2024南京九中高二上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2024南京九中高二上学期10月月考数学试题含解析，文件包含江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题原卷版docx、江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2023.10
（命题人：袁云 审核人：汪庆康）
注意事项：
1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､学校､班级填在答题卡上指定的位置.
3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A. 55B. 60C. 65D. 75
3. 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D. -1
4. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数f(x)＝asin x－bcs x(a≠0，b≠0)，若 ，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
6. 的内角的对边分别为.若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
8. 已知是双曲线的左，右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.
9. 设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 直线与直线的斜率之积为
C. 存在点满足
D. 若的面积为，则点的横坐标为
11. 直线过抛物线焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 抛物线E的准线方程是
C. 以MN为直径的圆与定直线相切D. 的大小为定值
12. 由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置上.
13. 设等差数列的前项和为，已知，则__________.
14. 已知，则__________.
15. 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______．
16. 已知动点在抛物线上，过点引圆切线，切点分别为，，则的最小值为________．
四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数，.
（1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间；
（2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值.
18. 在公差为的等差数列中，已知，且.
（1）求；
（2）若，求.
19. 已知点，圆的半径为1.
（1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；
（2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.
20. 已知锐角中，角所对的边分别为；且．
（1）若角，求角；
（2）若，求的最大值．
21. 已知双曲线的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
（1）求双曲线E的标准方程．
（2）直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
22. 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，且.
（1）求值；
（2）若直线与交于两点，与交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求值.