=____.(用含t的代数式表示)
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
26.(本小题8分)
在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．
(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：▵AEC≌▵BDC；
(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；
(3)如图3，在(2)的 条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；
B.不是轴对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】根据SAS可证得 ▵ABC ≌ ▵EDC ，可得出 ∠BAC=∠DEC ，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解．
【详解】解：由题意得： AB=ED ， BC=DC ， ∠D=∠B=90∘ ，
∴▵ABC ≌ ▵EDC ，
∴∠BAC=∠DEC ，
∠1+∠2=180∘ ．
故选B．
【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出 ▵ABC ≌ ▵EDC ．
3.【答案】B
【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSS ，答案可得．
【详解】解：作图的 步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点D、C；
②任意作一点 O′ ，作射线 O′B′ ，以 O′ 为圆心， OC 长为半径画弧，交 O′B′ 于点 C′ ；
③以 C′ 为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D′ ；
④过点 D′ 作射线 O′A′ ．
所以 ∠A′O′B′ 就是与 ∠AOB 相等的角；
作图完毕．
在 ▵OCD 与 ▵O′C′D′ ，
OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′ ，
∴ ▵OCD≌▵O′C′D′(SSS) ，
∴ ∠AOB=∠A′O′B′ ，
显然运用的判定方法是 SSS ．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】根据全等三角形的性质可得 ∠C=∠C′=24∘ ，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵ ▵ABC≅▵A′B′C′ ，
∴ ∠C=∠C′=24∘ ，
∵∠A=36°，
∴∠B=180°−∠A−∠B=120°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的 性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】根据题意知，BC边为公共边．
【详解】A.由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B.由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C.由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D.由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】C
【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出对称点，再由第四象限内点的坐标符号为(+,−)，据此列不等式解答．
【详解】解：∵点 Pa+1,2−2a 关于 x 轴的对称点坐标为(a+1,2a−2)，且在第四象限，
∴a+1>0，且2a−2<0，
解得−1故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称的性质，各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故选B．
8.【答案】C
【解析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°− α ，进而可得∠AEF+∠BFE= α ，根据折叠的性质求出∠3+∠4= α ，再由平角定义可得答案．
【详解】解：如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D= α ，
∴∠A+∠B=360°− α ，
∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，
∴∠AEF+∠BFE=360°−(∠A+∠B)= α ，
由折叠可得：∠3=∠AEF，∠4=∠BFE，
∴∠3+∠4= α ，
∴∠1+∠2=360°− 2α ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．
9.【答案】D
【解析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】连接EN，FN，BM，根据ASA证得△AMN≌△AMC，即可证得AC=AN，可以判断②正确；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM，证明四边形ENFC是菱形，可以判断①③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断⑤正确．
【详解】解：如图，连接FN，EN，BM，
∵CN⊥AF，
∴∠AMC=∠AMN=90°，
∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
在△AMN和△AMC中，
∠AMC=∠AMNAM=AM∠CAM=∠NAM ，
∴△AMN≌△AMC(ASA)，
∴AC=AN，故②正确；
∵△AMN≌△AMC，
∴CM=NM，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，
∵∠DAE=∠CAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵CM⊥AF，
∴EM=FM，
∴四边形ENFC是菱形，
∴EN=FC，EN // BC，故①③正确；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC与BC不一定相等，
∴∠B不一定等于45°，故④错误；
∵四边形ENFC是菱形，
∴CM=MN，
∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN，
∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM= 12 S△ABC，
∴S△ABM= 12 S△ABC，
∴S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2.故⑤正确．
综上所述：①②③⑤正确，共4个．
故选C．
【点睛】此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】2,3
【解析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
【详解】解：点P(−2,3)关于y轴的对称点P′的坐标是(2,3)，
故答案为：(2,3)．
【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律：点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．
12.【答案】AB=AC
【解析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出两三角形全等即可．
【详解】解：AB=AC，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD ，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
故答案为AB=AC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
13.【答案】5
【解析】先根据全等三角形的性质AB=DE，再结合题意得DB= AE，则由BE=7，AD=3，可得答案．
【详解】因为△ABC≌△DEF，
所以AB=DE，
则DB=AB−DA，AE=DE−AE，
则DB= AE，
由BE=7，AD=3，
可得AE= BE−AD2 = 7−32 =2，
则AB= BE−AE=5．
故答案是：5．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得出DB= AE．
14.【答案】11
【解析】根据翻折，可推出△AED的周长为△ABC周长减去2倍BC．
【详解】解：由翻折可知BC=BE，CD=DE
∴ C▵AED=AE+AC=C▵ABC−2BC=12+8+7−16=11 (cm)
故答案为：11．
【点睛】本题考查了图形折叠的定义与性质，根据折叠性质来推导周长是解题关键．
15.【答案】2,4
【解析】过点 A 作 AC/​/x 轴，过点 B 作 BD//y 轴，两条直线交于点 E ，根据全等三角形的判定求证 ▵ABE≅▵BOD ，继而可得 AC 及 DE 的长，进而即可求解．
【详解】解：如图所示：过点 A 作 AC/​/x 轴，过点 B 作 BD//y 轴，两条直线交于点 E ，
∵B3,1 ，
∴OD=3 ， BD=1 ，
∵∠DOB+∠OBD=90∘ ， ∠OBD+∠ABE=90∘ ， ∠ABE+∠BAE=90∘ ，
∴∠BOD=∠ABE ， ∠OBD=∠BAE ，
在 ▵ABE 和 ▵BOD 中，
∠BOD=∠ABEAB=OB∠OBD=∠BAE
∴▵ABE≅▵BOD (ASA)，
∴AE=BD=1 ， BE=OD=3 ，
∴AC=OD−BD=3−1=2 ， DE=BD+BE=1+3=4 ，
∴ 点 A2,4 ，
故答案为： 2,4 ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定求证 ▵ABE≅▵BOD ．
16.【答案】2.5【解析】延长BD到E，使BD=DE，连接AE，可证明 ▵ADE ≌ ▵CDB ，根据全等三角形的性质可得AE=BC=15，在 ▵ABE 中利用三角形三边关系可求得BE的范围，可求得BD的取值范围．
【详解】解：如图，延长BD到E，使BD=DE，连接AE，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
在 ▵ADE 和 ▵CDB 中，
∵ AD=CD∠ADE=∠BDCDE=DB
∴ ▵ADE ≌ ▵CDB (SAS)，
∴AE=BC=15，
在 ▵ABE 中，由三角形三边关系可得 AE−AB即 15−10∴ 5∴ 5<2BD<25 ，
∴ 2.5故答案为： 2.5【点睛】本题考查了添加辅助线，全等三等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，辅助线——中线倍长是本题的关键．
17.【答案】6或12
【解析】分情况讨论：① ，此时 AP=BC=6 ，可据此求出P的位置；② Rt▵QPA≌Rt▵BACHL ，此时 AP=AC=12 ，点P与点C重合．
【详解】解：①当 AP=CB 时，
∵ ∠C=∠QAP=90∘ ，
在 Rt▵ABC 与 中，
AP=CBAB=QP
∴ ，
∴ AP=BC=6 ；
②当P运动到与C点重合时， AP=AC ，
在 与 Rt▵ABC 中，
AP=ACQP=AB
∴ Rt▵QPA≌Rt▵BACHL ，
∴ AP=AC=12 ，
∴当点P与点C重合时， Rt▵ABC 才能和 全等，
综上所述， AP=6 或12，
故答案为：6或12．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解题的关键，当题中没有明确全等三角形的对应边和对应角时，要分情况讨论，以免漏解．
18.【答案】2
【解析】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到 OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴ OD=OE=OF ，
∴ 12×AB×OE+12×AC×OF+12×CB×OD=13 ，
即 12×AB+AC+BC×OD=13 ，
解得， OD=2 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19.【答案】证明：如图，连接AB，
在 ▵ABC 和 ▵ABD 中，
AC=ADAB=ABBC=BD ，
∴ ▵ABC≅▵ABD (SSS)，
∴∠C=∠D．

