人教版八年级下册18.2.3 正方形学案

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形学案，共8页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
正方形的判定
学前准备
1．四边形ABCD是正方形，且，则 ，
。
2．定义：四条边都 且四个角都是 的四边形叫做正方形。
3．四边形ABCD是菱形，∠A=90°，这个菱形是正方形吗？请说明理由。
4．四边形ABCD是矩形，AB=AC，这个矩形是正方形吗？请说明理由。
几何语言：
5．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
6．如图：在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
正方形有哪些判定方法？
二、精练反馈
A组：
1．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）。
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．一条对角线平分一组对角矩形
C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直的矩形
2．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_______________。
B组：
3．如图：△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：四边形CFDE是正方形。
三、课堂小结
正方形的判定方法。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）
A．2 B．3 C． D．
2．ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，△ACE是等边三角形。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。
3．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）。DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点。
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。为什么？
（3）在（1）、（2）的条件下当BE+CF=时，求证：AD=BD•CD．
【答案】
【学前准备】
1．；45
2．相等；90°
3．这个菱形是正方形
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
AB∥CD，BC∥AD
∴
又∠A=90°
∴∠B=∠C=90°
∴∠D=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴菱形ABCD是正方形
4．这个矩形是正方形
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，BC=AD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
∵
∴AB=BC=CD=AD
∴矩形ABCD是正方形
几何语言：在矩形ABCD中
∵
∴矩形ABCD是正方形
5．B
6．（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D为BC边的中点，
∴BD=CD．
在△BED与△CFD中，
∵∠DEB=∠DFC=90°∠B=∠CBD=CD
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）四边形AEDF是正方形。理由如下：
∵∠DEB=90°，∠A=90°，
∴∠DEB=∠A，
∴AF∥ED．
同理，AE∥FD，
∴四边形AEDF是矩形。
又由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD，
∴矩形AEDF是正方形。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．A
2．∠A=90°
3．证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形CFDE是矩形。
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF。
∴四边形CFDE是正方形
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．C
2．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC，即，DB⊥AC
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵△ACE是等边三角形，
∴∠AEC=60°
∵EO⊥AC
∴∠AEO=∠AEC=30°
∴∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°
∴四边形ABCD是正方形
3．解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF为菱形，则只需一组邻边相等或对角线互相垂直即可，
∴当AD⊥EF时，四边形AEDF为菱形。
（2）要使四边形AEDF为正方形，则只需在菱形的基础上，再加一角为直角即可，故△ABC为直角三角形即可满足条件。
（3）由（1）、（2）可得，四边形AEDF为正方形，即在直角三角形BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+DE2，同理CD2=DF2+CF2，
又AD=AE=（BE+CF）×AE=BE×AE+CF×AE=BE×ED+CF×FD，
又（BE+ED）2=AB2，（CF+FD）2=AC2，
又三角形ABC中，根据勾股定理得：AB2+AC2=（BD+CD）2，
即（BE+ED）2+（CF+FD）2=（BD+CD）2，
整理得：BE2+DE2+2BE×ED+DF2+CF2+2CF×FD=BD2+CD2+2BD×CD，
即2（BE×ED+CF×FD）=2BD×CD，
∴BE×ED+CF×FD=BD×CD，
即AD=BD×CD