2023届新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三上学期11月月考数学（文）试题含解析

2023届新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三上学期11月月考数学（文）试题

一、单选题

1．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩(B)是（    ）

A．(－2，1) B．(1，2) C．(－2，1] D．[1，2)

【答案】D

【分析】由一元二次不等式及对数函数的性质可得集合，，然后进行交集、补集的运算即可．

【详解】，，

，．

故选：D

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法及对数函数的定义域，考查了集合的交集、补集的运算，属于基础题.

2．已知复数z满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用复数的乘除运算以及共轭复数的概念、复数的模即可求解.

【详解】因为，所以，

所以，， 故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

，故D错误.

故选：C

二、多选题

3．设有两个命题，命题：关于的不等式的解集为，命题：若函数的值恒小于0，则，那么

A．“”为假命题 B．“且”为真命题

C．“”为真命题 D．“或”为真命题

【答案】CD

【分析】考虑到使得的特殊值，可以知道命题是假命题；考虑到的特殊情况可以知道命题为假命题．然后利用命题的真假关系进行判定得到答案．

【详解】当时，，所以命题是假命题；

当时函数的值等于恒小于0，所以命题为假命题．

所以是真命题，A错误；“且”为假命题，B错误；

“”为真命题，C正确；

 “或”为真命题，B正确．

故选：CD．

三、单选题

4．已知目标函数中变量满足条件 ,则（   ）

A． B．无最小值

C．无最大值 D． 无最大值,也无最小值

【答案】C

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

【详解】  

画出表示的平面区域，

画出直线并上下平移，

当直线经过点A（1，1）时，最小为3，

因为是虚点，所以无最大值，

故选：C.

5．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人对应的函数关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】在同一平面直角坐标系中画出函数，，，的图象,利用数形结合法判断.

【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数，，，的图象，如图所示：

由图象知：当时，，

故选：D．

6．下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：

其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是

①寿命在300-400的频数是90；

②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；

③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：

④寿命超过的频率为0.3

A．① B．② C．③ D．④

【答案】B

【详解】若①正确，则对应的频率为，

则对应的频率为，则②错误；

电子元件的平均寿命为，

则③正确；

寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；

若②正确，则对应的频率为，则①错误；

电子元件的平均寿命为，

则③错误；

寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.

故选：B.

7．函数图象的对称轴方程为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数对称轴方程是，可令，即可求解函数的对称轴方程.

【详解】由题意，令

则

则为函数的对称轴方程.

故选：D.

【点睛】本题考查型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.

8．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（ ）

A．0 B．2 C．-2 D．4

【答案】A

【分析】先确定函数奇偶性，再求值.

【详解】，所以是奇函数，

所以，

故选:A．

9．下面几种推理是合情推理的是（    ）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；

（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；

（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是．

A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）

【答案】C

【分析】根据合情推理的概念，逐项判定，即可求解.

【详解】（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；

（3）不符合归纳推理的定义，即是由特殊到特殊的推理过程；

（4）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了类比推理的概念及应用，其中判断一个推理过程是否是合情推理关键是看他是否符合合情推理的定义，是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，以及是否符合类比推理的定义，属于基础题．

10．设等比数列的前n项和为，若则为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合题意，结合等比数列的性质可得成等比，代入运算即可得解.

【详解】解：由数列为等比数列，

则成等比，

则，

即，

解得，

故选：B.

【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题.

11．设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，可构造函数以及新函数的单调性，根据单调性和定义域，解不等式，可得答案.

【详解】由，即，

令，则当时，得，即在上是增函数，

，，

即不等式等价为，

在上是增函数，由得，，

即，又因为是定义在，所以，故，

不等式的解集为

故选：C.

【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据①，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.

12．经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是，则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知利用垂径定理求得，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．

【详解】解：直线方程为，圆的圆心坐标为，半径为．

圆心到直线的距离．

则，解得．

圆的圆心坐标为，半径为4．

如图，

，则，．

，，

圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于．

故选：．

【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题．

四、填空题

13．已知向量，满足，则的取值范围是      ．

【答案】

【详解】分析：两次运用绝对值三角不等式以及即可求出.

详解：由，得，由，得，

∴，即，

∵，即，从而可得的取值范围为.

点睛：本题考查了向量的模的计算以及绝对值三角不等式，此题的难点在于构造，属于基础题.

14．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率        .

【答案】

【解析】由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x＝c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|＝2c，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．

【详解】由题意可设F（c，0），

MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，

设x＝c，代入双曲线的方程可得y＝b，

即有M（c，），

可得圆的圆心为M，半径为，

即有M到y轴的距离为c，

可得|PQ|＝2c，

化简可得3b4＝4a2c2，

由c2＝a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4＝0，

由e，可得3e4﹣10e2+3＝0，

解得e2＝3（舍去），

即有e．

故答案为：．

【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相交的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

15．设等差数列的前项和为，，且，，则        .

【答案】

【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组，求解，进而利用前项和公式求解即可.

【详解】解：设等差数列的公差为，

则由已知得：，

整理得，解得： ，

所以.

故答案为：

16．棱长为2的正方体中，P为侧面内的动点，且，则下列命题中正确的是           .（请填入所有正确命题的序号）

①；

②的最小值为

③三棱锥的体积为定值.

