2023-2024学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列实数：23、37、0、−π3、0．1⋅6⋅、0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多1个2)，其中无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 64的立方根是±4B. 0.04的平方根是0.2
C. a2一定有平方根D. − 2表示2的算术平方根
4.若一次函数y=kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为( )
A. (2,4)B. (−5,2)C. (−1,−3)D. (5,−1)
5.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a2=(b+c)(b−c)B. a：b：c=12：15：18
C. ∠A：∠B：∠C=2：3：4D. ∠A=2∠B=3∠C
6.如图，数轴上点A表示的数是−1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是( )
A. 5−1B. 5−2C. 3−1D. 2− 3
7.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,2)，点B(−5,6)，在x轴上确定点C，使得△ABC的周长最小，则点C的坐标是( )
A. (−4,0)B. (−3,0)C. (−2,0)D. (−2.5,0)
8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE.有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③PD=CE−CP；④S四边形AECP=S△ABC.其中正确的结论是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若 x+3−2(x−2)−2有意义，则x的取值范围是______．
10.截止2022年12月3日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗3444166000剂次，请将3444166000精确到千万位，并用科学记数法表示为______．
11.已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，则m的取值范围是______．
12.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg．
13.在平面直角坐标系中，把点P(a−1,5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b,5)，则2a+4b+3的值为______．
14.已知一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,m).若m>1，则k的取值范围为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为(2 3,0)，直线y=kx+32(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为______．
16.如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD= 7，BC=4，则S△AOB=______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM=DN．
(1)求证：△ABE≌△DBC．
(2)探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算与化简：
(1)20140− (1− 2)2− ( 2)−2；
(2)(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6．
19.(本小题6分)
(1)解方程：xx−1−1=3x2+x−2．
(2)先化简x2−4x+4x2−2x÷(x−4x)，然后从− 520.(本小题6分)
如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE/​/BC．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．
21.(本小题6分)
在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：
(1)将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度______；
(2)在(1)的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值；
(3)点C为直线l上的格点，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出点C点写出线段AC=______．
22.(本小题6分)
直线y=−x+b与直线y=2x−4相交于点C(2,0)．
(1)求b的值，并在图中画出直线y=−x+b．
(2)根据图象，写出关于x的不等式组−x+b<2−x+b>2x−4的解集．
23.(本小题6分)
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
24.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，函数y=−3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数y=−43x的图象相交于点A，且OB=5．
(1)求点A的坐标；
(2)求函数y=−3x+b、y=−43x的图象与x轴所围成的三角形的面积．
25.(本小题10分)
甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y(千米)与x(小时)之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
(1)求线段CD对应的函数关系式；
(2)在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
26.(本小题10分)
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是______．
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.HL
(2)求得AD的取值范围是______．
A.2B.2≤AD≤8
C.1D.1≤AD≤4
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”和“中线’字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【问题解决】
(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证：AC=BF．
27.(本小题12分)
如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、点B(0,2)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，点P(1,a)为坐标系中的一个动点．
(1)请直接写出直线l的表达式；
(2)求出△ABC的面积；
(3)当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：第一个图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
第二个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第三个是轴对称图形，故此选项符合题意；
第四个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：在实数：23、37、0、−π3、0．1⋅6⋅、0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多1个2)，其中无理数有：37、−π3、0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多1个2)，共有3个，
