2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中，正确的是( )
A. +7+−12=5B. +7−−12=−19
C. −13+14=−112D. (−3.7)−(−3.7)=7.4
2.与a+b−c的值相等的是( )
A. a−(−b)−(+c)B. a−(−b)−(−c)
C. a+(−b)−cD. a+(c−b)
3.计算0.54−18+0.46−78最好的方法是( )
A. 按顺序进行B. 运用乘法交换律
C. 运用加法结合律D. 运用加法交换律和结合律
4.有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，则a−b的值为
( )
A. 2B. 8C. −2D. ±8
5.下列说法正确的个数是( ) ①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数．②减去一个数等于加上这个数的相反数．③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零．④零减去一个数的差就等于减数的相反数．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是( )
A. a+b<0B. −a+b<0C. a−b<0D. −a−b>0
7.若a表示一个有理数，且有|−3−a|=3+|a|，则a应该是( )
A. 任意一个有理数B. 任意一个正数C. 任意一个负数D. 任意一个非负数
8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b=2a−b+1，请你根据新运算，计算1☆[3☆(−2)]的值是
( )
A. 6B. −2C. 2D. −6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9.(1)−10+4.3= (2)−10.1−910= (3)12−(−34)=
10.(1)−2+3−4= (2)−7+4−−2= (3)23−−6−(+23)=
11.如果a，b都是有理数，且a<0,b<0,a>b，那么a−b 0(填“>”“<”或“=”)
12.输入−2，按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果是 ．
13.如果a，b，c表示三个有理数，且它们满足条件：|a|=3,|b|=5,|c|=7,a>b>c.那么式子a+b−c的值为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
14.计算．
(1)(+18)+(−12)−(−7)−(+4)；
(2)(−2.7)−(−2.5)+(−5.5)−(+7.3)．
(3)−13.75+(−7.25)−−0.75−+2.75；
(4)134+(−6.25)−(−38)−1.75
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8.0分)
规定符号(a,b)表示a、b两个数中小的一个，符号[a,b]表示a、b两个数中大的一个，求下列式子的值．
(1)(−3,5)+[−5,3]；
(2)(−2,−6)−[−9,(−4,−7)]．
16.(本小题8.0分)
已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数−1的点重合，则此时表示数4的点与表示数_______的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数−2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数_______的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10(点A在点B的左侧)，求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x.当PA+PB=12时，直接写出x的值．
17.(本小题8.0分)
如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为−50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．
(1)运动开始前，A、B两点的距离为______；
(2)它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为______；B点所表示的数为______；(用含t的式子表示)
(3)它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为______．
18.(本小题8.0分)
小王上周五在股市收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)
根据如表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？
(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
19.(本小题8.0分)
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式|x+1+x−2|的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数−1、2、x，AB=3，
∵|x+1+x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3，
∴|x+1+x−2|的最小值是3，

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

解决问题：
(1)直接写出式子|x−3+x+2|的最小值是；
(2)当a为何值时，代数式|x+a+x−4|的最小值是2；
(3)式子x+3+x−1+x−5的最小值是．
20.(本小题8.0分)
在1，2，3，…，2006，2007，2008前面任意添加“+”或“−”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于2008呢？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据有理数的加减运算，进行各选项的判断即可．
【详解】解∶A、+7+−12=−5，计算错误，故本选项错误；
B、+7−−12=19，计算错误，故本选项错误；
C、−13+14=−112计算正确，故本选项正确；
D、(−3.7)−(−3.7)=0，计算错误，故本选项错误．
故选∶C．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，属于基础题，注意掌握有理数加减运算的法则．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据去括号法则即可求解．
【详解】A．a−(−b)−(+c)= a+b−c，故正确；
B.a−(−b)−(−c)= a+b+c，故错误；
C.a+(−b)−c= a−b−c，故错误；
D.a+(c−b)= a−b+c，故错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据加法交换律和结合律凑整计算即可求解．
【详解】解：计算0.54−18+0.46−78最好的方法是运用加法交换律和结合律变形为0.54+0.46+−18+−78计算．
故选∶ D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据绝对值的意义，以及a,b的符号，确定a,b的值，再进行减法运算即可．
【详解】解：∵a=5,b=3且a，b一正一负，
∴a=5,b=−3或a=−5,b=3，
∴a−b=5+3=8或a−b=−5−3=−8；
故选D．
【点睛】本题考查绝对值的意义，以及有理数的减法运算．正确的求出a,b的值，是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数的加减法则和相反数的概念分析判断即可．
【详解】解：①例如0−(−2)=2>0，而0，−2均不是正数，故该说法错误；②减去一个数等于加上这个数的相反数，该说法正确；③如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，故原说法错误；④0−a=−a，减数是a，−a是a的相反数，故该说法正确．
综上所述，说法正确的有2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数的概念和运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据所给数轴可得出a，b的正负及a和b绝对值的大小，据此可解决问题．
【详解】解∶由所给数轴可知，b<0∴a+b<0，故 A正确．
∵b<0∴−a<0
∴−a+b<0，故 B正确．
∵b<0∴a−b>0，故 C错误．
∵b<0∴−a<0，−b>0，且−a<−b，
∴−a−b>0，
故D正确．
故选∶ C．
【点睛】本题考查数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】将等式两边平方后化简，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：(−3−a)2=(3+|a|)2，
开平方得：9+6a+a2=9+6|a|+a2，
整理得：|a|=a，
故可得a为非负数．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是将两边平方后化简．
8.【答案】D
【解析】【分析】根据题中给出的a☆b=2a−b+1列出代数式，进行计算即可．
【详解】解：原式=1☆[2×3+2+1]
=1☆9
=2×1−9+1
=−6．
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
9.【答案】 ①．−5.7
②. −11
③.54

