2023-2024学年浙江省丽水市龙泉市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省丽水市龙泉市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了如图，已知均为上一点，若，则，二次函数的图象经过点，则的值是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用计算器．
3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．
4．请用黑色字迹笔将姓名、考号等分别填在答题卷的相应位置上．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数是二次函数的是（）
A．B．C．D．
2．下列事件中，随机事件是（）
A．B．打开电视机正在播报新闻
C．水中捞月D．太阳从西边升起
3．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．1
4．二次函数的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
5．如图，已知均为上一点，若，则（）
（第5题）
A．B．C．D．
6．二次函数的图象经过点，则的值是（）
A．B．C．2D．4
7．如图，为的直径，为上两点，若，则（）
（第7题）
A．B．C．D．
8．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
9．如图，的半径是3，点是弦延长线上的一点，连结，若，则弦的长为（）
（第9题）
A．B．C．D．
10．若时，二次函数的最小值为15，则的值为（）
A．或B．或C．或D．或
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．20瓶饮料有3瓶已过保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______．
12．已知的半径为5，点在上，则的长为______．
13．将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是______．
14．正五边形的一个外角的度数是______．
15．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为______米．
（第15题）
16．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是弧上的一个动点，连结，过点点作于点，连结，在点移动的过程中．
（第16题）
（1）______；
（2）的最小值是______．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）已知二次函数经过点，点．
（1）求的值；
（2）求该二次函数的对称轴．
18．（本题6分）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）摸出一个球是红球的概率；
（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．
19．（本题6分）已知：如图，在中，，以边为直径作半圆，分别交于点．
（第19题）
（1）求证：；
（2）若，求弧的度数．
20．（本题8分）请按要求作图，并保留作图痕迹．
图1 图2
（第20题）
（1）如图1，是圆的一条弦，用直尺（无刻度）和圆规在图中作圆的一条直径；
（2）如图2，正五边形内接于圆，仅用直尺（无刻度）作出一条直径．
21．（本题8分）
注：测量、计算时，都以“肘”为单位．
22．（本题10分）某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？
（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？
23．（本题10分）已知关于的二次函数，经过点．
（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；
（2）若时，时，求的值；
（3）若，当，且时，求证：．
24．（本题12分）如图，是的直径，，点为弧的中点，连结交于点，过点作交的延长线于点．
（第24题）（备用图）（备用图）
（1）求证：；
（2）求的周长；
（3）若点为上一点，当为等腰三角形时，求的长．
九年级数学答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．12．513．
14．15．816（1）2（2）
三、解答题（本题有8小题，共66分）每题要求写出必要的求解步骤
17．（本题6分）．（1）把带入解析式的
（2）
（3）对称轴为直线
18．（本题6分）．
（1）
（2）
两次摸到红球的概率为
19．（本题6分）．
（1）连结是直径
（2）
弧
20．（本题8分）．
（1）作的中垂线，与圆交于两点，线段即直径
（2）连结交于点，连结并延长交圆与点，则线段即所求直径
21．（本题8分）．
（1）水平距离11肘，铅锤距离7肘
（2）半径肘
22．（本题10分）．
（1）
（2）
化简得：
为了尽快减少库存答：需要降价15元．
（3）
当时，
23．（本题10分）．
（1）把带入解析式得：
解得：
（2）由题意得：对称轴为直线
把代入解析式，得
（3）由题意得：
24．（本题12分）．
（1）连结
是直径
点为弧得中点
（2）在中，由等积法得
在中，
在中，
的周长
（3）当时，
当时，与重合，
当时，或
综上所述：或或
测算石拱桥拱圈的半径
素材1
在日常生活中，如果没有带测量工具，那么我们可以用身体的“尺子”来测量，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图1），现利用该方法测得一块矩形花岗岩的长和高（如图2）．
图1 图2
素材2
某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图3）,石拱桥由以上矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连结（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗各边的中点，如图3所示）．
图3
素材3
通过观察发现两个点都在拱圈上．是拱圈的最高点，且在两块花岗岩连结顶点处，B是花岗岩的顶点（如图4）．
图4
问题解决
任务1
获取数据
通过观察、计算两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
任务2
分析计算
通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
C
B
A
D
B