还剩27页未读，
继续阅读
2023-2024学年江苏省南通市海安市曲塘片八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市曲塘片八年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于体育的图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，∠A=∠D，BC=EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加( )
A. AB=DEB. AC=DFC. D.
3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠EFC=80°，∠D=35°，则∠ECB=( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 无法计算
4.已知点P(a+l,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A. a< -1B. −132
5.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是( )
A. SAS B. SSS
C. ASA D. AAS
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A的度数是
( )
A. 45°B. 70°C. 65°D. 50°
7.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点G，连接AG、CG，若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11，则△ABC的面积为
( )
A. 18B. 20C. 22D. 36
8.两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③直线BD上任一点到A、C两点距离相等；④点O到四条边的边距离相等．其中正确的结论有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别在边AB,AC上(E,F不与端点重合)，且DE⊥DF，则
．( )
A. BE+CF>EFB. BE+CF=EF
C. BE+CF10.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG=EG；②BC=2AG；③∠GAE=∠EGA；④S△ABC=S△ADE，其中正确的结论为
( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.点P(3,−4)关于y轴对称点的坐标是________．
12.如图，Rt△CED≌Rt△ABC，AB=3,DC=5，则AE=_____．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD=5，BC=4，则DE=__．
14.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_____．
15.已知△ABC，AB=3，AC=7，AD为BC边上的中线，且长度是奇数，则AD=_______．
16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB∶BC=5∶9，S△ADC=4，则S△ABD=___．
17.在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，则AD+AE的长度为_______________
18.如图，点F坐标为(−3,-3)，点G(0,m)在y轴负半轴上，点H(n,0)在x轴的正半轴上，且FH⊥FG，则m+n=___．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=DC，AE=BF，∠A=∠FBD.求证：
(1)EC=FD；
20.(本小题8.0分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点A(2,0)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’，其中A、B、C分别和A’、B’、C’对应；
(2)分别写出A’、B’、C’三点坐标；
(3)若y轴上有一点P，且满足S△APC=S△ABC，直接写出点P坐标．
21.(本小题8.0分)
如图，大小不同的等腰直角三角形△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．
(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；
(2)猜想AE与BD的关系，并说明理由．
22.(本小题8.0分)
通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究．
探究：已知：△ABC，
求作：△DEF，使EF=BC,∠E=∠B,DF=AC(即两边和其中一边所对的角分别相等)．
(1)实践与操作：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程(保留作图痕迹)
①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠E=∠B；③画DF=AC；④顺次连接相应顶点得所求三角形．
(2)观察与小结：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______(填三角形的名称)与△ABC明显不全等，因此可得结论：________．
(3)猜想与验证：猜想是否存在满足“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等呢？存在与否，请举一例尺规作图验证(提示：按照探究中的已知先构造三角形，再根据求作要求尺规作图)．
(4)归纳与总结：用一句话归纳(3)________________．
23.(本小题8.0分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC,BC边的垂直平分线交AD于D点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1)求证：BE=CF；
(2)若AB=5cm,AC=3cm，求BE的长．
24.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD.求证：BC=AB+CE．
25.(本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动多少秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
26.(本小题8.0分)
问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD.∠BAD=120°.∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；(直接写结论，不需证明)
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形定义求解．
【详解】解：根据定义，C图为轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可得．
【详解】解：∵AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，无法推出△ABC≌△DEF，
故A选项错误；
∵AC=DF，∠A=∠D，BC=EF，无法推出△ABC≌△DEF，
故B选项错误；
，
∴∠D=∠A，
∵∠A=∠D，BC=EF，无法推出△ABC≌△DEF，
故C选项错误；
，
∴∠EFD=∠BCA，
在△ABC和△DEF中，
∠EFD=∠BCA∠A=∠DBC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
3.【答案】B
【解析】【分析】由△ABC≌△DEC可推出∠BCE=∠ACD，即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC
∴∠ACB=∠DCE
∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠DCE=∠ACE+∠ACD
∴∠BCE=∠ACD
