天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

这是一份天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)
1. 已知集合则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接计算并集即可.
【详解】由已知集合
则.
故选：B.
2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据基本初等函数的单调性求解即可.
【详解】对于A：指数函数在上单调递减；
对于B：反比例函数在上单调递减；
对于C：当时，，当，，不满足在区间上单调递增；
对于D：幂函数在上单调递增.
故选：D.
3. “”是”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要分件
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的解法，求得不等式的解决，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得或，
因为“”是“或”充分不必要条件，
所以“”是“”充分不必要条件.
故选：A.
4. 设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，可判断选项的对错．
【详解】选项中，若，错；
选项中，因为，所以，即，正确；
选项中，，错；
选项中，，错；
故选：．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.
5. 命题“”的否定为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，
命题“”的否定为“”.
故选：B.
6. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.
【详解】因为， ，
又因为在上单调递增，，
所以，即.
故选：D.
7. 已知函数，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】直接代入分段函数计算即可.
【详解】由已知，
.
故选：C.
8. 已知函数为奇函数,且当时, ,则
A. -2B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【详解】因为是奇函数，所以，故选A.
9. 已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2或D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数的定义及性质列式计算并判断.
【详解】∵ 是幂函数，
∴，即，解得，或，
又当 时，单调递减，∴，
当时，，不合题意，舍去；
当，，符合题意，
故．
故选：A．
10. 已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用增函数的定义求解即可.
【详解】对任意，当时都有成立，
所以函数在上是增函数，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
故选：C
11. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数m满足，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，求解之，可得选项.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，
又因为函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减，
又，所以不等式等价于，即，所以，解得，
所以m的取值范围是，
故选：C
【点睛】本题主要考查抽象函数的的单调性和奇偶性，以及利用单调性函数求解不等式，属于中档题，
利用单调性函数解不等式应注意以下三点: (1)一定注意函数定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心) ; (2 )注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数) ; (3)化成之类的关系后再利用单调性和定义域列不等式组.
12. 已知关于的不等式的解集是，则下列说法中正确的个数为（ ）
①关于的不等式的解集是
②的最小值是
③若有解，则实数m的取值范围是或
④当时，的值域是，则的取值范围是
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先通过不等式的解集和方程的根之间的关系求出的关系，将的关系带入①中不等式求解即可判断①，利用基本不等式求最小值即可判断②，利用函数单调性求的最小值，然后解不等式可判断③，代入的值，利用二次函数的性质判断④.
【详解】关于的不等式的解集是，
即关于的方程的根是和，且，
由韦达定理得，，
，
对于①，关于的不等式即，
又，则不等式为，解得，正确；
对于②，，
当且仅当，即时等号成立，正确；
对于③，有解，
因为，令，
则对于函数，由对勾函数的性质可得其在上单调递增，
故，
，解不为或，错误；
对于④，当时，，
，其值域为，，
令，解得或，
当时，，此时，
当时，，此时，
即的取值范围是，正确.
所以正确的个数为
故选：C
二、填空题(每小题5分，共40分)
13. 函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】
【分析】要使函数式有意义，列出不等式组求解即可.
【详解】要使有意义，
只需满足，解得且.
所以定义域为.
故答案为：
14. 若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】解不等式后由必要不充分条件的概念判断.
【详解】由得，或.
若“”是“”的必要不充分条件，
则，，
则，即a的最大值为.
故答案为：.
15. 若函数（且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______.
【答案】16
【解析】
【分析】先求出函数所过定点坐标，再将其代入幂函数中，求出幂函数解析式，得到答案.
【详解】恒过点，故，
将其代入中，，解得，
故，所以.
故答案为：16
16. 已知、都是正数，且，则的最小值为________．
【答案】5
【解析】
分析】
根据基本不等式，得到，求解即可得出结果.
【详解】因为、都是正数，且，
由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，
则，解得或（舍）
所以最小值为.