【解析】【分析】(1)根据有理数的加法运算法则计算即可；
(2)根据有理数的减法运算法则计算即可；
(3)根据有理数的减法运算法则计算即可．
【详解】解：(1)−10+4.3=−10−4.3=−5.7，
故答案为−5.7；
(2)−10.1−910=−10.1+−0.9=−11，
故答案为−11；
(3)12−(−34)=12+34=54，
故答案为：54．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
10.【答案】①.−3
②.−1
③.−6

【解析】【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(3)根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：(1)−2+3−4=−2+3+−4=−3，
故答案为−3；
(2)−7+4−−2=−3+2=−1，
故答案为：−1；
(3)23−−6−(+23)=23−6−23−6，
故答案为−6．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，判断出a【详解】解：∵a<0,b<0,a>b，
∴a∴a−b<0；
故答案为：<．
【点睛】本题考查有理数的大小比较、减法法则，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小，是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】【分析】把−2代入程序中计算，判断结果与−12大小即可确定出输出结果．
【详解】解∶把−2代入程序中得∶−2+4−−3−5=2+3−5=0<2，
把0代入程序中得∶0+4−−3−5=2=2，
把2代入程序中得∶2+4−−3−5=4>2，
则输出结果为4．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】5 或 −1
【解析】【分析】根据题意求出a，b及c的值，代入a+b−c计算即可得到结果．
【详解】解：∵|a|=3,|b|=5,|c|=7,a>b>c，
∴a=−3，b=−5，c=−7或a=3，b=−5，c=−7，
则a+b−c=−1或a+b−c=5．
故答案为∶−1或5．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
14.【答案】(1)9； (2)−13；
(3)−24.5；
(4)−5.875．

【解析】【分析】(1)直接根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)利用加法的交换律凑整计算；
(3)先化简绝对值，再利用加法的交换律凑整计算；
(4)利用加法的交换律凑整计算．
【小问1详解】
解：(+18)+(−12)−(−7)−(+4)
=18−12+7−4
=9；
【小问2详解】
解：(−2.7)−(−2.5)+(−5.5)−(+7.3)
=(−2.7)+2.5+(−5.5)+(−7.3)
=(−2.7)+(−7.3)+2.5+(−5.5)
=−10+−3
=−13；
【小问3详解】
解：−13.75+(−7.25)−−0.75−+2.75
=−13.75+(−7.25)+−0.75+−2.75
=−13.75+−0.75+(−7.25)+−2.75
=−14.5+−10
=−24.5；
【小问4详解】
解：134+(−6.25)−(−38)−1.75
=134−1.75+(−6.25)+0.375
=−5.875．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的性质，掌握加减混台运算中的交换律和结合律的应用是解题关键．
15.【答案】(1)0 (2)1
【解析】【分析】(1)根据题意变形后，相加即可得到结果；
(2)根据题意变形后，相减即可得到结果．
【小问1详解】
解：原式=−3+3
=0；
【小问2详解】
解：原式=−6−[−9,−7]
=−6−(−7)
=1．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小以及有理数加减运算，理解并掌握比较有理数大小的方法是解题关键．
16.【答案】(1)−4 (2)①−5；②A、B两点表示的数分别是−3，7；③x的值为−4或8．
【解析】【分析】(1)先求出中心点，再求出对应的数即可；
(2)①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．
【小问1详解】
解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与−1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，
∴4表示的点与−4表示的点重合，
故答案为∶−4；
【小问2详解】
解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数−2的点重合，可确定中心点是表示2的点，
∴表示数9的点与表示数−5的点重合；
故答案为∶ −5；
②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10(点A在点B的左侧)，
∴A、B两点距离中心点的距离为10 ÷2= 5，
∵中心点是表示2的点，
∴A、B两点表示的数分别是−3，7；
③当点P在点A的左侧时，
∵PA+PB=12，
∴−3−x+7−x=12，
解得x=−4；
当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；
当点P在点A的右侧时，
∵PA+PB=12，
∴x−(−3)+x−7=12，
解得x=8，
综上x的值为−4或8．
【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．
17.【答案】(1)120；(2)−50+3t，70−2t；(3)22
【解析】【分析】(1)用70减去−50即可求得A、B两点的距离；
(2)根据运动方向和数轴的方向，路程等于速度乘以时间，即可求得t秒后A，B点表示的数；
(3)根据(2)的结论，相遇时两点表示的数相等，据此列出一元一次方程解方程求解即可，进而求得相遇点所表示的数
【详解】解：(1)∵A、B两点，分别表示的数为−50和70，
∴运动开始前，A、B两点的距离为70−−50=120
故答案为：120
(2)∵点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动
∴ t秒后A点表示的数为−50+3t；B点所表示的数为70−2t
故答案为：−50+3t，70−2t
(3)根据题意，−50+3t=70−2t
解得t=24
−50+3×24=22
故答案为：22
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．
18.【答案】(1)26.5元/股；
(2)收盘最高价为28元/股，收盘最低价为25.4元/股；
(3)248.8元．