故选：C．
根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，判断即可．
本题考查了无理数，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.64的立方根是4，故本选项不合题意；
的平方根是±2，故本选项不合题意；
C.∵a2≥0，
∴a2一定有平方根，故本选项符合题意；
D.2的算术平方根是 2，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据立方根的定义判断即可；
选项B根据平方根的定义判断即可；
选项C根据平方根的定义判断即可；
选项D根据算术平方根的定义判断即．
本题考查了平方根，立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、当点P的坐标为(2,4)时，2k+3=4，
解得：k=12>0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点P的坐标为(−5,2)时，−5k+3=2，
解得：k=15>0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点P的坐标为(−1,−3)时，−k+3=−3，
解得：k=6>0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点P的坐标为(5,−1)时，5k+3=−1，
解得：k=−45<0，
∴y随x的增大而减小，选项D符合题意．
故选：D．
由点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A.∵a2=(b+c)(b−c)，
∴a2=b2−c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，
故A符合题意；
B.∵a：b：c=12：15：18，
∴设a=12x，b=15x，c=18x，
∵a2+b2=(12x)2+(15x)2=369x2，c2=(18x)2=324x2，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故B不符合题意；
C.∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×42+3+4=80°，
∴△ABC不是直角三角形，
故C不符合题意；
D.∵∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=32x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x°+32x°+x°=180°，
∴x=36011，
∴∠A=108011°，
∴△ABC不是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算逐一判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC= 12+22= 5，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP=AC= 5，
∴点P表示的数是−1+ 5；
故选：A．
首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．
7.【答案】C
【解析】解：作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，连接BC，
∴BC=B′C，
∴BC+AC=B′C+AC≥AB′，此时△ABC的周长最小，
∵B(−5,6)，
∴B′(−5,−6)，
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
将点A(−1,2)，B′(−5,−6)代入，
得−k+b=2−5k+b=−6，
∴k=2b=4，
∴y=2x+4，
令y=0，则x=−2，
∴C(−2,0)，
故选：C．
作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，连接BC，此时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式y=2x+4与x轴的交点即可．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，连接BP，
∵AC=BC，∠ABC=30°，点D是AB的中点，
∴∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=60°，
∴CD是AB的中垂线，
∴AP=BP，且AP=PE，
∴AP=PB=PE，
∴∠PAB=∠PBA，∠PEB=∠PBE，
∴∠PBA+∠PBE=∠PAB+∠PEB，
∴∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，
故①正确；
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，
∴∠PAE=∠PEA=60°，
∴△PAE是等边三角形，
故②正确；
如图，作点P关于AB的对称点P′，连接P′A，P′D，
∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AD，
∵△PAE是等边三角形，
∴AE=AP，
∴AE=AP′，
∵∠CAD=∠CAP+∠PAD=30°，
∴2∠CAP+2∠PAD=60°，
∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD=60°−∠PAC，
∴∠P′AC=∠EAC，
在△P′AC和△EAC中，
AP′=AE∠P′AC=∠EACAC=AC,
∴△P′AC≌△∠EAC(SAS)，
∴CP′=CE，
∵点P、P′关于AB对称，即PP′⊥AB，且PD=P′D，
∵CD⊥AB，
∴C、P、D、P′共线，
∴CE=CP′=CP+PD+DP′=CP+2PD，
∴PD=12(CE−CP)，
故③错误；
过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，
∵CG=CP，∠BCD=60°，
∴△CPG是等边三角形，
∴∠CGP=∠PCG=60°，
∴∠ECP=∠PGB=120°，
又∵EP=PB，∠PEB=∠PBE，
在△PCE和△PGB中，
∠ECP=∠PGB∠PEB=∠PBEEP=PB,
∴△PCE≌△PGB(AAS)，
∴CE=GB，
∴AC=BC=BG+CG=EC+CP，
∵∠ABC=30°，AF⊥BM，
∴AF=12AB=AD，
∵S△ACB=12CB×AF=12(EC+CP)×AF=12EC×AF+12CP×AD=S四边形AECP，
∴S四边形AECP=S△ABC.故④正确．
所以其中正确的结论是①②④．
故选：C．
连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA=∠PAE=60°，可判断②；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由“SAS”可证△P′AC≌△∠EAC，作点P关于AB的对称点P′，连接P′A，P′D，根据对称性质即可判断③；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由三角形的面积的和差关系可判断④．
本题考查了全等三角形的判定，线段中垂线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
9.【答案】x≥−3且x≠2
【解析】解：由题意得：x+3≥0且x−2≠0，
解得：x≥−3且x≠2，
故答案为：x≥−3且x≠2．
根据当a≥0时， a有意义，负整数指数幂的底数不能为0，解答即可．
本题考查了二次根式有意义得条件，负整数指数幂，熟练准确它们有意义得条件是解题的关键．
10.【答案】3.44×109
【解析】解：3444166000≈3440000000=3.44×109，
故答案为：3.44×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查近似数以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】m>−6且m≠−4