【解析】连接AB，根据SSS证明 ▵ABC≅▵ABD ，即可解决问题．
20.【答案】【小题1】解：如图所示，△A1B1C1即为所求
【小题2】解：由(1)中图可知 A1(−3,4) ， B1(−1,2) ， C1(−5,1)
【小题3】解：如图四边形 ABB1A1 的面积= 12(2+6)×2=8

【解析】1. 先依次作A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
2. 由图写出 A1 ， B1 ， C1 坐标即可．
3. 由图可知四边形 ABB1A1 为梯形，用梯形面积公式即可求得面积．
21.【答案】解：证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
∵BF=CE，
∴BF−EF=CE−EF，即BE=CF
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
BE=CFAB=DC ，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB // CD．

【解析】根据直角三角形全等的 判定定理“HL”可知Rt△AEB≌Rt△DFC，故其对应角相等，即∠B=∠C，由内错角相等，两直线平行可证．
22.【答案】【小题1】
因为 ▵ABC≌▵A′B′C′ ，
所以 AB=A′B′ ， ∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′ ，
因为 AD 、 A′D′ 分别是 ▵ABC 和 ▵A′B′C′ 的角平分线，
所以 12∠BAC=12∠B′A′C′ 即 ∠BAD=∠B′A′D′ ，
所以 ▵ABD≌▵A′B′D′ ，
所以 AD=A′D′ ．
【小题2】
全等三角形对应角的角平分线相等
【小题3】
全等三角形对应边上的高线相等或全等三角形对应边上的中线相等

