2023信阳高级中学高三上期期末测试数学（文）含解析

河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上期期末测试

文科数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应目的答案标号涂黑。改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡写在本试卷上无效。

3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则

A.    B.      C.       D.

2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.2               B.-2               C.1               D.-1

3.在区间(0,3)内随机取一个数,使得的概率为

A.               B.               C.                D.

4.已知地物线，若点P到y轴的距离是到焦点F距离的一半,则

A.2               B.3                C.4               D.6

5.某公司对2021年的营收来源进行了统计,并绘制饼图如图所示.在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南雀的营收额约 1421万元.则下列说法错误的是

A.该公在华东地区的营收额,约为东北地区营收额的三倍

B.该公司在华南地区的收额,比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多

C.该公司2021年营收总额约为20300万元

D.该公司在湖南省的营收额,在华中地区的营收额的占比约为34.18%

6.已知 a，β为锐角，且，则

A.            B.           C.             D.

7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆被x轴截得的弦长为，且与直线y=2x相切，则实数a的值为

A.               B.               C.                D.

8.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为

A.             B.             C.                D.

9.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2且圆心角为的扇形，则该几何体的体积为

A.        B.         C.         D.

10.已知定义在R上的奇函数满足，，且当x∈（0，4）时，.若关于x的方程在（-4，4）上有且仅有四个实数解，则t的取值范围为

A.       B.       C.      D.

11.已知等差数列的首项为a，公差为-4，是其前n项和.若存在，使得，则a的最小值为

A.             B.             C.                D.

12.已知，则

A.           B.        C.          D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知等边△ABC的边长为3，D是边AB上的中点，则        .

14.已知函数在上单调递增，且在上有最大值，则的取值范围为        .

15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作其中一条渐近线的垂线，垂足为H.若，则双曲线C的离心率为        .

16.已知函数.若存在，使得曲线y=f（x）在处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为        .

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17.（本小题满分12分）

为了验证甲、乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验.取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：

（1）分别估计小白鼠注射甲、乙两种药物康复的概率；

（2）能否有97.5%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？参考公式：

临界值表：

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.

（1）求C的大小；

（2）若，且，求b，c的值。

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，D，E，F分别为PA，PB，PC上的点，且，已知AB=6，AP=9.

（1）设平面平面，证明：平面PBC；

（2）求五面体的体积.

20.（本小题满分12分）

已知函数，其中a∈R，e是自然对数的底数。

（1）若，证明：函数的极小值为0；

（2）若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求a的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，点在椭圆内，且直线PA，PB分别与椭圆C交于E，F两点，直线 EF与y轴交于点Q.已知.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设△AQE的面积为，△BQF的面积为，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.

（1）求圆及直线的直角坐标方程；

（2）若射线分别与圆C和直线交于P，Q两点，其中，求的大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知正数a，b，c满足

（1）若，求的最大值；

（2）证明：.