【解析】解：解关于x的方程2x+mx−2=3，
得，x=m+6，
∵x−2≠0，
∴x≠2，
∵方程的解是正数，
∴m+6>0且m+6≠2，
解得m>−6且m≠−4．
故答案为：m>−6且m≠−4．
首先求出关于x的方程2x+mx−2=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．
本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．
12.【答案】10
【解析】解：∵需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间满足一次函数关系，
∴设需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的关系为y=kx+b，
将x=30时y=4和x=40时y=6代入得：
30k+b=440k+b=6，解得k=15b=−2，
∴需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的关系为y=15x−2，
令y=0得15x−2=0，
∴x=10，
∴行李质量为10kg时，行李费为0，即旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10．
设需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的关系为y=kx+b，用待定系数法求出解析式，再令y=0解得x的值，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数关系式．
13.【答案】15
【解析】解：将点P(a−1,5)向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为(2−2b,5)，
∴a−1−3=2−2b，
∴a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=2×6+3=15，
故答案为：15．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【答案】k<−12
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,m)，
∴2k+b=0b=m，
∴2k+m=0，
∴m=−2k，
∵m>1，
∴−2k>1，
∴k<−12，
故答案为：k<−12．
由题意可知2k+m=0，即可得到m=−2k，根据m>1，得到−2k>1，解得k<−12．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于k的不等式是解题的关键．
15.【答案】32023
【解析】解：过点P作PB⊥x轴于点B，过点P1作P1D⊥x轴于点D，
.△OAP是等边三角形，且点A坐标为(2 3.0)，
∴OA=OP=2 3，OB=AB= 3，∠POB=60°，
∴PB= 3OB=3，
∴P点坐标为( 3,3)，
∵直线y=kx+32(k>0)经过点P，
∴3= 3k+32，解得k= 32，
∴直线的解析式为y= 32x+32，
设P1点的坐标为(x, 32x+32)，
∴AD=x−2 3，P1D= 32x+32，
∵等边△AA1P1是等边三角形，
∴∠P1AD=60°，∠AP1D=30°，
∴P1D= 3AD，
∴ 32x+32= 3(x−2 3)，解得：x=5 3，
∴P1点的纵坐标为9=32，
同理，P2点的纵坐标为27=33，
∴点P2022的纵坐标为32023．
故答案为：32023．
先利用等边三角形的性质求得P点坐标为( 3,3)，再求得直线的解析式为y= 32x+32，设P1点的坐标为(x, 32x+32)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解．
本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决．
16.【答案】32
【解析】解：连接AD，过点D作ED⊥DO，交直线n于点E，
∴∠EDO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，
∴AB=AC，
∵D是斜边BC的中点，
∴∠ADB=90°，AD==DB=12BC=2，
∴AB= AD2+DB2= 22+22=2 2，
∵∠ADB−∠BDO=∠EDO−∠BDO，
∴∠ADO=∠BDE，
∵m⊥n，
∴∠AOB=90°，
∴∠DAO+∠DBO=360°−∠ADB−∠AOB=180°，
∵∠DBO+∠DBE=180°，
∴∠DAO=∠DBE，
∴△DAO≌△DBE(ASA)，
∴DO=DE= 7，OA=BE，
∴OE= DE2+OD2= ( 7)2+( 7)2= 14，
∴OB+BE= 14，
∴OB+OA= 14，
∴(OB+OA)2=14，
∴OA2+OB2+2OA⋅OB=14，
在Rt△OAB中，OA2+OB2=AB2，
∴OA2+OB2=(2 2)2=8，
∴2OA⋅OB=14−8=6，
∴OA⋅OB=3，
∴△AOB的面积=12OA⋅OB=32，
故答案为：32．
利用等腰三角形的三线合一想到连接AD，根据已知可得∠ADB=90°，AD=DB=12BC=2，因为OD= 7，想到构造手拉手−旋转性全等，所以过点D作ED⊥DO，交直线n于点E，证明△DAO≌△DBE，可得DO=DE= 7，OA=BE，然后在Rt△OAB中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵DB是高，
∴∠ABE=∠DBC=90°．
在△ABE和△DBC中，AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC．
(2)解：BM=BN，MB⊥MN．
证明如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM=∠BDN．
在△ABM 和△DBN 中，AB=DN∠BAM=∠BDNAM=DN
∴△ABM≌△DBN(SAS)．
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．
∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°．
∴MB⊥MN．
【解析】(1)根据SAS可证明△ABE≌△DBC；
(2)证得∠BAM=∠BDN.证明△ABM≌△DBN.得出BM=BN，∠ABM=∠DBN.得出∠ABD=90°.则结论得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=1−|1− 2|− 1( 2)2，
=1−( 2−1)− 12，
=1− 2+1− 22，
=2−3 22；
(2)原式=(m2−9m+3−7m+3)⋅2(m+3)m(m−4)
=m2−16m+3⋅2(m+3)m(m−4)
=(m+4)(m−4)m+3⋅2(m+3)m(m−4)
=2(m+4)m．
【解析】(1)本题根据零指数幂、绝对值、二次根式性质分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
(2)将括号内通分并相减，同时将除法变为乘法，再因式分解约分计算即可求解．
本题考查实数的运算及分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)xx−1−1=3x2+x−2，
x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，
x2+2x−x2−x+2=3，
x=1，
经检验，x=1是方程的增根，
∴原分式方程无解；
(2)x2−4x+4x2−2x÷(x−4x)
=(x−2)2x(x−2)÷x2−4x
=(x−2)2x(x−2)⋅x(x+2)(x−2)
=1x+2，
∵− 5∴x只能取1，−1，
当x=1时，原式=13，
当x=−1时，原式=1．
【解析】(1)先去分母，再去括号，合并同类项后即可求方程的解，最后对所求的根进行检验即可；
(2)先因式分解，再运算，根据分式的意义，找出符合条件的x值进行代入即可．
本题考查分式方程的解，分式的化简求值，熟练掌握分式方程的解法，分式方程化简求值的方法，正确运算是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AE//BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
