2023-2024学年湖南省郴州市汝城县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省郴州市汝城县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡，答题前，考生务必将自己的姓名，下列计算正确的是，下列命题的逆命题是假命题的是，方程的解是______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有三道大题，共26个小题，满分130分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名。准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。
3．考生作答时，选择题和非选择题均须答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
本部分共8个小题，每小题3分，满分24分。
一、单选题
1．在中分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列三组数能构成三角形的三边的是（）
A．13，12，20B．5，5，11C．8，7，15D．3，8，4
3．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠5B．x＝5C．x＞5D．x＜5
4．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，判断全等的依据是（）
A．SSSB．SSAC．ASAD．SAS
5．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大2倍D．不变
7．下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等
8．若关于x的分式方程的解为x＝3，则常数m的值为（）
A．6B．－1C．0D．－2
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题共8小题，每小题3分，满分24分；解答题共10各小题，17－19题每小题6分，20－23题每题8分，24－25题每题10分，26题12分，共82分。
二、填空题
9．方程的解是______．
10．流感病毒的半径大约为0.00000045m，用科学记数法表示流感病毒的半径为______m．
11．如图，△ABC≌△DCB，A，B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是______cm．
11题图
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝3，则BC＝______．
12题图
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝6cm，则△BCE的周长是______cm．
13题图
14．如图，∠BCD是△ABC的外角，∠BCD＝100°，∠A＝70°，那么∠B＝______°．
14题图
15．如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个，不添加辅助线）
15题图
16．如图，，等边△ABC顶点A、B分别在上，∠2＝45°，则∠1度数为______度．
16题图
三、解答题
17．解分式方程
（1）（2）
18．化简
19．化简求值：，其中x＝2
20．分式：化简过程如下，请认真阅读并完成任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务一：填空
（1）以上化简步骤中，第______步是通分；（2分）
（2）第______步开始出现错误：（2分）
任务二：（3）写出正确的化简过程．（4分）
21．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，．求证DC＝AB．
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．（保留作图痕迹，不写作法，不写出结论）（4分）；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝25°，求∠BAD．（4分）
23．某地有甲、乙两家文具厂，已知甲厂每天能生产橡皮擦的数量是乙厂每天生产橡皮擦数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万个橡皮擦生产的时间比甲厂单独完成同样数量的橡皮擦生产的时间要多用5天，求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万个橡皮擦？
24．先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：
的解为；
的解为；
的解为；
……
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是______．（2分）
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是______．（2分）
（3）类似地，关于x的方程的解是______．（2分）
（4）请利用上述规律求关于x的方程的解．（4分）
25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．求：
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3分）
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3分）
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？（4分）
26．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形；∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
图1图2图3
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：①BC＝CE＋CD；（3分）
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论①BC＝CE＋CD是否还成立？若不成立，请直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系，不必说明理由．（4分）
（3）在图3中当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．（5分）
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1－8BAAACDDA
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．x＝－310．4．5×10﹣711．912．613．1514．3015．∠ABD＝∠CBD（或AD＝CD）16．15
三、解答题（共10各小题，17－19题每题6分，20－23题每题8分，24－25题每题10分，26题12分，共82分）
17．（6分）（1）；（2）
【详解】解：（1）去分母得：2x＋4＝3x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x＋2）－1＝（x＋2）（x－2），解得：，经检验是分式方程的解．
18．（6分）
【详解】解：．
19．（6分），
【详解】解：，
当时，原式．
（1）一（2）二
（3）解：
21．（8分）【详解】证明：∵，∴∠D＝∠B，
在△COD与△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC＝AB．
22．（8分）【详解】（1）解：如图所示：
证明：∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAE＝∠C＝25°
∵∠ABC＝90°，∠C＝25°，∴∠BAC＝90°－25°＝65°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝65°－25°＝40°
23．（8分）设乙厂每天能生产橡皮擦x万个，则甲厂每天能生产橡皮擦1.5x万个，
依题意，得：，解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．
答：甲厂每天能生产橡皮擦6万个，乙厂每天能生产橡皮擦4万个．
24．（10分）（1），；（2），；
（3），；（4），是原方程的解．
，则原方程化为，则或．
经检验，是原方程的解．
25．（10分）【详解】解：（1）全等，理由如下：
∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1＝1厘米，
∵AB＝6cm，点D为AB的中点，∴BD＝3cm．
又∵PC＝BC－BP，BC＝4cm，∴PC＝4－1＝3cm，∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CPQ；
（2）假设△BPD≌△CPQ，∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，
∴点P，点Q运动的时间秒，∴，
∴当点Q的运动速度为1.5cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x＝x＋2×6，解得x＝24，
∴点P共运动了24×1cm/s＝24cm．
∵24＝16＋4＋4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
26．（12分）【详解】
（1）∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45，
∴∠BAC＝∠DAE＝90，∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝CE＋CD；
（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC＋CD．
理由：由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BD＝BC＋CD，∴CE＝BC＋CD；
（3）如图3，结论：CD＝BC＋EC．
依题意补全图形，
理由：由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CD＝BC＋BD＝BC＋CE．