【答案】②③

【分析】由线面垂直的判断定理证明平面，进而可得点P的轨迹为线段，从而即可判断①；设的中点为E，求出的最小值，即可判断②；证明⊥平面，然后根据等体积法可求得三棱锥的体积，即可判断③.

【详解】解：连接、、、，在正方体中，

因为平面，所以，又，所以平面,

所以，同理可得，又，

所以平面，

因为P为侧面内的动点，且，

所以点P的轨迹为线段，

对①：若，则平面，从而有，与相矛盾，故①错误；

对②：设的中点为E，则，，

所以，即的最小值为，故②正确；

对③：在正方体中，，

又 平面平面，所以，而，

所以⊥平面，

所以为定值，故③正确.

故答案为：②③.

五、解答题

17．如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．

(1)已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度，，求分钟时刻点距离地面的高度；

(2)当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？

【答案】(1)

(2)分钟

【分析】（1）首先确定，由此可求得，结合可求得，从而得到；代入即可求得结果；

（2）令即可求得的范围，由此可得结果.

【详解】（1）由题意知：，，，；

又，即，又，；

；

，

即分钟时点所在位置的高度为.

（2）由（Ⅰ）知：；

令，，即，

解得：，即；

，转一圈中有分钟时间可以看到公园全貌．

18．如图，是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若，的面积为，求点到平面的距离（用表示）.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.

【分析】（1）连接,只需证明即可；

（2）首先证明平面，然后根据面面垂直的判定定理即可证出结论；

（3）根据题意得到，利用等积法即可求出.

【详解】（1）连接,因为是正方形的中心，所以是的中点，

因为是的中点，所以，

又因为平面，平面，所以平面；

（2）因为平面，平面，所以，

因为是正方形，所以

又因为，平面，平面，所以平面，

又因为平面，所以平面⊥平面；

（3）因为，，，

设点到平面的距离为，

由已知得，所以，

即，所以.

19．中国共产党第二十次全国代表人会于2022年10月16日在北京召开，某地教育局党委组织了全市党员教师学习会议报告，并组织了相关知识竞答．此次知识竞答共有100名教师参赛，成绩均在区间内，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)教育局计划对成绩不低于平均分的参赛教师进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；

(2)对这100名参赛教师的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

①将列联表填写完整：

②是否有以上的把握认为参赛教师的成绩是否良好与性别有关？

附：

【答案】(1)

(2)①列联表见解析；②没有

【分析】（1）根据频率之和为1求得，再根据平均数的求法求出平均数即可；

（2）①分别求出成绩不低于80分的人数和成绩低于80分的人数，再完成列联表即可；

②根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论.

【详解】（1）解：，

平均分为，

所以受奖励的分数线的估计值为分；

（2）解：①解：成绩不低于80分的人数为，

成绩低于80分的人数为，

列联表如下：

②，

所以没有以上的把握认为参赛教师的成绩是否良好与性别有关.

20．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线过点，且交椭圆于两点（异于两点），记直线的斜率为，直线的斜率为.

①求的值；

②设和的面积分别为，求的最大值.

【答案】(1)

(2)①3；②

【分析】（1）由题意列方程组求解即可

（2）①设直线方程，与椭圆方程联立，由题意列方程通过韦达定理化简求解即可

②由面积公式与韦达定理化简后转化为函数求最值即可

【详解】（1）由题意可得解得，所以椭圆C的方程为．

（2）①依题意，点，设，

因为两点异于两点，所以直线斜率必不为0，设其方程为，与椭圆联立，得：，故，

可得.故 ，即

②由题，

，令，则对勾函数在上单调递增，故，当且仅当时取等号.

所以的最大值为．

21．设函数

（1）求的单调区间；

（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）研究单调区间，先求导数，接着研究的正负，按或分类可得结论；（2）否定性命题，可用反证法，即假设曲线在点处的切线经过原点，则，即，下面只要证明这个方程无实数解即可，这又要化简此方程，然后用导数研究函数得结论．

【详解】（1）的定义域为，.

令，得，

当，即时，，∴在内单调递增，

当，即时，由解得

，，且，

在区间及内，，在内，，

∴在区间及内单调递增，在内单调递减.

（2）假设曲线在点处的切线经过原点，

则有，即，

化简得： （*）

记，则，

令，解得.

当时，，当时，，

∴是的最小值，即当时，.

由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线.

22．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为．

(1)若点M为曲线上的动点，求点M到直线l的距离的最小值；

(2)倾斜角为的曲线过点，交曲线于A，B两点，求．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由得到曲线的普通方程，进而得到曲线的参数方程，然后利用点M到直线l的距离求解；

（2）易知的参数方程为（为参数），利用参数的几何意义求解.

【详解】（1）解：由得，曲线的普通方程为，

可知曲线的参数方程为（为参数），

设点M的坐标为，

所以点M到直线l的距离：

．

当时，．

（2）曲线的参数方程为（为参数），

代入曲线得：，

设A，B两点对应的参数分别为，，

则，，， 异号．

所以，

.

23．已知函数．

（1）解不等式

（2）若，求证：

【答案】(1)    (2) 证明见解析

【解析】（1）利用分类讨论解绝对值不等式．

（2）由条件利用绝对值三角不等式，证得不等式成立．

【详解】（1）解：不等式，即．

当时，原不等式等价于，即；

当时，原不等式等价于，即

当时，原不等式等价于，即

综上原不等式的解集为：

（2）证明：，

，

成立．

【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题．