∵∠EFC=80°，∠D=35°，
∴∠ACD=80°-35°=45°
∴∠ECB=45°
故选：B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．熟记相关结论即可．
4.【答案】B
【解析】【详解】解：∵点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P在第四象限．
∴{a+1>0①2a−3<0②．
解不等式①得，a>−1，
解不等式②得，a<32，
所以不等式组的解集是−1故选：B．
5.【答案】B
【解析】【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
6.【答案】D
【解析】【分析】证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE，利用三角形的外角性质得到∠B=∠FDE=65°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：在△BDF和△CED中，
BF=CD∠B=∠CBD=CE
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，又∠FDE=65°，
∴∠B=∠FDE=65°，
∴∠A=180°-2∠B=50°
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，证明△BDF≌△CED是关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】由中线，中垂线得AD=CD,BE=CE，相应的得到三角形面积之间的关系S△ADG=S△CDG,S△CDB=S△ADB,S△BEG=S△CEG，求得S△ADG=S△CDG=11−7=4.进而得S△CEG=S△BEG=3，S△ADB=S△CDB=10.从而求解．
【详解】解：∵BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，
∴AD=CD,BE=CE．
∴S△ADG=S△CDG,S△CDB=S△ADB,S△BEG=S△CEG．
∵四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11，
∴S△ADG=S△CDG=11−7=4．
∴S△CEG=S△BEG=7−4=3．
∴S△ADB=S△CDB=3+7=10．
∴S△ABC=2S△ADB=20．
故选：B
【点睛】本题考查三角形中线、垂直平分线的性质，由三角形的位置关系得到面积之间的关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据SSS证明△ABD≌△CBD，可得①正确，推出∠ADB=∠CDB，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据角平分线的性质定理，可得③错误．
【详解】解：在△ABD与△CBD中，
AD=CDAB=BCDB=DB,
∴△ABD≌△CBD(SSS)，故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
∵DA=DC，
∴AC⊥BD，AO=OC，故②正确；
∴直线BD上任一点到A、C两点距离相等，故③正确；
过点O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，作OG⊥AB于G，作OH⊥BC于H，
∵AD=CD，AB=CB，AC⊥BD，
∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴OE=OF，OG=OH，
但无法判断OE、OF和OG、OH相等，故④错误；
综上正确的有①②③三项．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，以及角平分线的性质定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】【分析】延长ED至点G，使DG=ED，连接CG,FG，证明△EBD≌△GCD，可得GC=BE，进而根据三角形三边关系即可得．
【详解】如图，延长ED至点G，使DG=ED，连接CG,FG，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∵DE⊥DF,DG=ED，
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG=EF，
又∵∠EDB=∠GDC
∴△EBD≌△GCD(SAS)，
∴GC=BE，
∵GC+CF>FG,
∴BE+CF>EF．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形三边关系，证明△EBD≌△GCD是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】在BC上截取BF=AG，利用SAS证明△ABF≌△ADG，利用AAS证明△ACF≌△AEG即可得DG=EG，延长AG使AG=GF，连接DF,EF,BD,CE，根据GD=GE,AG=GF得四边形ADFE是平行四边形，则DF=AE=AC，∠FDA+∠DAE=180°，S△ADF=12S▱AEND=S△ADE，根据∠BAD=∠CAE=90°得∠BAC+∠DAE=180°，则∠FDA=∠BAC，利用SAS证明△ABC≌△DAF，得BC=AF=2AG，则S△ABC=S△DAF，S△ABC=SADE，即可判断②④，根据题意无法证明AH与AG相等，故③错误，即可得．
【详解】解：如图所示，在BC上截取BF=AG，
∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°，
∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°，
∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG，
在△ABF和△ADG中，
AB=AD∠CBA=∠DAGAG=BF
∴△ABF≌△ADG(SAS)，
∴DG=AF,∠DGA=∠BFA，
∴∠EGA=∠CFA，
在△ACF和△AEG中，
∠EGA=∠CFA∠BCA=∠EAGAC=AE,
∴△ACF≌△AEG(AAS)，
∴GE=AF=GD，
即DG=EG，
故①正确；
如图所示，延长AG使AG=GF，连接DF,EF,BD,CE，
∵GD=GE,AG=GF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE=AC，∠FDA+∠DAE=180°，S△ADF=12S▱AEND=S△ADE，
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠FDA=∠BAC，
在△ABC和△DAF中，
AB=AD∠BAC=∠ADFAC=DF
∴△ABC≌△DAF(SAS)，
∴BC=AF=2AG，
∴S△ABC=S△DAF，
∴S△ABC=SADE，
故②④正确；
根据题意无法证明AH与AG相等，
故③错误，
综上，①②④正确
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是掌握这些知识点，适当添加辅助线．
11.【答案】(−3,−4)
【解析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【详解】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
∴P(3,−4)关于y轴对称点的坐标是(−3,−4)
【点睛】本题考查了点的对称，属于简单题，熟悉坐标的对称性质是解题关键．
12.【答案】2
【解析】【分析】利用全等三角形性质求出CD=AC=5,AB=CE=3，即可求出结论．
【详解】解：∵Rt△CED≌Rt△ABC，AB=3,DC=5，
∴CD=AC=5,AB=CE=3，
∴AE=AC−CE=5−3=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，牢记全等三角形对应角相等，对应边相等是解题关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】如图，连接AD.证明Rt△ADF≌Rt△ADC(HL)，推出DF=DC=1，可得结论．
【详解】解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
AD=ADAF=AC,
∴Rt△ADF≌Rt△ADC(HL)，