【解析】【分析】(1)由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+2−0.5，然后计算；
(2)星期一的股价为25+2=27；星期二为27−0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28−1.8=26.2；星期五为26.2−0.8=25.4；则星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；
(3)计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱−买进时的价钱即为小王的收益．
【小问1详解】
解：星期二收盘价为25+2−0.5=26.5(元/股)．
【小问2详解】
解：∵星期一的股价为25+2=27；星期二为27−0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28−1.8=26.2；星期五为26.2−0.8=25.4；星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；
∴收盘最高价为25+2−0.5+1.5=28(元/股)，收盘最低价为25+2−0.5+1.5−1.8−0.8=25.4(元/股)．
【小问3详解】
解：小王的收益为：25.4×1000(1−3‰)−25×1000(1+3‰)=25400−76.2−25000−75=248.8(元)．
∴小王的本次收益为248.8元．
【点睛】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．根据题意列出算式是关键．
19.【答案】(1)5 (2)−2或−6
(3)8

【解析】【分析】(1)把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与−2的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
(2)根据原式的最小值为2，得到在表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可获得答案；
(3)设数轴上点A、B、C分别表示数−3、1、5，点P表示数x，分情况讨论当点P处在数轴上不同位置时式子x+3+x−1+x−5的值，即可获得答案．
【小问1详解】
解：|x−3+x+2|的最小值是5，理由如下：
|x−3+x+2|=|x−3+x−(−2)|，
在数轴上点A、B、P分别表示数−2、3、x，如下图，

|x−3+x−(−2)|几何意义是线段PA与PB的长度之和，
当点P在线段AB上时，PA+PB=5，
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>5，
所以，|x−3+x+2|的最小值是5；
【小问2详解】
当a为−2或−6时，代数式|x+a+x−4|为|x−2+x−4|或|x−6+x−4|，数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为2，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为2，
所以，当a为−2或−6时，原式的最小值是2；
【小问3详解】
式子x+3+x−1+x−5的最小值是8，理由如下：①③④
设数轴上点A、B、C分别表示数−3、1、5，点P表示数x，
①如下图，当点P在点A左侧时，

PA+PB+PC>12；
②如下图，当点P与点A重合时，

PA+PB+PC=12；
③如下图，当点P在线段AB上时，

PA+PB+PC>8；
④如下图，当点P与点B重合时，

PA+PB+PC=8；
⑤如下图，当点P在线段BC上时，

PA+PB+PC>8；
⑥如下图，当点P与点C重合时，

PA+PB+PC=12；
⑦如下图，当点P在点C右侧时，

PA+PB+PC>12．
综上所述，式子x+3+x−1+x−5的最小值是8．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键．
20.【答案】能
【解析】【分析】因为2008=4×502，故可以考虑将2008个数分成502组，每组4个数，并且其和为4.从1开始将相邻的四个数前面两个较小的数前面加“−”，后面两个较大的数前面加“+”，即可获得答案．
【详解】解：能，理由如下：
(−1−2+3+4)+(−5−6+7+8)+(−9−10+11+12)+(−2005−2006+2007+2008)
=4×502
=2008．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题关键是正确进行分组，然后添加合适的符合．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
−0.5
+1.5
−1.8
−0.8