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华师大版九年级上册1. 相似三角形练习题
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这是一份华师大版九年级上册1. 相似三角形练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在矩形中，，，对角线交于点O，过点O作交于点E，则的长为（ ）
A．B．C．1D．
2．如图，在中，，，，过上一点画直线截，使截得的一个三角形与相似．若恰有3种不同的画法，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，于D，下列条件，①；②；③；④．其中一定能够判定是直角三角形的有（ ）种．
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在中，，，则下列四个条件中，不能使的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．1B．5C．2.4D．2.5
6．若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（ ）
A．1：16B．16：1C．1：4D．1：2
7．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
8．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F. 设BP =x,EF =y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C．D．
10．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，，，，，则 ．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知是网格中的格点三角形，则该网格中与相似且面积最大的格点三角形的面积是 ，符合条件的格点三角形共有 个．
13．如图，在中，点D、E分别在边和边上，，，那么 .
14．矩形中，，．点在矩形的内部，点在边上，满足与相似，若是以为底的等腰三角形，则的长为 ．
15．两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图像上，第二象限内点在反比例函数的图像上，且．若，则的值为 ．
17．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则 ．
19．如图，正方形的边上有一点，连接，延长至点，使得，以为边在正方形的上方作正方形，若，是的黄金分割点，过点作交于点，则的值为 .
20．如图，在正方形中，，点为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点在正方形内部），连接，，，若，则的长为 ．
三、解答题
21．如图1，抛物线y1＝x2+bx+c经过原点，交x轴于另一点A（4，0），顶点为P．
（1）求抛物线y1的解析式和点P的坐标；
（2）如图2，点Q（0，a）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线交抛物线y1＝x2+bx+c于点M，N，将抛物线y1＝x2+bx+c沿直线MN翻折得到新的抛物线y2，点P落在点B处，若四边形BMPN的面积等于，求a的值及点B的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线y1＝x2+bx+c上取一点C，连接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x轴于E，连接DE，若∠BEO＝∠DEA，求点C的坐标．
22．如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：
（1）；
（2）与的面积比．
23．已知是等腰三角形，，将绕点B逆时针旋转得到，
(1)感知：如图①，当落在AB边上时，与之间的数量关系是 （不需要证明）；
(2)探究：如图②，当不落在AB边上时，AB与是否相等？如果相等；如果不相等，请说明理由；
(3)应用：如图③，若，、交于点E，则 度．
24．如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．
（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．
25．如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F．
(1)如果∠ABD＝∠CAD，求证：BF2＝DF•DB；
(2)如果AF＝2FC，S四边形ABCD＝18，求S△DCE的值．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．A
9．A
10．C
11．
12． 10 16
13．
14．3或或
15．
16．
17．5．
18．
19．5
20．
21．（1）y1＝x-x，点P的坐标（2，﹣）；（2）B（2，2）；（3）C（5，1）
22．（1）；（2）
23．(1)相等；
(2)相等；
(3)．
24．（1）2 （2）3 （3）略
25．(1)略
(2)3
一、单选题
1．如图，在矩形中，，，对角线交于点O，过点O作交于点E，则的长为（ ）
A．B．C．1D．
2．如图，在中，，，，过上一点画直线截，使截得的一个三角形与相似．若恰有3种不同的画法，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，于D，下列条件，①；②；③；④．其中一定能够判定是直角三角形的有（ ）种．
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在中，，，则下列四个条件中，不能使的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．1B．5C．2.4D．2.5
6．若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（ ）
A．1：16B．16：1C．1：4D．1：2
7．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
8．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F. 设BP =x,EF =y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C．D．
10．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，，，，，则 ．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知是网格中的格点三角形，则该网格中与相似且面积最大的格点三角形的面积是 ，符合条件的格点三角形共有 个．
13．如图，在中，点D、E分别在边和边上，，，那么 .
14．矩形中，，．点在矩形的内部，点在边上，满足与相似，若是以为底的等腰三角形，则的长为 ．
15．两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图像上，第二象限内点在反比例函数的图像上，且．若，则的值为 ．
17．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，，则 ．
19．如图，正方形的边上有一点，连接，延长至点，使得，以为边在正方形的上方作正方形，若，是的黄金分割点，过点作交于点，则的值为 .
20．如图，在正方形中，，点为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点在正方形内部），连接，，，若，则的长为 ．
三、解答题
21．如图1，抛物线y1＝x2+bx+c经过原点，交x轴于另一点A（4，0），顶点为P．
（1）求抛物线y1的解析式和点P的坐标；
（2）如图2，点Q（0，a）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线交抛物线y1＝x2+bx+c于点M，N，将抛物线y1＝x2+bx+c沿直线MN翻折得到新的抛物线y2，点P落在点B处，若四边形BMPN的面积等于，求a的值及点B的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线y1＝x2+bx+c上取一点C，连接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x轴于E，连接DE，若∠BEO＝∠DEA，求点C的坐标．
22．如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：
（1）；
（2）与的面积比．
23．已知是等腰三角形，，将绕点B逆时针旋转得到，
(1)感知：如图①，当落在AB边上时，与之间的数量关系是 （不需要证明）；
(2)探究：如图②，当不落在AB边上时，AB与是否相等？如果相等；如果不相等，请说明理由；
(3)应用：如图③，若，、交于点E，则 度．
24．如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．
（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．
25．如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F．
(1)如果∠ABD＝∠CAD，求证：BF2＝DF•DB；
(2)如果AF＝2FC，S四边形ABCD＝18，求S△DCE的值．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．A
9．A
10．C
11．
12． 10 16
13．
14．3或或
15．
16．
17．5．
18．
19．5
20．
21．（1）y1＝x-x，点P的坐标（2，﹣）；（2）B（2，2）；（3）C（5，1）
22．（1）；（2）
23．(1)相等；
(2)相等；
(3)．
24．（1）2 （2）3 （3）略
25．(1)略
(2)3
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