∴DF=DC，
∵BD=5，BC=4，
∴CD=DF=5−4=1，
∵EF=BC=4，
∴DE=EF−DF=4−1=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】6
【解析】【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3
∴AB=AC
当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；
当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；
所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．
故答案为6．
【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接CE.易证△ADB≌△EDC(SAS)，可得CE=AB=3，再利用三角形的三边关系求出AE的范围即可解决问题；
【详解】解：如图，AB=3，AC=7，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，CD=BD，
∴△ADB≌△EDC(SAS)，
∴CE=AB=3，
在△ACE中，AC−CE即4<2AD<10，
解得2又∵AD是奇数，
∴AD=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
16.【答案】5
【解析】【分析】延长AD交BC于E，由角平分线的定义得到∠ABD=∠EBD，根据∠ADB=∠EDB=90°，三角形内角和定理得到∠BAD=∠BED，推出AB=AE，由等腰三角形的性质推出AD=DE，由三角形面积公式求出△AEC的面积，由AB∶BC=5∶9得到BE∶EC=5∶4，即可求出S△ABE=10，即可得．
【详解】解：如图所示，延长AD交BC于E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=AE，
∴AD=DE，
∴S△AEC=2S△ADC=2×4=8，
S△ABD=12S△ABE，
∵AB∶BC=5∶9，
∴BE∶BC=5∶9，
∴BE∶EC=5∶4，
∴S△ABE∶S△AEC=5∶4，
∴S△ABE=10，
∴S△ABD=12S△ABE=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．
17.【答案】14或6
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质直接解答此题．
【详解】根据题意可得AD+AE=BD+CE=BC+DE或者BC−DE=14或6．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握把所求问题转化为与题目给出的条件相关问题是解决此题的关键．
18.【答案】−6
【解析】【分析】过F点作FA⊥x轴交于A，作FA⊥y轴交于B，可得AH=n+3，BG=-3−m，可证△AFH≌△BFG(SAS)，从而可得AH=BG，即可求解．
【详解】解：过F点作FA⊥x轴交于A，作FA⊥y轴交于B，
∴∠FAH=∠FBG=90°，
∠AFH+∠BFH=90°，
∵FH⊥FG，
∴∠BFG+∠BFH=90°，
∴∠AFH=∠BFG，
∵(−3,-3)，
∴FA=FB=3，
AH=n+3，BG=-3−m，
在△AFH和△BFG中
∠FAH=∠FBGFA=FB∠AFH=∠BFG,
∴△AFH≌△BFG(SAS)，
∴AH=BG，
∴n+3=-3−m，
∴m+n=-6；
故答案：−6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，点到坐标轴的距离，构建全等三角形，掌握判定方法及性质是解题的关键．
19.【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】【分析】(1)根据AB=DC得AC=BD，利用SAS证明△EAC≌△FBD即可得；
(2)根据△EAC≌△FBD得∠ECA=∠FDB，即可得．
【详解】(1)证明：∵AB=DC，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
AE=BF∠A=∠FBDAC=BD
∴△EAC≌△FBD(SAS)，
∴EC=FD；
(2)证明：∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA=∠FDB，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定与性质．
20.【答案】(1)见解析
(2)A’(2,0)、B’(3,-3)、C’(0,-1)
(3)P(0,8)或(0,−6)
【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A’B’C’即可；
(2)根据各点在坐标系的位置写出A’、B’、C’三点坐标即可；
(3)先用割补法求出S△ABC，进而利用12⋅PC⋅OA=S△APC求出PC长，即可求出结论．
【详解】(1)解：根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
分别找出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接A’、B’、C’，如图：
△A’B’C’即为所求；
(2)解：根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴A’(2,0)、B’(3,-3)、C’(0,-1)；
(3)解：∵S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72，
∵S△APC=S△ABC，
∴S△APC=72，
∵A(2,0)，即OA=2，
∴12×2⋅PC=72，
∴PC=7，
∵C(0,1)，
∴P(0,8)或(0,−6)．
【点睛】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题关键．
21.【答案】(1)△ACE≌△BCD，理由见解析
(2)AE⊥BD，理由见解析
【解析】【分析】(1)证∠BCD=∠ACE即可；
(2)设AE、CD相交于点F，由∠CEA+∠CFE=90°,∠CFE=∠DFA，∠CAD=∠CEA即可求证．
【详解】(1)解：△ACE≌△BCD，理由如下：
∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD
(2)解：AE⊥BD，理由如下：
设AE、CD相交于点F，如图：
∵△ACE≌△BCD
∴∠CAD=∠CEA
∵∠CEA+∠CFE=90°,∠CFE=∠DFA
∴∠CAD+∠DFA=90°
∴∠FAD=90°
∴AE⊥BD
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容进行几何推导是解题关键．
22.【答案】(1)见解析；
(2)两，D2EF，结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定相等；
(3)见解析；
(4)两个三角形，两边和其中一边所对的角分别相等，且该角为直角或钝角时，这两个三角形全等．
【解析】【分析】(1)根据步骤尺规作图，得两个三角形；
(2)如图，满足条件的三角形有两个，△D1EF,△D2EF，其中三角形D2EF与△ABC明显不全等，因此可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定相等．
(3)令∠ABC=90°或∠ABC>90°，作图验证，得两个三角形全等；
(4)由(3)作图验证可知：两个三角形，两边和其中一边所对的角分别相等，且该角为直角或钝角时，这两个三角形全等．
【详解】(1)作图如下，
(2)满足条件的三角形有两个，△D1EF,△D2EF，其中三角形D2EF与△ABC明显不全等，因此可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．
(3)如图，当∠ABC=90°时，按步骤作图，可得△DEF≌△ABC．
另，当∠ABC>90°时，按步骤作图，也可得△DEF≌△ABC；
(4)结论：两个三角形，两边和其中一边所对的角分别相等，且该角为直角或钝角时，这两个三角形全等．
【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形的判定；考虑到三角形内角为锐角、直角、钝角的三种情况是解题的关键．
23.【答案】(1)见解析；
