江西省部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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【分析】，再根据终边相同的角的集合，判断是第几象限角，即可求出结果.
【详解】因为，又是第三象限角，
所以是第三象限角，故选：C.
2．A
【分析】小齿轮转动一周时，大齿轮转动周，结合一周的弧度为计算即可得.
【详解】小齿轮转动一周时，大齿轮转动周，
故其转动的弧度数是.故选：A.
3．C
【分析】利用扇形的面积公式可求出扇环的面积，即可得解.
【详解】由题意可知，扇环的面积为.故选：C.
4．C
【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可.
【详解】原式
故选：C.
5．C
【分析】根据三角函数的定义和诱导公式，即可求解.
【详解】由题意得，则.故选：C
6．D
【分析】由题意可知的最小正周期，则在处取得最小值，得，即可求解.
【详解】在上单调递增，又的最小正周期，
则在处取得最小值，在处取得最大值，
所以，即，
又，所以.故选：D
7．A
【分析】确定函数为偶函数排除CD，当时，，排除B，得到答案.
【详解】，函数定义域为，
，函数为偶函数，排除CD；
当时，，排除B；故选：A.
8．D
【分析】根据图象求出函数的解析式，由的图象变换规律，得出结论.
【详解】根据函数（其中，，）的部分图象，
可得，，解得，
再根据五点法作图可得，解得，故，
故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，
经检验，其他选项都不正确.故选：D
9．AB
【分析】根据角度和弧度的转化判断A；根据n分角的判断方法判断B；举出反例判断C；写出终边在直线上的角的集合判断D.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，为第一象限角，即，
则，则为第一或第三象限角，B正确；
对于C，第一象限角不都是锐角，比如为第一象限角，但不是锐角，C错误；
对于D，终边在直线上的角的集合是，D错误.故选：AB
10．ACD
【分析】由得或；由得或，进而可得，结合选项即可求解.
【详解】由，得或，
解得或.又，
所以或，
当时，；
当时，.
当时，；
当时，；
当时，.故选：ACD.
11．ACD
【分析】将点代入，可求值，判断A；将点代入，确定的值，再利用诱导公式可判断B；求出的图象向左平移后的函数，即可判断奇偶性，判断C；结合正弦函数的特殊函数值可求m的范围，判断D.
【详解】对于A，由题图可知，，
从而，结合，可知，故A正确；
对于B，由题图可知，
也就是，从而，
解得，注意到，所以，
故，故B错误；
对于C，的图象向左平移个单位长度后得到的新函数的解析式为
，
显然的定义域为全体实数，
的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数，故C正确．
对于D，
或，
即当且仅当或，
注意到方程在上有且只有6个根，
则这6个根从小到大排列为，
从而不可能是方程在上的根，
所以，故D正确．故选：ACD
12．
【分析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为，计算得到答案.
【详解】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为.
故答案为：.
13．
【分析】根据弧长公式和扇形面积公式，代入数值计算即可.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为l．
，即，，
．
故答案为：.
14．或
【分析】根据特殊角的三角函数值，结合已知条件中的范围，直接求解即可.
【详解】因为，故可得，或，
解得或，又，故或.
故答案为：或.
15．(1)
(2)
(3)
【分析】利用三角函数的诱导公式化简各三角函数值，再利用三角函数的性质即可得解.
【详解】（1）因为，
，
而在上单调递增，故，
所以.
（2）因为
，
，
而当时，单调递减，故，
所以，则.
（3）因为，
，
而，所以，
则.
16．(1)
(2)，
【分析】（1）由扇形的周长、面积公式进行计算可得结果；
（2）由扇形的周长得出弧长与半径之间的关系，进而表达出扇形的面积的函数，根据扇形圆心角的范围求解出定义域.
【详解】（1）由题意得，解得 舍去，或，故扇形圆心角为.
（2）由已知得，，则，
又，得，
因为，所以，
所以，即 ，
所以，.
17．(1)最小正周期为，；
(2).
【分析】（1）利用余弦函数的周期公式、整体代入法计算对称轴即可；
（2）利用余弦函数的性质计算值域即可.
【详解】（1）最小正周期为，
令可得：，
所以的对称轴为.
（2）由可知，
由余弦函数的性质可知，，
即的值域为
18．(1)，；
(2)．
【分析】（1）根据条件，建立方程且，即可求出结果；
（2）由（1）知，根据条件利用的图象与性质，即可求出结果.
【详解】（1）由题设知，当时，,
当时，，所以，．
（2）由（1）知，
由，得
即，，
解得，
所以原不等式的解集为．
19．(1)
(2)单调递增区间是，
(3)
【分析】（1）利用函数图象列出，解得，，结合函数的周期，求解，利用函数的最大值求解，然后得到函数的解析式；
（2）利用正弦函数的单调性求解函数的单调区间即可；
（3）求出，通过的范围，求解相位的范围，结合正弦函数的值域求解即可．
【详解】（1）由图象可知：，解得：，，
又由于，可得：，所以，
由图像知，，又因为，
所以，．所以．
（2）由，，得，．
函数的单调递增区间是，．
（3）依题可得，因为，
则，所以，
即的值域为．