(2)解：∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵AE//BC，
∴∠C=∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE=∠CFG．
在△AFE和△CFG中∠FAE=∠CAF=CF∠AFE=∠CFG,
∴△AFE≌△CFG(ASA)．
∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，
∴BG=4．
∴BC=12．
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．
【解析】(1)首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
(2)首先证明△AFE≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，即可求得△ABC的周长．
本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
21.【答案】(1)如图，线段AB即为所求，AB= 62+22=2 10．
(2)如图，点P即为所求，PA+PB的最小值为BA′= 62+62=6 2．
(3)如图，点C即为所求，AC= 22+42=2 5
【解析】解：(1)如图，线段AB即为所求，AB= 62+22=2 10．
故答案为2 10．
(2)如图，点P即为所求，PA+PB的最小值为BA′= 62+62=6 2．
(3)如图，点C即为所求，AC= 22+42=2 5
故答案为2 5．
(1)根据要求画出线段AB即可，利用勾股定理求出AB的长．
(2)作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
(3)利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图−平移变换，勾股定理，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)将点C(2,0)代入y=−x+b中得−2+b=0，解得b=2．
直线的解析式为y=−x+2；
如图所示．
(2)由图象得不等式组的解为0【解析】(1)先把C点坐标代入y=−x+b求出b，然后利用描点法画出一次函数图象；
(2)结合函数图象，写出直线y=−x+2在直线y=2x−4的上方且直线y=−x+2在直线y=2的下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23.【答案】解：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC= 32+42=5(米)，
∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
该区域面积S=S△ACB−S△ADC=12×5×12−12×3×4=24(平方米)，
即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．
【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出区域的面积．
24.【答案】解：(1)由OB=5可得B(0,−5)，
把(0,−5)代入y=−3x+b，可得
b=−5，
∴函数关系式为y=−3x−5，
解方程组y=−3x−5y=−43x，可得x=−3y=4，
∴点A的坐标为(−3,4)；
(2)设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为(−53,0)，CO=53，
所围成的三角形即为△ACO，
如图，过A作AE⊥x轴于E，
由A(−3,4)可得AE=4，
∴S△ACO=12×AE×CO=12×4×53=103．
【解析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
(1)把B(0,−5)代入y=−3x+b，可得函数关系式为y=−3x−5，再根据方程组即可得到点A的坐标为(−3,4)；
(2)设直线AB与y轴交于点C，则CO=53，所围成的三角形即为△ACO，过A作AE⊥x轴于E，即可利用三角形面积公式得出结论．
25.【答案】解：(1)设线段CD对应的函数表达式为y=kx+b．
将C(2,100)、D(4.5,400)代入y=kx+b中，得
2k+b=100,4.5k+b=400.
解方程组得k=120,b=−140.
所以线段CD所对应的函数表达式为y=120x−140(2≤x≤4.5)．
(2)根据题意得，120x−140−80x=30，解得x=174．
答：当x=174时，轿车在货车前30千米．
【解析】(1)设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
(2)由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
26.【答案】B A
【解析】(1)解：∵在△ADC和△EDB中
AD=DE∠ADC=∠BDEBD=CD，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故答案为：B；
(2)解：∵由(1)知：△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=3，AE=2AD，
∵在△ABE中，AB=5，由三角形三边关系定理得：5−3<2AD<5+3，
∴1故答案为：C；
(3)证明：如图2，延长AD到M，使AD=DM，连接BM，
∵AD是△ABC中线，
∴CD=BD，
∵在△ADC和△MDB中
DC=DB∠ADC=∠MDBDA=DM，
∴△ADC≌△MDB(SAS)，
∴BM=AC，∠CAD=∠M，
∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAD=∠M，
∴BF=BM=AC，
即AC=BF．
(1)根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；
(2)根据全等得出BE=AC=3，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出5−3<2AD<5+3，求出即可；
(3)延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根据等腰三角形的性质求出即可．
本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解答本题的关键是添加适当的辅助线，构造全等三角形．
27.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：0=3k+bb=2，解得：k=−23b=2，
故直线l的表达式为：y=−23x+2；
(2)在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=32+22=13
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC=12AB2=132；
(3)连接BP，PO，PA，则：
①若点P在第一象限时，如图1：
∵S△ABO=3，S△APO=32a，S△BOP=1，
∴S△ABP=S△BOP+S△APO−S△ABO=132，
即1+32a−3=132，解得a=173；
②若点P在第四象限时，如图2：
∵S△ABO=3，S△APO=−32a，S△BOP=1，
∴S△ABP=S△BOP+S△APO−S△ABO=132，
即3−32a−1=132，解得a=−3；
故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为173或−3．
【解析】(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b，即可求解；
(2)证明△ABC为等腰直角三角形，则S△ABC=12AB2=132；
(3)分点P在第一象限、点P在第四象限两种情况，分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．x(kg)
…
30
40
50
…
y(元)
…
4
6
8
…