2023石嘴山平罗县平罗中学高二上学期11月期中考试数学（理）试题无答案

平罗中学2022—2023学年度第一学期期中考试试卷

高二（理科）数学（重点班）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷为高二年级期中考试凌云班专用试卷。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，使用0.5毫米黑色中性笔，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．设全集，集合，，则∩（    ）

A．，          B．，          C．，          D．，

2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②报告厅有32排，每排有40个座位. 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了调查听众对报告会的意见，需要请32名听众进行座谈；③平罗中学共有360名教职工，其中专职教师300名，行政教辅人员36名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为60的样本．

较为合理的抽样方法是（    ）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样       B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样       D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

3．一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、黄、白六种颜色，红色面和橙色面相对，蓝色面和绿色面相对，黄色面和白色面相对. 将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（    ）

A．是对立事件                         B．不是互斥事件

C．是互斥事件但不是对立事件           D．既不是互斥事件也不是对立事件

4．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为该物的总数，则总数（    ）

A．          B．          C．          D．

5．关于直线，与平面，，有以下四个命题：

①若，，，则；②若，，，则；

③若，，，则；④若，，，则；

  其中正确命题的序号是（    ）

 A．①②               B．③④               C．①④               D．②③

6．如图是甲、乙两名运动员在某赛季部分场次得分的茎叶图，据图可知（    ）

A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲发挥的比乙稳定

B．甲的平均成绩大于乙的平均成绩，但乙发挥的比甲稳定

C．乙的平均成绩大于甲的平均成绩，但甲发挥的比乙稳定

D．乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙发挥的比甲稳定

7．设，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A．                  B．                  C．                  D．

8．某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009. 将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（    ）

A．10，21，19           B．10，20，20           C．11，20，19           D．11，21，18

9．设数据，，，……，的平均数为，方差为5，数据，，，……，的平均数为8，方差为，则、的值分别是（    ）

A．，              B．，              C．，              D．，

10．已知三棱锥P—ABC的底面是正三角形，PA⊥平面ABC，且，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（    ）

A．                 B．                 C．                 D．

11．已知实数，满足：，则的取值范围为（    ）

A．，       B．，       C．，       D．，

12．已知三棱柱ABC—A1B1C1的外接球的半径为R，若AA1⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，则三棱柱ABC—A1B1C1的侧面积的最大值为（    ）

A．               B．               C．               D．

第Ⅱ卷

二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上).

13．过点且与直线平行的直线的方程是                  .

14．已知，，则          ．

15．如图，在三棱锥P—ABC中，底面ABC是锐角三角形，PC⊥平面ABC，若其主视图和左视图如图所示，则棱PB的长为           ．

16．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点

M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，

AN∥平面BDC1，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则               .

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).

17．（本题10分）学习了《高中数学必修3》的内容后，高二年级某学生认为：月考成绩与月考次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次月考成绩，列表如下：

经过进一步研究，他发现：月考成绩 y 与月考的次数 x具有线性相关关系.

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）判断变量y与x之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）.

（3）按计划，高二年级两学期共有8次月考，请你预测该同学高二最后一次月考的成绩（结果保留整数）．

18．（本题12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调区间和对称中心.

19．（本题12分）当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻. 为进一步增强学生的防控意识，让全体学生充分了解新冠肺炎疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，平罗中学组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中a的值；

（2）试估计这100人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；

（3）用分层抽样的方法从问答成绩在[70，100]内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70，80)，[80，90)，[90，100]内应各抽取多少人？

20．（本题12分）在△ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，.

（1）求B；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

21．（本题12分）数列的各项均为正数，，当时，.

（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列前项和为，证明：．

22．（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，，E是AB的中点. 沿DE将△ADE折起，使得AE⊥BE，如图2所示. 在图2中，M是AB的中点，点N在线段BC上运动（与点B，C不重合）．在图2中解答下列问题：

（1）证明：平面EMN⊥平面ABC；

（2）设二面角M—EN—B的大小为，求的取值范围.