(2)BE=1cm
【解析】【分析】(1)连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=DF，然后证Rt△BED≌Rt△CFDHL，即可得出结论；
(2)先证明Rt△AED≌Rt△AFDHL，得AE=AF，则CF=AF−AC=AE−AC，由BE=AB−AE及(1)知BE=CF，则AB−AE=AE−AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
【详解】(1)证明：如图，连接BD、CD，
∵DG⊥BC且BG=GC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
DE=DFBD=CD,
∴Rt△BED≌Rt△CFDHL，
∴BE=CF；
(2)解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF,
∴Rt△AED≌Rt△AFDHL，
∴AE=AF，
∴CF=AF−AC=AE−AC，
由(1)知：BE=CF，
∴AB−AE=AE−AC
即5−AE=AE−3，
∴AE=4cm，
∴BE=AB−AE=5−4=1，
【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
24.【答案】证明见解析
【解析】【分析】在BC上截取BF=BA，连接DF，先证出△ABD≌△FBD，根据全等三角形的性质可得AD=FD，∠ADB=∠FDB，从而可得DE=DF，再证出△CDE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得CE=CF，由此即可得证．
【详解】证明：如图，在BC上截取BF=BA，连接DF，
∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠FBD=20°，
在△ABD和△FBD中，BA=BF∠ABD=∠FBDBD=BD,
∴△ABD≌△FBDSAS，
∴AD=FD，∠ADB=∠FDB，
∵DE=AD，
∴DE=DF，
∵∠A=100°，
∴∠FDB=∠ADB=180°-100°-20°=60°，
∴∠CDF=180°-∠FDB-∠ADB=60°，
由对顶角相等得：∠CDE=∠ADB=60°，
∴∠CDE=∠CDF，
在△CDE和△CDF中，DE=DF∠CDE=∠CDFCD=CD,
∴△CDE≌△CDFSAS，
∴CE=CF，
∴BC=BF+CF=AB+CE．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
25.【答案】当点P运动1或72或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等
【解析】【分析】根据题意和全等三角形的性质分类讨论：①P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，根据PE⊥l，QF⊥l得∠PEC=∠QFC=90°，根据∠ACB=90°得∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，则∠EPC=∠QCF，根据△PCE≌△CQF得PC=CQ，即6−t=8−3t，进行计算得t=1；②P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6,QC=3t−8，由①知，PC=CQ，则t−6=3t−8，计算得t=1，当t=1时，t−6<0，即不符合题意；③当P，Q都在AC上时，CP=6−t=3t−8，计算得t=72；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，即t−6=6，t=12；⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；综上，即可得．
【详解】解：①如图1，P在AC上，Q在BC上，
则PC=6−t,QC=8−3t，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
6−t=8−3t，
t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，
则PC=t−6,QC=3t−8，
由①知，PC=CQ，
t−6=3t−8，
t=1，
当t=1时，t−6<0，即不符合题意；
③如图3，当P，Q都在AC上时，
CP=6−t=3t−8，
t=72；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，
即t−6=6，
t=12；
⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
综上，当点P运动1或72或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
26.【答案】(1)EF=BE+FD
(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．证明见解析；
(3)结论EF=BE+FD不成立，结论是：EF=BE−FD.证明见解析．
【解析】【分析】(1)延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，利用全等三角形的性质解决问题即可；
(2)延长CB至M，使BM=DF，连接AM.证明△ABM≌△ADF(SAS)，由全等三角形的性质得出AF=AM，∠2=∠3.△AME≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质得出EF=ME，即EF=BE+BM，则可得出结论；
(3)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG.证明△ABG≌△ADF(SAS).由全等三角形的性质得出∠BAG=∠DAF，AG=AF.证明△AEG≌△AEF(SAS)，由全等三角形的性质得出结论．
【详解】(1)解：EF=BE+FD．
延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，
∵∠ABE=∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS)．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．
∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠EAF=60°．
∴∠GAF=∠EAF=60°．
又∵AF=AF，
∴△AGF≌△AEF(SAS)．
∴FG=EF．
∵FG=DF+DG．
∴EF=BE+FD．
故答案为：EF=BE+FD；
(2)解：(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．
证明：如图②中，延长CB至M，使BM=DF，连接AM．
∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，
∴∠1=∠D，
在△ABM与△ADF中，
AB=AD∠1=∠DBM=DF,
∴△ABM≌△ADF(SAS)．
∴AF=AM，∠2=∠3．
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠2+∠4=12∠BAD=∠EAF．
∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．
在△AME与△AFE中，
AM=AF∠MAE=∠EAFAE=AE,
∴△AME≌△AFE(SAS)．
∴EF=ME，即EF=BE+BM，
∴EF=BE+DF；
(3)解：结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE−FD．
证明：如图③中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠ADFBG=DF,
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE−BG，
∴EF=BE−FD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
1.下列关于体育的图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，∠A=∠D，BC=EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加( )
