2024信阳信阳高级中学高三上学期11月第一次模拟考试数学含解析

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命题人：付其才 审题人：李艳
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的．
1．若集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是单位向量，若,则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
3．设,则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知,则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
6．尼知的数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在四棱雉中，底面是直角梯形，．若,且三棱雉的外接球的表面积为，则当四棱雉的体积最大值时，长为（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．己知复数，下列命题正确的是（ ）
A． B．若,则 C． D．
10．己知等比数列的公比为,前项积为,若,则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．则下列说法正确的有（ ）
A．平面 B．四棱雉外接球的体积为
B．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为
12．定义在的函数满足,且都有，若方程的解构成单调递增数列,则下列说法中正确的是（ ）
A． B．若数列为等差数列，则公差为6
C．若,则 D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等差数列满足,则公差__________．
14．己知函数（,且），曲线在点处的切线与直线平行，则__________．
15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具，为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味如今也成为了一种颇具意趣的藏品，如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的倲棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是__________．
16．己知函数,不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）己知函数,
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围
18．（2分）已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，函数的最大值为2，且__________．
请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴并解答下列问题：
（1）求函数的解析式；
（2）在中，分别是角的对边，若的面积,求的值．
19．（12分）己知数列中，
（1）令,求证：数列是等比数列；
（2）令,当取得最大值时，求的值．
20．（12分）如图，在梯形中，．
（1）若，求梯形面积；
（2）若,求．
21．（12分）如图，五面体中，平面，为直角梯形，，．
（1）若为的中点，求证：平面
（2）求的余弦值．
22．（12分）（1）证明：当时，;