2023-2024学年辽宁省实验中学北校区高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省实验中学北校区高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a5=9，则S10的值为( )
A. 70B. 80C. 90D. 100
2.下列变量之间的关系不是相关关系的是( )
A. 光照时间与大棚内蔬菜的产量 B. 举重运动员所能举起的最大重量与他的体重
C. 某正方形的边长与此正方形的面积 D. 人的身高与体重
3.函数f(x)=exx的导函数f′(x)=( )
A. (x−1)exxB. (x−1)exx2C. (1−x)exx2D. (x+1)exx
4.等比数列{an}满足a1=32，q=−12，记Tn=a1a2…an(n∈N+)，则数列{Tn}( )
A. 有最大值，有最小值B. 有最大值，无最小值
C. 无最大值，有最小值D. 无最大值，无最小值
5.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值点的集合为( )
A. {x1,x2,x3}
B. {x1,x3}
C. {x1,x2,x4}
D. {x3}
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，则下列结论正确的是( )
A. S11>0B. S120D. S8>S6
7.已知f(x)=sinπx+f′(1)x2，则f(1)=( )
A. 0B. 12C. π2D. π
8.已知等比数列{an}满足a3+a4=lna3，若a1>1，则( )
A. a3a4B. a3a4D. a3>1，a2ak+1”成立(其中k≥2，k∈N∗)，则称ak为{an}的一个峰值．
(1)若an=−3n2+11n，则{an}的峰值为______；
(2)若an=−3n2+tn，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}的首项为2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且a1+a2=6，2b1+a3=b4，S3=3a2．
(Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)设cn=ban，求数列{cn}的前n项和．
16.(本小题15分)
2022年卡塔尔世界杯即将于11月20日开幕.某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为3：2，统计得到如下列联表：
(1)求a，b的值，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？
(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取4人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于2人的概率．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足nan+1−Sn=n(n+1)(n∈N∗)，且a4为a2，a8的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，证明：18≤Tn