A. AB=DEB. AC=DFC. D.
3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠EFC=80°，∠D=35°，则∠ECB=( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 无法计算
4.已知点P(a+l,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A. a< -1B. −1
5.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是( )
A. SAS B. SSS
C. ASA D. AAS
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A的度数是
( )
A. 45°B. 70°C. 65°D. 50°
7.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点G，连接AG、CG，若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11，则△ABC的面积为
( )
A. 18B. 20C. 22D. 36
8.两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③直线BD上任一点到A、C两点距离相等；④点O到四条边的边距离相等．其中正确的结论有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别在边AB,AC上(E,F不与端点重合)，且DE⊥DF，则
．( )
A. BE+CF>EFB. BE+CF=EF
C. BE+CF
( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.点P(3,−4)关于y轴对称点的坐标是________．
12.如图，Rt△CED≌Rt△ABC，AB=3,DC=5，则AE=_____．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD=5，BC=4，则DE=__．
14.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_____．
15.已知△ABC，AB=3，AC=7，AD为BC边上的中线，且长度是奇数，则AD=_______．
16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB∶BC=5∶9，S△ADC=4，则S△ABD=___．
17.在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，则AD+AE的长度为_______________
18.如图，点F坐标为(−3,-3)，点G(0,m)在y轴负半轴上，点H(n,0)在x轴的正半轴上，且FH⊥FG，则m+n=___．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=DC，AE=BF，∠A=∠FBD.求证：
(1)EC=FD；
20.(本小题8.0分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点A(2,0)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’，其中A、B、C分别和A’、B’、C’对应；
(2)分别写出A’、B’、C’三点坐标；
(3)若y轴上有一点P，且满足S△APC=S△ABC，直接写出点P坐标．
21.(本小题8.0分)
如图，大小不同的等腰直角三角形△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．
(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；
(2)猜想AE与BD的关系，并说明理由．
22.(本小题8.0分)
通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究．
探究：已知：△ABC，
求作：△DEF，使EF=BC,∠E=∠B,DF=AC(即两边和其中一边所对的角分别相等)．
(1)实践与操作：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程(保留作图痕迹)
①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠E=∠B；③画DF=AC；④顺次连接相应顶点得所求三角形．
(2)观察与小结：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______(填三角形的名称)与△ABC明显不全等，因此可得结论：________．
(3)猜想与验证：猜想是否存在满足“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等呢？存在与否，请举一例尺规作图验证(提示：按照探究中的已知先构造三角形，再根据求作要求尺规作图)．
(4)归纳与总结：用一句话归纳(3)________________．
23.(本小题8.0分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC,BC边的垂直平分线交AD于D点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1)求证：BE=CF；
(2)若AB=5cm,AC=3cm，求BE的长．
24.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD.求证：BC=AB+CE．
25.(本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动多少秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
26.(本小题8.0分)
问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD.∠BAD=120°.∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；(直接写结论，不需证明)
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形定义求解．
【详解】解：根据定义，C图为轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可得．
【详解】解：∵AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，无法推出△ABC≌△DEF，
故A选项错误；
∵AC=DF，∠A=∠D，BC=EF，无法推出△ABC≌△DEF，
故B选项错误；
，
∴∠D=∠A，
∵∠A=∠D，BC=EF，无法推出△ABC≌△DEF，
故C选项错误；
，
∴∠EFD=∠BCA，
在△ABC和△DEF中，
∠EFD=∠BCA∠A=∠DBC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
3.【答案】B
【解析】【分析】由△ABC≌△DEC可推出∠BCE=∠ACD，即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC
∴∠ACB=∠DCE
∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠DCE=∠ACE+∠ACD
∴∠BCE=∠ACD
∵∠EFC=80°，∠D=35°，
∴∠ACD=80°-35°=45°
∴∠ECB=45°
故选：B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．熟记相关结论即可．
4.【答案】B
【解析】【详解】解：∵点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P在第四象限．
∴{a+1>0①2a−3<0②．
解不等式①得，a>−1，
解不等式②得，a<32，
所以不等式组的解集是−1
5.【答案】B
【解析】【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
6.【答案】D
