2024石嘴山平罗县平罗中学高二上学期第一次月考数学试题含解析

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一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与相交，则他们的交点是
A. B. C. D.
3. 已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则的值为( )
A. B. C. 3D. 2
4. 在正方体中，底面ABCD的对角线交于点O，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 过点且与直线垂直直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在空间直角坐标系中，为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（ ）
A. 3B. 1C. －3D. －1
7. 直线（）的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知四棱锥底面是边长为的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点(不含端点)，若线段上存在点(不含端点)，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 设向量，，则（ ）
A. B.
C. 与的夹角为D.
10. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A
B. 平面
C. 三棱锥体积为定值
D. 异面直线，所成的角为定值
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________
14. 不论m取何实数，直线(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0恒过定点________．
15. 已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______.
16. △ABC中BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0，∠A平分线方程为y=0，顶点B的坐标为（1，2），则△ABC的面积为_______
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. 已知，，，，，求：
（1），，；
（2）与所成角的余弦值．
18. 已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率.
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
19. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
20. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且，求△ABC的周长．
21. 已知点P(2，－1)．
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
22. 如图，三棱锥中，，，，E为BC中点．

（1）证明：；
（2）点F满足，求二面角的正弦值．