江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了全卷满分100分，下列等式正确的是，－2的倒数是______等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－2023的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．－2023
2．第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万．将152万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在（每两个2之间依次多一个6）中，无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作＋0.5米．若小亮的成绩记作－0.2米，则小亮的成绩为（ ）
A．1.4米B．1.6米C．1.8米D．1.9米
5．下列等式正确的是（ ）
A．－（2x＋1）＝－2x＋1B．－（－2x－1）＝－2x＋1
C．－（3x－2）＝－3x＋2D．－（－2x－3）＝2x－3
6．某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ）
A．天B．天C．天D．天
7．如图，数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，下列结论：①－a>－b；②；③a2>b2；④a3 （第7题）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
（第8题）
A．（8a＋b）厘米B．（8b＋a）厘米C．（9a－b）厘米D．（9b－a）厘米
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．－2的倒数是______．
10．单项式的系数是_______，次数是______．
11．湖边有一段堤岸高出湖面4米，湖底有一沉船在湖面下10米处．若湖边堤岸的高度记为0米，用正数表示高于堤岸的高度，那么沉船的深度可记作______米．
12．比较大小：______．
13．若与是同类项，则m＋n＝______．
14．在－3，4，－7，5这四个数中，任意两个数之积的最大值为______．
15．如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是______．
（第15题）
16．若的值为3，则的值为______．
17．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB是直角，，以直角边AC为直径画半圆，______．（用含有a、b的代数式表示且结果保留π）
（第17题）
18．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则______．（用含有x的代数式表示）
（第18题）
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算（每题4分，共16分）
（1）；（2）；
（3）；（4）．
20．化简（每题4分，共8分）
（1）；（2）．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（5分）甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污．
（1）求甲水果店该周的销售总金额；
（2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额．
23．（6分）定义新运算“⊙”：对于有理数a，b（b≠0），都有．
例如：．
（1）计算：______，______；
（2）化简：______（n是正整数）．
24．（5分）如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为a米，②号区域的形状是长方形．
（第24题）
（1）当时，人行通道的宽度为______米；
（2）求②号区域的周长（用含a的代数式表示）．
25．（4分）数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）
（第25图）
（1）如图①，在数轴上画出点P，且点P表示的数是；
（2）如图②，点C表示的数是在数轴上画出原点O．
26．（7分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成』车费计价规则如下表：
（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元；
（2）若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；（用含m、n的代数式表示）
（3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．
路线1：行车里程为千米，时长为分钟；
路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．
请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．
27．（8分）“距离”再探究．
【概念理解】
（1）数轴上，点A、B表示的数分别是－1、2，则A、B两点之间的距离可以表示为______．
A．B．C．D．
【数学思考】
（2）数轴上，点C、D、E表示的数分别是2、4、10．P是数轴上的动点，设点P表示的数是x．
（Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和的最小值为______；
（Ⅱ）填写表格，并回答问题：
当______时，取最小值．
（第27题）
【实际应用】
（3）如图，在一条笔直的道路l上分别有A、B、C、D四个停车场．为满足充电需要，在道路l上修建一个充电站P．已知A、B、C、D四个停车场分别有辆，辆，辆，6辆电动车需要充电，其中m为正整数．请问充电站P建在道路l上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）
七年级数学作业单答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9． 10． 11．－14 12．< 13．5
14．21 15．－5 16．－11 17． 18．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
20．解：（1）原式．
（2）原式
21．解：原式
当时，
原式
22．解：（1）
答：甲水果店该周的销售总金额为8050元
（2）
答：乙水果店周三的销售金额为940元．
23．解：（1）0，2023；（2）
24．解：（1）5；
（2）因为①号区域是正方形且通道宽度都相等，矩形运动场宽70米，
所以通道的宽度可以表示为米：
因为矩形运动场的长为90米，
所以②号区域宽为
因为②号区域长为米，宽为米，
所以②号区域得周长为，
答：②号区域得周长为米．
25．
（1）以为圆心，点到原点的距离为半径画弧，交数轴于点，点即为所求．
（2）以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点即为所求．
26．解：（1）76；
（2）当时，应付车费为（元）
当时，应付车费为（元）
（3）路线1的费用为（元）；
路线2的费用为（元）；
，
因为，所以，
故，
因此，路线1的费用较少．
27．（1）D；（2）2；9；8；4
（）充电站建在停车场．
方法一：以为原点，建立如图所示的数轴．设点所表示的数分别为、，点表示的数为．
四个停车场中的所有电动车到点的距离之和可以表示为．因为，又是奇数，且，所以当时最小．
方法二：如图，
因为，所以当时最小．日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
甲
0
＋82
＋60
－32
－60
＋521
＋479
乙
＋30
＋50
－20
＋99
＋551
＋400
里程费
时长费
远途费
单价
1.6元/千米
0.5元/分钟
当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用．
x
…
3
4
5
6
…
点P到C、D、E三点的距离之和
…
①______
②______
9
10
…