【解析】【分析】证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE，利用三角形的外角性质得到∠B=∠FDE=65°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：在△BDF和△CED中，
BF=CD∠B=∠CBD=CE
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，又∠FDE=65°，
∴∠B=∠FDE=65°，
∴∠A=180°-2∠B=50°
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，证明△BDF≌△CED是关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】由中线，中垂线得AD=CD,BE=CE，相应的得到三角形面积之间的关系S△ADG=S△CDG,S△CDB=S△ADB,S△BEG=S△CEG，求得S△ADG=S△CDG=11−7=4.进而得S△CEG=S△BEG=3，S△ADB=S△CDB=10.从而求解．
【详解】解：∵BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，
∴AD=CD,BE=CE．
∴S△ADG=S△CDG,S△CDB=S△ADB,S△BEG=S△CEG．
∵四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11，
∴S△ADG=S△CDG=11−7=4．
∴S△CEG=S△BEG=7−4=3．
∴S△ADB=S△CDB=3+7=10．
∴S△ABC=2S△ADB=20．
故选：B
【点睛】本题考查三角形中线、垂直平分线的性质，由三角形的位置关系得到面积之间的关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据SSS证明△ABD≌△CBD，可得①正确，推出∠ADB=∠CDB，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据角平分线的性质定理，可得③错误．
【详解】解：在△ABD与△CBD中，
AD=CDAB=BCDB=DB,
∴△ABD≌△CBD(SSS)，故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
∵DA=DC，
∴AC⊥BD，AO=OC，故②正确；
∴直线BD上任一点到A、C两点距离相等，故③正确；
过点O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，作OG⊥AB于G，作OH⊥BC于H，
∵AD=CD，AB=CB，AC⊥BD，
∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴OE=OF，OG=OH，
但无法判断OE、OF和OG、OH相等，故④错误；
综上正确的有①②③三项．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，以及角平分线的性质定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】【分析】延长ED至点G，使DG=ED，连接CG,FG，证明△EBD≌△GCD，可得GC=BE，进而根据三角形三边关系即可得．
【详解】如图，延长ED至点G，使DG=ED，连接CG,FG，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∵DE⊥DF,DG=ED，
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG=EF，
又∵∠EDB=∠GDC
∴△EBD≌△GCD(SAS)，
∴GC=BE，
∵GC+CF>FG,
∴BE+CF>EF．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形三边关系，证明△EBD≌△GCD是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】在BC上截取BF=AG，利用SAS证明△ABF≌△ADG，利用AAS证明△ACF≌△AEG即可得DG=EG，延长AG使AG=GF，连接DF,EF,BD,CE，根据GD=GE,AG=GF得四边形ADFE是平行四边形，则DF=AE=AC，∠FDA+∠DAE=180°，S△ADF=12S▱AEND=S△ADE，根据∠BAD=∠CAE=90°得∠BAC+∠DAE=180°，则∠FDA=∠BAC，利用SAS证明△ABC≌△DAF，得BC=AF=2AG，则S△ABC=S△DAF，S△ABC=SADE，即可判断②④，根据题意无法证明AH与AG相等，故③错误，即可得．
【详解】解：如图所示，在BC上截取BF=AG，
∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°，
∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°，
∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG，
在△ABF和△ADG中，
AB=AD∠CBA=∠DAGAG=BF
∴△ABF≌△ADG(SAS)，
∴DG=AF,∠DGA=∠BFA，
∴∠EGA=∠CFA，
在△ACF和△AEG中，
∠EGA=∠CFA∠BCA=∠EAGAC=AE,
∴△ACF≌△AEG(AAS)，
∴GE=AF=GD，
即DG=EG，
故①正确；
如图所示，延长AG使AG=GF，连接DF,EF,BD,CE，
∵GD=GE,AG=GF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE=AC，∠FDA+∠DAE=180°，S△ADF=12S▱AEND=S△ADE，
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠FDA=∠BAC，
在△ABC和△DAF中，
AB=AD∠BAC=∠ADFAC=DF
∴△ABC≌△DAF(SAS)，
∴BC=AF=2AG，
∴S△ABC=S△DAF，
∴S△ABC=SADE，
故②④正确；
根据题意无法证明AH与AG相等，
故③错误，
综上，①②④正确
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是掌握这些知识点，适当添加辅助线．
11.【答案】(−3,−4)
【解析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【详解】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
∴P(3,−4)关于y轴对称点的坐标是(−3,−4)
【点睛】本题考查了点的对称，属于简单题，熟悉坐标的对称性质是解题关键．
12.【答案】2
【解析】【分析】利用全等三角形性质求出CD=AC=5,AB=CE=3，即可求出结论．
【详解】解：∵Rt△CED≌Rt△ABC，AB=3,DC=5，
∴CD=AC=5,AB=CE=3，
∴AE=AC−CE=5−3=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，牢记全等三角形对应角相等，对应边相等是解题关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】如图，连接AD.证明Rt△ADF≌Rt△ADC(HL)，推出DF=DC=1，可得结论．
【详解】解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
AD=ADAF=AC,
∴Rt△ADF≌Rt△ADC(HL)，
∴DF=DC，
∵BD=5，BC=4，
∴CD=DF=5−4=1，
∵EF=BC=4，
∴DE=EF−DF=4−1=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】6
【解析】【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3
∴AB=AC
当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；
当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；
所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．
故答案为6．