【解析】1.
根据 ▵ABC≌▵A′B′C′ ，得到 AB=A′B′ ， ∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′ ，
根据角的平分线，得到 12∠BAC=12∠B′A′C′ 即 ∠BAD=∠B′A′D′ ，可判定 ▵ABD≌▵A′B′D′ 即可得证．
2.
根据条件全等三角形，对应角的平分线，结论是相等，可以描述为：
全等三角形对应角的角平分线相等，
故答案为：全等三角形对应角的角平分线相等．
3.
类比对角线可选中线或高线重新描述如下：
全等三角形对应边上的高线相等或全等三角形对应边上的中线相等，
故答案为：全等三角形对应边上的高线相等或全等三角形对应边上的中线相等．
23.【答案】【小题1】
如图所示，即为所求，
【小题2】
延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，
在 ΔACD 和 ΔFCB 中
CD=CB∠ACD=∠FCBAC=FC
∴ΔACD≅ΔFCB(SAS)
∴AD=FB
∵ CF=AC
∴AF=2AC
∵AE=2CA
∴ AF=AE
∵∠BAC=90∘
∴AB⊥EF
∴AB是EF的垂直平分线，
∴ BE=BF
∴AD=BF

【解析】1. 根据基本作图：作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形
2. 延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明 ΔACD≅ΔFCB, 得 AD=FB ，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF从而得到AD=BE
24.【答案】【小题1】
证明：连接EB，EC，如图所示：
∵AE平分∠PAC，EQ⊥AP，EH⊥AC，
∴EQ=EH，
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，
∵在Rt△BEQ和Rt△CEH中 EQ=EHEB=EC ，
∴Rt△BEQ≌Rt△CEH(HL)，
∴BQ=CH．
【小题2】
解：∵EQ⊥AP，EH⊥AC，
∴∠AQE=∠AHE=90°，
∵在Rt△AEQ和Rt△AEH中 EQ=EHEA=EA ，
∴Rt△AEQ≌Rt△AEH(HL)，
∴AQ=AH，
由(1)知BQ=CH，
∴AC=AH+CH=AQ+BQ，
∵AQ=4，BQ=12，
∴AC=16．

【解析】1. 连接EB，EC，根据角平分线的性质得到EQ=EH，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，即可利用HL判定Rt△BEQ≌Rt△CEH，根据全等三角形的性质即可得解
2. 结合(1)，利用HL判定Rt△AEQ≌Rt△AEH，根据全等三角形的性质得到AQ=AH，结合BQ=CH，利用线段的和差即可得解．
25.【答案】【小题1】
(1)∵AD⊥直线 l ，BE⊥直线 l ，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBCA=CB ，
∴△ACD≌△CBE(AAS)
【小题2】
①由题意得，AM=t，FN=3t，
则CM=8−t，
由折叠的性质可知，CF=CB=6，
∴CN=6−3t；
故答案为：8−t；6−3t；
②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，
∴∠NCE=∠CMD，
∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8−t=6−3t，
解得，t=−1(不合题意)，
当点N沿C→B路径运动时，CN=3t−6，
则8−t=3t−6，
解得，t=3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8−t=18−3t，
解得，t=5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8−t=3t−18，
解得，t=6.5，
综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．

【解析】1. 根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE
2. ①由折叠的性质可得出答案；
②动点N沿F→C路径运动，点N沿C→B路径运动，点N沿B→C路径运动，点N沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．
26.【答案】【小题1】
证明：如图1中，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠DCBCE=CD
∴ ▵ACE≌▵BCD (SAS)，
【小题2】
证明：如图2中，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠DCBCE=CD
∴ ▵ACE≌▵BCD (SAS)，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠BFA=∠BCA=90°，
∴AF⊥BD
【小题3】
如图3，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，
∵由(2)得： ▵ACE≌▵BCD ，
∴ S▵ACE=S▵BCD ，AE=BD，
∴ 12×AE×CN=12×BD×CM ，
∴CM=CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴∠EFC=45°，
∴∠AFG=∠EFC=45°．

【解析】1. 利用SAS即可证明 ▵ACE≌▵BCD
2. 证明 ▵ACE≌▵BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答
3. ∠AFG=45°，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，由 ▵ACE≌▵BCD ，得到 S▵ACE=S▵BCD ，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分∠BFE，由AF⊥BD，得到∠BFE=90°，所以∠EFC=45°，根据对顶角相等得到∠AFG=45°．