故答案为：.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
17. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表拟录用人数，代表面试人数，若面试人数为160，则该公司拟录用人数为________．
【答案】75
【解析】
【分析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可．
【详解】解：令y＝160，
若4x＝160，则x＝40＞10，不合题意；
若2x＋10＝160，则x＝75，满足题意；
若1.5x＝160，则，不合题意．
故拟录用人数为75．
故答案为：75．
【点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，属于基础题．
18. 已知函数
（1）若,且值域为,则实数a的取值范围为_________．
（2）若存在实数a,使值域为,则实数t的取值范围为_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】
(1)根据题意有画出图像再分析即可.
(2)先分析临界条件,再分析随着t的改变图像的变化情况判断即可.
【详解】(1)画出图像易得,当时（舍去负值）.故实数a的取值范围为.
(2)用虚线画出的整体图像,再分析随着t的改变图像的变化情况.
由图,当时,（舍去负值）.
由图可知,时, 存在实数满足值域为.
故答案为：(1). (2).
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数值域的问题,需要根据题意画出对应的图像,分析当参数变化时整个函数变化的情况,从而找到临界条件求得取值范围.属于中等题型.
三、解答题(每题15分，共60分，规范书写解题过程)
19. 已知集合 .
（1）当时，求;
（2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用集合的补集和交集、并集运算求解即可；
（2）由，列不等式组即可得解；
（3）由，可知集合A与集合没有公共元素，则有或，求解即可得答案.
【小问1详解】
当时，，所以，
或，所以.
【小问2详解】
因为，所以，
若，则；
综上，.
所以实数m取值范围为.
【小问3详解】
因为，又， ，
当集合时，有：，解得：；
当集合时，有：或，
解得：.
综上所述：实数的取值范围为：.
20. 设
（1）当时，求解不等式
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围：
（3）解关于的不等式 .
【答案】（1）；
（2）；
（3）答案见解析．
【解析】
【分析】（1）因式分解得出相应方程的解，由此写出不等式的解；
（2）注意分类讨论，直接说明，时，由二次不等式恒成立得关系式；
（3）按与的大小关系分类讨论可得．
【小问1详解】
，不等式为，，∴
所以不等式的解集为；
【小问2详解】
由已知在实数集上恒成立，即恒成立，
时，不等式为恒成立，
时，，解得，
综上，；
【小问3详解】
由已知不等式为，即，
，∵，∴，
时，不等式解为，
时，，不等式解为或，
时，，不等式解为或，
综上，时，不等式解集为，时，不等式解集为，时，不等式解集为．
21. 已知函数
（1）用定义证明函数在定义域上为增函数；
（2）若 时，函数的最大值与最小值的差为， 求实数的值；
（3）求解不等式
【答案】21. 证明见解析
22.
23.
【解析】
【分析】（1）由单调性定义证明；
（2）由单调性得最大值和最小值，再由差为可得；
（3）根据单调性求解，注意函数的定义域．
【小问1详解】
设任意，，
因为，所以，，
所以，即，
所以在上是增函数；
【小问2详解】
由（1）知在上是增函数，所以，解得；
【小问3详解】
是上的增函数，由得，解得．
所以不等式的解集为．
22. 已知函数
（1）当时，解关于x的方程
（2）若函数是定义在R上的奇函数，求函数的解析式；
（3）在(2)的前提下，函数满足若对任意且不等式恒成立，求实数的最大值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接将代入解方程即可；
（2）先通过，求出，再代入证明其为奇函数即可；
（3）先将带入条件求出，再将带入不等式，参变分离得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.
【小问1详解】
当时，，
即，整理得，
即，得或（舍去）
；
【小问2详解】
因为函数是定义在R上的奇函数，
则且，
，解得，
即，
证明：，
故是定义在R上的奇函数，
【小问3详解】
在(2)的前提下，
整理得，
代入得，
即恒成立，
，
又，
当且仅当，即时等号成立，