【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接CE.易证△ADB≌△EDC(SAS)，可得CE=AB=3，再利用三角形的三边关系求出AE的范围即可解决问题；
【详解】解：如图，AB=3，AC=7，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，CD=BD，
∴△ADB≌△EDC(SAS)，
∴CE=AB=3，
在△ACE中，AC−CE
解得2
∴AD=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
16.【答案】5
【解析】【分析】延长AD交BC于E，由角平分线的定义得到∠ABD=∠EBD，根据∠ADB=∠EDB=90°，三角形内角和定理得到∠BAD=∠BED，推出AB=AE，由等腰三角形的性质推出AD=DE，由三角形面积公式求出△AEC的面积，由AB∶BC=5∶9得到BE∶EC=5∶4，即可求出S△ABE=10，即可得．
【详解】解：如图所示，延长AD交BC于E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=AE，
∴AD=DE，
∴S△AEC=2S△ADC=2×4=8，
S△ABD=12S△ABE，
∵AB∶BC=5∶9，
∴BE∶BC=5∶9，
∴BE∶EC=5∶4，
∴S△ABE∶S△AEC=5∶4，
∴S△ABE=10，
∴S△ABD=12S△ABE=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．
17.【答案】14或6
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质直接解答此题．
【详解】根据题意可得AD+AE=BD+CE=BC+DE或者BC−DE=14或6．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握把所求问题转化为与题目给出的条件相关问题是解决此题的关键．
18.【答案】−6
【解析】【分析】过F点作FA⊥x轴交于A，作FA⊥y轴交于B，可得AH=n+3，BG=-3−m，可证△AFH≌△BFG(SAS)，从而可得AH=BG，即可求解．
【详解】解：过F点作FA⊥x轴交于A，作FA⊥y轴交于B，
∴∠FAH=∠FBG=90°，
∠AFH+∠BFH=90°，
∵FH⊥FG，
∴∠BFG+∠BFH=90°，
∴∠AFH=∠BFG，
∵(−3,-3)，
∴FA=FB=3，
AH=n+3，BG=-3−m，
在△AFH和△BFG中
∠FAH=∠FBGFA=FB∠AFH=∠BFG,
∴△AFH≌△BFG(SAS)，
∴AH=BG，
∴n+3=-3−m，
∴m+n=-6；
故答案：−6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，点到坐标轴的距离，构建全等三角形，掌握判定方法及性质是解题的关键．
19.【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】【分析】(1)根据AB=DC得AC=BD，利用SAS证明△EAC≌△FBD即可得；
(2)根据△EAC≌△FBD得∠ECA=∠FDB，即可得．
【详解】(1)证明：∵AB=DC，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
AE=BF∠A=∠FBDAC=BD
∴△EAC≌△FBD(SAS)，
∴EC=FD；
(2)证明：∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA=∠FDB，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定与性质．
20.【答案】(1)见解析
(2)A’(2,0)、B’(3,-3)、C’(0,-1)
(3)P(0,8)或(0,−6)
【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A’B’C’即可；
(2)根据各点在坐标系的位置写出A’、B’、C’三点坐标即可；
(3)先用割补法求出S△ABC，进而利用12⋅PC⋅OA=S△APC求出PC长，即可求出结论．
【详解】(1)解：根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
分别找出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接A’、B’、C’，如图：
△A’B’C’即为所求；
(2)解：根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴A’(2,0)、B’(3,-3)、C’(0,-1)；
(3)解：∵S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72，
∵S△APC=S△ABC，
∴S△APC=72，
∵A(2,0)，即OA=2，
∴12×2⋅PC=72，
∴PC=7，
∵C(0,1)，
∴P(0,8)或(0,−6)．
【点睛】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题关键．
21.【答案】(1)△ACE≌△BCD，理由见解析
(2)AE⊥BD，理由见解析
【解析】【分析】(1)证∠BCD=∠ACE即可；
(2)设AE、CD相交于点F，由∠CEA+∠CFE=90°,∠CFE=∠DFA，∠CAD=∠CEA即可求证．
【详解】(1)解：△ACE≌△BCD，理由如下：
∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD
(2)解：AE⊥BD，理由如下：
设AE、CD相交于点F，如图：
∵△ACE≌△BCD
∴∠CAD=∠CEA
∵∠CEA+∠CFE=90°,∠CFE=∠DFA
∴∠CAD+∠DFA=90°
∴∠FAD=90°
∴AE⊥BD
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容进行几何推导是解题关键．
22.【答案】(1)见解析；
(2)两，D2EF，结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定相等；
(3)见解析；
(4)两个三角形，两边和其中一边所对的角分别相等，且该角为直角或钝角时，这两个三角形全等．
【解析】【分析】(1)根据步骤尺规作图，得两个三角形；
(2)如图，满足条件的三角形有两个，△D1EF,△D2EF，其中三角形D2EF与△ABC明显不全等，因此可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定相等．
(3)令∠ABC=90°或∠ABC>90°，作图验证，得两个三角形全等；
(4)由(3)作图验证可知：两个三角形，两边和其中一边所对的角分别相等，且该角为直角或钝角时，这两个三角形全等．
【详解】(1)作图如下，
(2)满足条件的三角形有两个，△D1EF,△D2EF，其中三角形D2EF与△ABC明显不全等，因此可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．
(3)如图，当∠ABC=90°时，按步骤作图，可得△DEF≌△ABC．
另，当∠ABC>90°时，按步骤作图，也可得△DEF≌△ABC；
(4)结论：两个三角形，两边和其中一边所对的角分别相等，且该角为直角或钝角时，这两个三角形全等．
【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形的判定；考虑到三角形内角为锐角、直角、钝角的三种情况是解题的关键．
23.【答案】(1)见解析；
(2)BE=1cm
【解析】【分析】(1)连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=DF，然后证Rt△BED≌Rt△CFDHL，即可得出结论；
(2)先证明Rt△AED≌Rt△AFDHL，得AE=AF，则CF=AF−AC=AE−AC，由BE=AB−AE及(1)知BE=CF，则AB−AE=AE−AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
【详解】(1)证明：如图，连接BD、CD，
∵DG⊥BC且BG=GC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
DE=DFBD=CD,
∴Rt△BED≌Rt△CFDHL，
∴BE=CF；
