广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

这是一份广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.以上都不对
2.某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是（ ）
A.200B.300C.400D.100
3.已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A.B.C.D.
4.已知点，点，则直线的倾斜角是（ ）
A.B.C.D.
5.设直线：与直线：的交点为，则到直线：的距离为（ ）
A.B.C.D.
6.直线被圆所截得的弦长为（ ）
A.1B.C.2D.3
7.圆：和圆：的公切线的条数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知点，在轴上求一点，使，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ）
A.平面B.
C.平面D.平面
11.下列说法中，正确的有（ ）
A.过点且斜率为的直线的点斜式方程为
B.直线的一个方向向量为
C.若点和点关于直线对称，则
D.已知直线：，：，则与之间的距离是
12.下列说法正确的有（ ）
A.直线过定点
B.圆上存在两个点到直线的距离为2
C.已知圆：，圆：，则圆，的公共弦所在的直线方程是
D.若圆：与圆：有唯一公切线，则
三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分.
13.若复数（其中，为虚数单位），则______.
14.直线在两坐标轴上的截距之和为______.
15.方程：表示圆，则实数的取值范围为______.
16.已知实数，满足方程：，则的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知空间向量，.
（1）求；
（2）若向量与垂直，求实数的值.
18.如图，在直三棱柱中，，为的中点，.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
19.在中，已知，，，为的中点.
（1）求所在的直线方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.
20.在平面直角坐标系中，已知直线经过直线和的交点.
（1）若直线与直线平行，求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程.
21.已知圆：（）与圆：相切.
（1）求圆的半径；
（2）若圆与圆相内切，设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率之积为的直线，，分别交圆于，两点，求点到直线距离的最大值.
22.在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）为边上一点，且，求的值.
2023—2024学年度第一学期高二年级第二次月考
数学试卷答案
一、单项选择题
1. A. 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C
二、多项选择题
9. AC 10. BD11. BCD12. ABC
三、填空题
13.14.15.或16.
四、解答题
17.（1），所以
（2），，
由向量与垂直，则，
则，解得：.
18.（1）在直三棱柱中，平面，平面，
所以，又由题可知，，
，平面且，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建系如图，
由，，可得，
则有，，，
设平面的一个方向量为，
，，
所以，即，
令，则，，所以，
因为平面，所以为平面的一个法向量，
所以，，
即二面角的余弦值等于.
19.（1）由题意知，，，所以线段中点坐标为，
所以可得所在的直线斜率，
所以可得直线方程为：，即；
故所求直线方程为：.
（2）由题意知所在直线斜率，
所以可得边上的高所在的直线斜率，
所以可得直线方程为：，即.
故所求直线方程为：.
20.（1）由，解得，则交点为，
直线与直线平行，则设直线的斜率为：
由点斜式得直线的方程为：，即
（2）当斜率不存在时，，此时满足题意；
当斜率存在时，设直线的方程为：，即，
由圆，即，圆心为，半径为1，
直线与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，
则直线的方程为：或.
21.（1）由题易知，圆的标准方程是.
因为圆：（）与圆：相切，所以分两圆外切与内切讨论.
若圆：（）与圆：相外切，则，解得；
若圆：（）与圆：相内切，
即圆：内切于圆：（），
则，解得.综上可得，或.
（2）由（1）知，若圆与圆相内切，则.由圆：，可得.
设，，直线，的斜率分别为，，则直线：，
：.联立方程，整理得，
所以，即.所以.
同理得.由，可得.
将代入，可得点，，
当时，直线的斜率存在，.
所以直线的方程为，即，
化简得.所以直线恒过一定点，该定点为，.
故点到直线的距离小于；当时，直线的斜率不存在，
，或，，
所以直线的方程为，点到直线的距离为.
综上所述，点到直线距离的最大值为.
22.（1）因为，由正弦定理可得，
由余弦定理可得，∵，所以.
（2）方法一：不妨取，则，在中，
由余弦定理可求得.
在中，由余弦定理可求得.
在中，由余弦定理可得.
方法二：不妨取，则，在中，，
则，则，，，
中，，
在中由正弦定理可得：，解得：，
又因为，所以.