(2)解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF,
∴Rt△AED≌Rt△AFDHL，
∴AE=AF，
∴CF=AF−AC=AE−AC，
由(1)知：BE=CF，
∴AB−AE=AE−AC
即5−AE=AE−3，
∴AE=4cm，
∴BE=AB−AE=5−4=1，
【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
24.【答案】证明见解析
【解析】【分析】在BC上截取BF=BA，连接DF，先证出△ABD≌△FBD，根据全等三角形的性质可得AD=FD，∠ADB=∠FDB，从而可得DE=DF，再证出△CDE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得CE=CF，由此即可得证．
【详解】证明：如图，在BC上截取BF=BA，连接DF，
∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠FBD=20°，
在△ABD和△FBD中，BA=BF∠ABD=∠FBDBD=BD,
∴△ABD≌△FBDSAS，
∴AD=FD，∠ADB=∠FDB，
∵DE=AD，
∴DE=DF，
∵∠A=100°，
∴∠FDB=∠ADB=180°-100°-20°=60°，
∴∠CDF=180°-∠FDB-∠ADB=60°，
由对顶角相等得：∠CDE=∠ADB=60°，
∴∠CDE=∠CDF，
在△CDE和△CDF中，DE=DF∠CDE=∠CDFCD=CD,
∴△CDE≌△CDFSAS，
∴CE=CF，
∴BC=BF+CF=AB+CE．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
25.【答案】当点P运动1或72或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等
【解析】【分析】根据题意和全等三角形的性质分类讨论：①P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，根据PE⊥l，QF⊥l得∠PEC=∠QFC=90°，根据∠ACB=90°得∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，则∠EPC=∠QCF，根据△PCE≌△CQF得PC=CQ，即6−t=8−3t，进行计算得t=1；②P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6,QC=3t−8，由①知，PC=CQ，则t−6=3t−8，计算得t=1，当t=1时，t−6<0，即不符合题意；③当P，Q都在AC上时，CP=6−t=3t−8，计算得t=72；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，即t−6=6，t=12；⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；综上，即可得．
【详解】解：①如图1，P在AC上，Q在BC上，
则PC=6−t,QC=8−3t，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
6−t=8−3t，
t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，
则PC=t−6,QC=3t−8，
由①知，PC=CQ，
t−6=3t−8，
t=1，
当t=1时，t−6<0，即不符合题意；
③如图3，当P，Q都在AC上时，
CP=6−t=3t−8，
t=72；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，
即t−6=6，
t=12；
⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
综上，当点P运动1或72或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
26.【答案】(1)EF=BE+FD
(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．证明见解析；
(3)结论EF=BE+FD不成立，结论是：EF=BE−FD.证明见解析．
【解析】【分析】(1)延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，利用全等三角形的性质解决问题即可；
(2)延长CB至M，使BM=DF，连接AM.证明△ABM≌△ADF(SAS)，由全等三角形的性质得出AF=AM，∠2=∠3.△AME≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质得出EF=ME，即EF=BE+BM，则可得出结论；
(3)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG.证明△ABG≌△ADF(SAS).由全等三角形的性质得出∠BAG=∠DAF，AG=AF.证明△AEG≌△AEF(SAS)，由全等三角形的性质得出结论．
【详解】(1)解：EF=BE+FD．
延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，
∵∠ABE=∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS)．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．
∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠EAF=60°．
∴∠GAF=∠EAF=60°．
又∵AF=AF，
∴△AGF≌△AEF(SAS)．
∴FG=EF．
∵FG=DF+DG．
∴EF=BE+FD．
故答案为：EF=BE+FD；
(2)解：(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．
证明：如图②中，延长CB至M，使BM=DF，连接AM．
∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，
∴∠1=∠D，
在△ABM与△ADF中，
AB=AD∠1=∠DBM=DF,
∴△ABM≌△ADF(SAS)．
∴AF=AM，∠2=∠3．
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠2+∠4=12∠BAD=∠EAF．
∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．
在△AME与△AFE中，
AM=AF∠MAE=∠EAFAE=AE,
∴△AME≌△AFE(SAS)．
∴EF=ME，即EF=BE+BM，
∴EF=BE+DF；
(3)解：结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE−FD．
证明：如图③中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠ADFBG=DF,
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE−BG，
∴EF=BE−FD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
相关试卷
江苏省南通市海安市曲塘中学2023-2024学年八上数学期末调研试题含答案： 这是一份江苏省南通市海安市曲塘中学2023-2024学年八上数学期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省南通市海安市曲塘片九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市曲塘片九年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市海安市曲塘片2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题： 这是一份江苏省南通市海安市曲塘片2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题，文件包含2023-2024学年度第一学期第一次月考七年级数学试卷docx、答题纸docx、参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
